2010～2019十年高考文科数学分类汇编专题十概率与统计第二十九讲回归分析与独立性检验及答案

1、专题十概率与统计第二十九讲回归分析与独立性检验2019 年1.(2019全国1文17)某商场为提高服务质量，随机调查了 50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?附：K2=n(ad -bc)2.(a b)(c d)(a c)(b d)P（K2 法）0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282010-2018 年、选择题1.(2015湖北)已知变量x和y满足关系y = -0.1x +

2、 1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是A. x与y正相关，x与z负相关 B.x与y正相关与z正相关C. x与y负相关，x与z负相关 D. x与y负相关，x与z正相关2.(2014湖北)根据如下样本数据x345678y4.02.5-0.50.5-2.03.0得到的回归方程为y? = bx+a,则A. a 0,b < 0 B. a 0,b 0 C.a：0,b：0 D.a：0,b 04个变量之间的关系3 .（2014江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是不甚格及格总计男61420女102232

3、总计16尤52表1好差总计男41620女122032总计1636表2工智商 ,缸偏高正常总计男1220女S2432息计1652表JA.成绩 B.视力 C.智高'IWx丰富总计男14620女23。32总计16梵52表4D.问谈量4 .（2012新课标）在一组样本数据（xi,yi）,（X2,y2）, ，（xn,yn）（nR2,xi,x2, ,xn不全相等）的散点图中1若所有样本点（为旧川=1,2,n）都在直线y =x +1上，则这组样本数据的样本相关系数 2为1A.-1B.0C.2D.15.（2012湖南）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样

4、本数据（xi, X）（i=1,2,n）,用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x85.71,则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x, y）C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg6.（2011山东）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（力兀）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程？ =bx +3中的8为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元二、填

5、空题7.（2015北京）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下，甲、乙、丙为该班三位学生.乙 67语文成靖年级名次 2数学成绩年级名次,丙15°总成馈年级名次267 O总成绩年级名次267从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ;在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 .三、解答题8.（2018全国卷n ）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 y （单位：亿元）的折额JO2OMJO崎60J02OOO町6040200 工7 3- 111 1- 1-图2000

6、 2001 2002 2003 20C4 2005 2006 2007 JOOS 2DO9 2010 2011 2012 2013 2D 14 2015 2OL6>年份为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了 y与时间变量t的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,，17）建立模型：?=-30.4+13.5t ;根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,，7）建立模型：？ =99 , 17.5t.(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理

7、由9.(2017新课标I )为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.951 161 1621 16 22经计算得 x=，' x =9.97,s(Xi -x)2，x2 -16x2)16 i 4 16 i 416 J1616内0.212,(i-8.5

8、)2 郊 18.439,E (xi x)(i 8.5) = 2.78 淇中 xi 为抽取的第 i,Ti 3个零件的尺寸，i =1,2,16.(1)求(xi) (i =1,2,16)的相关系数r ,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r |< 0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 (x -3s,x +3s)之外的零件，就认为这条 生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i )从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(ii)在(

9、x -3s,x +3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)nx (xi -x)(yi -y)附：样本(x,yi) (i =1,2, ； n)的相关系数 r=i=1,n n.(xi -x)2,；(yi -y)2. 0.008 ： 0.09.10.(2016年全国III卷)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.注：年份代码1 - 7分别对应年份 2008 - 2014.(I)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y与t的关系，请用相关系数加以说明；(n )建立y关于t的回归方程(系数精确到0.0

10、1)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：£ y =9.32,£ tiyi =40.17(y -y)2 =0.55," =2.646.i =4i 4 yn二(ti - t")( yi - y)参考公式：相关系数 r=, nn二二(t -t) - (yi -y) i 1i 1回归方程y=a +bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：n*' (ti -t")(yi -y) * * ab = -n, a=y -bt.% (ti -F)2 i 111.(2015新课标1)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传

11、费X(单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费 为和年销售量y(i =1,2, ,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值T年精售量八620 -600 -.5S0 -. 560 -如-.530 -500 -jgO I u 1.34 36 38 40 42 44 « 4S 50 52 54 56年盲传费/千元xyW8Z (x x)i 二8Z (Wi -W)2 i 1.8Z (x -x)(y -y) i 二8Z (Wi -W)(yi -y) i 二46.65636.8289.81.61469108.88表中wiXi ,w =

12、(i )根据散点图判断，y=a+bx与y=c+dJX哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(n)根据(I )的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(出)已知这种产品的年利率 z与x、y的关系为z = 0.2y -x.根据(n )的结果回答下列问题：(i )年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值是多少？(ii)年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据(3,%)，他”2),一，(Un,%)淇回归线V = 口 + P U的斜率和截距的最n-(Ui -u)(Vi -V)小二乘估计分别为 ？=，？ = V -布.'、(

13、Ui -u)2i 112.(2014新课标2)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(I)求y关于t的线性回归方程;(n )利用(I )中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：n" Iyi -yb = 1Hn, ? = y - bTE ：ti -t i 1，随机抽取了13.(2

14、012辽宁)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育 节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为 体育迷”，已知 体育迷”中有10名女性.(I)根据已知条件完成下面 2 m 2列联表，并据此资料你是否认为 体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计(II)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为超级体育迷”，已知 超级体育迷”中有2名女性.若从 超级体育迷”中任意选取2人,k3.841 6.635附 ：72求至少有P(722k) 0.050.011名女性观众的

15、概率.-一1-22 n12n21)2,n1.n2.nn2专题十概率与统计第二十九讲回归分析与独立性检验答案部分2019 年1.解析(1)由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为40 = 0.8,因此男顾客对该商场50服务满意的概率的估计值为0.8.30女顾客中对该商场服务满意的比率为一 =0,6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计50值为0.6.“2 100 (40 20 -30 10)2”(2)K4.762.50 50 70 30由于4.762 .3.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异2010-2018 年1 .C【解析】因为变量 X和y满足关系y=0.1

16、x+1淇中一0.1<0,所以x与y成负相关；又因为变量 y与z正相关，不妨设z = ky+b (k a 0),则将y =0.1x+1代入即可得到：z =k(0.1x+1)+b =0.1kx+(k+b),所以0.1k <0,所以x与z负相关，综上可知，应选C.2 .A【解析】画出散点图知b <0,a>0.-一2_23.D【解析】因为2 52 (6 22 -14 10)52 81 = 16 36 32 2016 36 32 202 52 (4 20 -16 12)252 11222 二二,16 36 32 2016 36 32 202 52 (8 24 -12 8)252

17、9623 二二,16 36 32 2016 36 32 20_ 2_22 _52 (14 30 -6 2) _52 4084，16 36 32 2016 36 32 20则有2>22>>，所以阅读量与性别关联的可能性最大4.D【解析】因为所有的点都在直线上，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1,故选D.5.D【解析】由回归方程为y =0.85 X -85.71知y随X的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知y? = bx +a =bx +y -bx（a = y bX）,所以回归直线过样本点的中心（x, y ）,利用回归方程可以预测估

18、计总体，所以D不正确.6.B【解析】样本中心点是（3.5,42），则今=ybx =429.4父3.5=9.1，所以回归方程是? = 9.4*+9.1,把乂=6代入得？ = 65.5.7 .乙 数学 【解析】由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排 名比总成绩排名靠前，故填乙.由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学.8 .【解析】（1）利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y? = 30.4 +13.5 m 19 = 226.1 （亿元）.利用模型，该地区2018年的环境

19、基础设施投资额的预测值为y? = 99+17.59 =256.5（亿元）.（2）利用模型得到的预测值更可靠.理由如下：（i）从折线图可以看出 ，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y = -30.4 +13.5t上下这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很 好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型? = 99+17.5t可以较好地描述 20

20、10年以后的环境基础设施投资额的变化 趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠.（ii）从计算Z果看，相对于2016年的环境基础设施投资额 220亿元，由模型得到的预测 值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理.说明利用模型得到的预测值更可靠.以上给出了 2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分9 .【解析】（1）由样本数据得（x,i）（i =1,2川16）的相关系数为16、(Xi -x)(i -8.5)二.16 P-716、(x -x)2i 1( (i -8.5)2 i 4-2.780.212 % 16 18.439：-0.18.由于| r | ； 0.2

21、5,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.(2)(i)由于X =9.97, s毛0.212由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(X -3s, X +3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查(ii)剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为1(16 9.97 -9.22)=10.02, 15这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.16“ X2 =16 0.2122 16 9.972 ： 1591.134, i 1剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为122(1591.134 -9.22 -15 10.02 ) ： 0.008, 15这

22、条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为J0.008球0.09 .10.【解析】(I)由折线图中数据和附注中参考数据得t=4= (ti T)2=28,*£ (yi -y)2 =0.55,i =11 i=1x (ti -t)(yi -y) =v tiyi -tv yi =40.17 -4 9.32=2.89,2.890.99.0.55 2 2.646因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.-9.32 一 一 o(n )由 y =之 1.331 及(I )得1?=77_v (ti -t)(yi - y)i 17-x

23、(ti -t)2 i 1些:0.103, 28? 二 1 -bt 1.331 -0.103 4 0.92.所以，y关于t的回归方程为：？=0.92 + 0.10t .将2016年对应的t =9代入回归方程得：7 = 0.92 +0.10x9 =1.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.11 .【解析】(I)由散点图可以判断，y = c+dJX适宜作为年销售量 y关于年宣传费x的回归 方程类型.(n)令w = JX,先建立y关于w的线性回归方程，由于8O i 1108.8cf 二 二二 68 .% (wi -W)21.6i 17-y cwN -563 -68 6.8 =100.6,所以y关于w的线性回归方程为y? = 100.6+68w,因此y关于x的回归方程为y7-100.6 68 . x .(m)( i )由(阴知，当x = 49时，年销售量y的预报值夕=100.6 68.49 =576.6年利润z的预报值？ = 576.6父0.249 = 66.32.(ii)根据(n )得结果知，年利润z的预报值2=0.2(100.6 68vx) -x - -x 13.6 .x 20.12 .所以当jx =136 =6.8，即x = 46.24时，？取得最大值2故年宣传费为46.24千元时，年利润