4分数的意义和性质

1、4分数的意义和性质一、了解分数的产主理解分数的意义明确分数与除法的导学点睛联系。L实际生活中在逬行测豊分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，在这种情况下就产生了另一种数分数，* 2.个物体、一个计呈单位或是一些物体等都可以看作_ 个整体，这个整体可以用自然数表示通常把它叫做单位T 03.把单位T平均分成若干份虺样的一份或几份都可以W用分数来表示。4.担单位“r平均分赭干份，表示其中一份的数叫做分 数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之_分子是 几"它就有几个这样的分数单位。5.两个数相除商可以用分数来表示厠被除数一除数孟芹宇母表示为屮談协反乙分数也可以看作两个翔P除冷

2、靱的令于羽当于裁睁埶令够招爭于睁埶令鞍线須当 于除号。 6.求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的问题的解题个數卜唸星方法:一个数子另一个数亠丄一凰比较呈一标准星壯二商 另一个数标准星表示的是两个数的倍比关系（也可以称部分与整体的关系），没有单位名称。把i隹平均分，就应该把谁看作单位丫 0 分成若干份是指分成除0以外的任意整数份分时一定是平均分，只有平均分才可以用分数来表示。分数与除法之间的联 系非常紧密但分数不等同 于除法二者之间有一走的 区别:除法是一种运算，分数 是种数。因为除法算式中的除数不能为0所以在分数中分母也不能为o0任何整数（0除外）都可的数暑 当分数表示具体的数呈时可以加单

3、位名称。以化成分母是1的假分数。二、认识真分数、假分数和带分数能把假分数化成带分数 或整数，L分子比分母的分数叫做真分数真分数小于1°7.分数不但可以表示部分与整体的关系，还可以表示具体2, 分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数，假分 数大于1或等于1。3. 由整数（0除外）和真分数合成的数叫做带分数'带分数大于1。. 4. 带分数的读法:先读带分数的整数部分,再读分数部分，分数部分和整数部分中间力0-个“又“5带分数的写法：”又"前面是整数部分后面是分数部分,雷整数部分番分数部分。&假分数化成整数或带分数的方迭:根据分数与除法的关乗把假分数化成整数或

4、带分数的方法是用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时能化成整数，商就是这个整数;当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分余数是分数部分的分子，分母不变。三 理解并掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。1.分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分»审*9审tr数的大/怀变，这叫做分数的基本性质。2”根据分数的基本性质可以把一个分数化成分母不同而分数的基本性质与除 法中商不变的规律类（氏要 注意不为0的条件。在铺地砖问题中，要使地面铺满且使用的地砖是 整块时'就是求长和竞的公 因数J要求地砖的边长最大 是多少'就是求长和竞的最大公因数。大小

5、不变的分数,也可以把一个分数化成指定分母的分数。有些实际问题可转化为求几个数的公因数如果四、理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的意 义能找出两个数的最大公因数和最小公倍数鹿比较熟练地逬 彳施分。题目是求最长""最多” 等问题J就是求几个数的最 大公因数。L几个数公有的因数刚做这几个数的公因数其中最大的 公因数刚做它们的最大公因数。2. 求两个数最大公因数的方法：每个数的因数的个数 是有限的因此两个数或多 个数的公因数的个数也是 有限的°列举法:先分别找出两个敎的因数从中找出公因数再 找出公因数中最大的那个；筛选法:先找出两个数中较小数的因数从中圏岀另一个

6、数的因数再看哪一个最大；分解质因数法:先把每个数者陶成几个质因数相乘的形 式再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数，这些公有的 质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；短除法:先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序 依次作除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。以求12和18的最大公因数为例:2 12183| 692312和18的最大公因数是2 X3益3. 求两个数的最大公因数的特殊情况：当两个数成倍数关系时较小数就是它们的最大公因数;约分的方法：逐步约分法。用分数 的分子和分母的公因数（1 除外）逐次去除分子和分母,直

7、到得出一个最简分数。当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。一次约分法。用分数4. 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分的分子和分母的最大公因数叫做约分。约分依据的是分数的基本性质。5. 分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。约分时, 通常要约成最简分数。数去除分子和分母,即可得 到最简分数。&几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数其中最小的 一个别做这几个数的最小公倍数。7.求两个数最小公倍数的方法：列举法:先分别找岀两个数的倍数F从中找岀公倍数再 找出最沪的那个；公因数只有1的两个 数叫做互质数。筛选法:先找出两个数中较大数的倍数从中圈出另一个 数的倍数再看明

8、L个最小分解质因数法:把每个数都写成几个质因数相乘的形式, 其中相同的质因数与各自独有质因数的乘积就是这两个数的 最小公倍数；短除法:先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序 依次作除数连续去除这两个数直到得出的两个商只有公因数1为止再把所有的除数和最后所得的商连乘所得的积就是它们的最小公倍数。以求12和18的最小公倍数为例:2 12 183|692312和18的最小公倍数是2 X3 X2 X3 W6。分母相同的两个分数汾子大的分数比较大;个数的倍数的个数 是无限的'因此两个数的公 倍数的个数也是无限的只 有最小公倍数没有最大公 倍数。利用公倍数和最小公 倍数可以解决生活中的很 多问题

9、，如学生在排队的时 候曲E 5人或6人都正好 站完。求一共有多少人就 是求5和6的公倍数;求最 少有多少人就是求5和6 的最小公倍数。&同分母分数、同分子分数的大小比较方法：分子相同的两个分数分母小的分数反而尢特别提毘在比较异分母分数的 大小时,如果分母较大且分 数的分子较小，这时可以化 成同分子分数进行比较。9. 通分的意义及通分的方法：通分的意义把异分母分数分别化瞬口原来分数相等的 同分母分数，叫做通分。通分的方法:谨分时用原分母的公倍数作公分母为了计 算简便通常选用它们的最小公倍数作公分母撚后把各分数化 成用这个最小公倍数作分母的分数。10. 分数的大小比较：比较异分母分数的大小先通分化成分母相同的分数再比特另提毘分母如果只含有2和5 这两个因数这样的分数可 以化成有限小数;分母如果 含有2和5以外的质因数， 这样的分数就不能化成有 限小数。五、掌握分数与小数的互化方法。1 小数就是表示十分之几百分之几千分之几的数'所 以可以先直接写成分母是10,100,1000的分数，再化简。2.小数化分数的规律:一位小数化分数,用10作分母一位小数去掉小数点作分子;两位小数化分数用100作分母两位小 数去掉小数点作分子把小数化成分数能约分的都应约成 最简分数。3分数化成小数的方法:分母是10,1004000的分数化成小数丿