苏科版七年级数学下册全册综合测试题含答案解析

1、七下苏科期末测试卷、选择题1 .如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是()A.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等2 .下列运算正确的是()A. 3?3=26B. (3) 2=6 C.(-3 .下列命题中，是真命题的为(A.如果 a> b,那么 |a| > |b|C.平方后等于4的数是2 D.B.内错角相等，两直线平行D.两直线平行，内错角相等22 ) 2= 44D. 5 + = 5)B. 一个角的补角大于这个角 直角三角形的两个锐角互余4,若-2am)4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是()A. 2 B. 0 C. T D.

2、 15 .下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. a (- y) =a-ay B. 2+2+1= (+2) +1C. (+1) (+3) =2+4+3D. 3- = (+1) (-1)6 .实数a, b, c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()1a5 0cxa 。A. a - c> b- c B. a+cvb+c C . ac> bc D. t<Tb b7 .如图，在ABC中，BC=5 ZA=70° , / B=75° ,把ABC沿直线BC的方向平移到!) EF的位置,A. BE=3 B. / F=35° C . DF=5

3、 D. AB/ DE8 .如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多，则正方形的面积与长方形的面积的差为（A. 2B.图C)C.D.二、填空题9 .人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 0077米，用科学记数法表示为 米.10 .分解因式：2-4+4=.11 .命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是 .12 . 一个n边形的内角和是 540° ,那么n=.13 .如果等腰三角形的两边长分别为4和7,则三角形的周长为 .14 .若不等式（a-3） >1的解集为v则a的取值范围是3 - Ji22n15 .已知、y是二元一次方程组 一的解，则代数式

4、 -4y2的值为2xf4v=516 .七（1）班小明同学通过测量硬币的厚度与质量实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表.他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，为了知道总的金额，他把这些硬币叠起，用尺量出它们的总厚度为22.6mm,又用天平称出总质量为78.5g ,请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额为 元.1元硬币5角硬币每枚厚度（单位：mrm1.81.7每枚质量（单位：g)6.16.0三、解答题（本题共 9题，共60分）17 .计算：(1) ( 1) 2015+ (兀3.14 ) 0+ (-7j 3?5- (24) 2+10+2.18 .已知 2 4 1=0,求代数式(23) 2- (+y)

5、 ( y) y2的值.19 .分解因式：(1) 2a2- 50(2) 4 82y2+16y4.飞上-9<3 (« - 1)20 .解不等式组，并写出它的整数解.产亍一121 .已知，如图，DGLBG ACLBG EF，AR /1=/2,求证：CDLAB证明：.DGL BG Ad BG (已知) . DG/ AC ( )，/2= ()1=/2 (已知)1=/DCA(等量代换)EF/ CD ( )/ AFE=/ ADC( ),. EFJ_ AB (已知)，/AEF=90 ( )，/ADC=90 (等量代换)22 .如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“

6、和谐数”，如4=22- 02, 12=42 - 22 , 20=62 - 42,因此，4, 12, 20这三个数都是“和谐数”.(1) 28和2016这两个数是“和谐数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为 2+2和2 (其中取非负整数)，由这两个连续偶数构成的“和谐数”是 4的倍数吗？为什么？23.已知，如图，在4ABC中，ZA=ZABC 直线EF分别交 ABC的边AB, AC和CB的延长线于点 D, E, F.(1)求证：/ F+Z FEC=2 A;(2)过B点作BM/ AC交FD于点M,试探究/ MBC与/ F+/ FEC的数量关系，并证明你的结论.-F 3C24 .小李家装修，客厅共需某

7、种型号的地砖100块，经市场调查发现，如果购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元，如果购买彩色地砖和单色地砖各50块，则需花费6000元.(1)求两种型号的地砖的单价各是多少元/块？(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且购买地砖白费用不超过3400元，那么彩色地砖最多能采购多少决？25. RtABC中，/C=90，点D, E分别是边 AG BC上的点，点P是一动点，令/ PDAW 1, / PEB至2, / DPEW a .(1)若点P在线段AB上，如图所示，且二50。，则/ 1+72= 。；(2)若点P在边AB上运动，如图所示，则/“、/ 1、Z2 之间的关系为;

8、(3)如图，若点P在斜边BA的延长线上运动(CE<CD)，请写出/“、 /1、Z2之间的关系式， 并说明理由.参考答案与试题解析一、选择题1.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等【分析】由已知可知/ DPF至BAF从而得出同位角相等，两直线平行.【解答】解：.一/ DPFh BAF .AB/ PD（同位角相等，两直线平行）.故选：A.2 .下列运算正确的是（）A. 3?3=26B. （3） 2=6 C. （- 22 ） 2=- 44D. 5 + = 5【

9、分析】分别根据同底数哥的乘法法则、募的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：A、3?3=6w 26,故本选项错误；日（3） 2=6,故本选项正确；C （ - 22） 2=44w-44,故本选项错误；D 5 +5,故本选项错误.故选B.3 .下列命题中，是真命题的为（A.如果a> b,那么间> |b|B. 一个角的补角大于这个角C.平方后等于4的数是2 D.直角三角形的两个锐角互余【分析】利用反例对 A、B进行判断；根据平方根的定义对C进行判断；根据三角形内角和和互余的定义对D进行判断.【解答】解：A、当a=0, b= - 1,则回v|b| ,所以A选项错误；B 9

10、0度的补角为90度，所以B选项错误；C平方后等于4的数是±2,所以C选项错误；DK直角三角形的两个锐角互余，所以D选项正确.故选D.4,若-2am）4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（）A. 2 B. 0 C. T D. 1m n的值，根据乘方，可得答案.【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得【解答】解：若-2am/与5an+2b2m+n可以合并成一项，nrn+22m+n=4解得mn=20=1,故选：D.5 .下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. a (- y) =a-ayB. 2+2+1= (+2) +1C. (+1) (+3) =2

11、+4+3D. 3- = (+1) (-1)【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项 进行判断即可.【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；日右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D.6 .实数a, b, c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）1 仃b 。匚xA. a - c> b- c B. a+cvb+c C . ac> bc D.【分析】先由数轴观察 a、b、c的大小关系，然后根据不等式的

12、基本性质对各项作出正确判断.【解答】解：由数轴可以看出av b<0<c.A . a< b,a- c< b - c,故选项错误；B> a< b,a+c< b+c,故选项正确；C a< b, c>0, . ac< bc,故选项错误；D ' a< c, b< 0,故选项错误.b故选B.7 .如图，在ABC中，BC=5 /A=70° , / B=75° ,把ABC沿直线BC的方向平移到 DEF的位置,若CF=3,则下列结论中错误的是（）【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状

13、，平移后对应点的连 线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法.【解答】解：二.把 ABC沿RS的方向平移到 DEF的位置，BC=5, Z A=70° , / B=75 , .CF=BE=4 / F=/ ACB=180 - /A- Z B=180° -70° -75° =35° , AB/ DEA、B、D正确，C错误，故选C.8.如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多，则正方形的面积与长方形的面积的差为（）(+2a);求出二者面【分析】设长方形的宽为 a,则长为(+a),则正方形的边长为方(+a+a)总 积表

14、达式相减即可.【解答】解：设长方形的宽为acmi则长为(+a),则正方形的边长为(+a+a)2正方形的面积为(+2a) 2,长方形的面积为 a (+a),二者面积之差为-(+2a) 2-a (+a)22.24故选：D.二、填空题7.7 X10 6 米.一与较大数的科学0的个数所9 .人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 0077米，用科学记数法表示为 【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax 10记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 决定.【解答】解：0.000 0077=7.7 X 106；故答案为：7.7X10 -6.

15、10 .分解因式：2 4+4=( - 2) 2【分析】直接用完全平方公式分解即可.【解答】解：2-4+4= (-2) 2.11 .命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是一个是钝角.如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另【分析】交换原命题的题设与结论部分即可得到原命题的逆命题.【解答】解：命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是如果两个角互为补角，那么这两个角一个是 锐角另一个是钝角.故答案为如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角.12 . 一个n边形的内角和是 540° ,那么n= 5 .【分析】根据n边形的内角和为（n-2）?180°得到（n-2）?180

16、°=540°,然后解方程即可.【解答】解：设这个多边形的边数为n,由题意，得（n-2） ?180° =540° ,解得n=5.故答案为：5.13 .如果等腰三角形的两边长分别为4和7,则三角形的周长为15或18 .【分析】本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种情况：腰长为4;腰长为7.再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和第三边，任意两边之差第三边判断是否满足，再将 满足的代入周长公式即可得出周长的值.【解答】解：腰长为 4时，符合三角形三边关系，则其周长=4+4+7=15;腰长为7时，符合三角形三边关系，则其周长=7+7+4=18.所以三角形

17、的周长为15或18.故填15或18.14 .若不等式（a-3） > 1的解集为v则a的取值范围是av 3 . - 3【分析】根据不等式的性质可得a-3<0,由此求出a的取值范围.【解答】解：（ a- 3） > 1的解集为v，不等式两边同时除以（a-3）时不等号的方向改变，.a- 3<0, .av 3.故答案为：a<3. 口2y=322”15 .已知、y是二元一次方程组-的解，则代数式2-4y2的值为 殁【专题】计算题.【分析】根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得 答案.【解答】解:k - 2尸32K+4尸5X2得8y=1

18、,把y=- 二代入得2-亍=5,1142 - 4y2=(二4乂 （ T）O故答案为:1516 .七（1）班小明同学通过测量硬币的厚度与质量实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表.他从储蓄罐取出一把 5角和1元硬币，为了知道总的金额，他把这些硬币叠起，用尺量出它们的总厚度为22.6mm,又用天平称出总质量为78.5g ,请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额为 9元.1元硬币5角硬币每枚厚度（单位：mrm1.81.7每枚质量（单位：g)6.16.0【分析】首先设5角的硬币枚，1元硬币y枚，根据用尺量出它们的总厚度为22.6mm可得方程1.7+1.8y=22.6,又用天平称出总质量为78.5g可

19、得方程6+6.1y=78.5 ,两立两个方程，解方程组即可.【解答】解：设5角的硬币枚，1元硬币y枚，由题意得:1. 7x+l. 8y=22. 66x4-6. ly=78. 5解得：8X 0.5+5 X 1=9 (元), 三、解答题(本题共 9题，共60分)17 .计算：(1) ( 1) 2015+ (兀3.14) 0+ (一5) 2(2) 3?5- (24) 2+1°+ 2.【分析】(1)先算乘方、0指数哥与负指数哥，再算加减；(2)先算同底数的乘除与积的乘方，再算加减.【解答】解：(1)原式=-1+1+4二4；(2)原式=8- 48+8二-28.18 .已知 241=0,求代数式

20、(23) 2- (+y) ( y) y2 的值.【专题】计算题.【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后 代入计算即可求出值.【解答】解：: 2-4- 1=0,即2-4=1, .原式=42- 12+9-2+y2-y2=32- 12+9=3 () +9=12.19.分解因式：(1) 2a2 - 50(2) 4 82y2+16y4.【分析】(1)直接提取公因式 2,进而利用平方差公式分解因式得出即可；(2)直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可.【解答】解：(1)原式二2 (a2-25) =2 (a+5) (a-5);(2)原

21、式=(-4y ) =(+2y) ( - 2y) 2 =(+2y) 2 ( - 2y) 2.20.解不等式组,并写出它的整数解.【分析】分别解不等式，然后找出不等式的解集，求出整数解.解不等式得：v 3,解不等式得： 1,则不等式的解集为：iwv 3,则整数解为：1,2.21,已知，如图，DGL BC ACL BQ EF，AB, /1=/2,求证：CDL AB证明：.DGL BG ACL BG （已知）DG/ AC （ 同位角相等，两直线平行） -7 2= /ACD （ 两直线平行，内错角相等）1=/2 （已知）1=/DCA（等量代换）EF/ CD （ 同位角相等，两直线平行）/ AFE=/ A

22、DC（ 两直线平行，同位角相等）-. EF± AB （已知），/AEF=90 （ 垂直定义 ），/ADC=90 （等量代换），CD£ AB （垂直定义）A £ DS【专题】推理填空题.【分析】首先证明/ 2=/DCA然后卞据/ 1=/2,可得/ DCA= 1,再根据同位角相等，两直线平 行可判定出EF/ DC然后卞据/ AFE4ADC / AEF=90 ,得出/ ADC=90 .【解答】证明：: DGL BG ACL BG （已知）.DG/ AC （同位角相等，两直线平行），/2=/ACD（两直线平行，内错角相等 ）1=/2 （已知）1=/DCA（等量代换）.EF

23、/ CD（同位角相等，两直线平行） .ZAEF=/ ADC（两直线平行，同位角相等）-. EF± AB （已知）/ AEF=90 （垂直定义）./ADC=90 （等量代换）.CDL AB （垂直定义）故答案为同位角相等，两直线平行；/ ACD两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；垂直定义22 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”， 如 4=2 （2+2） 2- （2） 2= （2+2+2） （2+2 2） =2 （4+2） =4 （2+1）,为非负整数，.2+1 一定为正整数， -4 （2+1） 一定能被4整除，即由这两个连续偶数构成

24、的“和谐数”是4 的倍数23.已知，如图，在4ABC中，ZA=ZABC 直线EF分别交 ABC的边AB, AC和CB的延长线于点 D, E， F（1）求证：/ F+Z FEC=2 A;（2）过B点作BM/F/ AC交FD于点M,试探究/ MBC与/ F+/ FEC的数量关系，并证明你的结论.- 02, 12=42 - 22 , 20=62 - 42,因此，4, 12, 20这三个数都是“和谐数”.（ 1 ） 28 和 2016 这两个数是“和谐数”吗？为什么？（ 2 ）设两个连续偶数为2+2 和 2（其中取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4 的倍数吗？为什么？【专题】新定义【分析

25、】（1 ）根据“和谐数”的定义，只需看能否把28 和 2012 这两个数写成两个连续偶数的平方差即可判断；（ 2 ）运用平方差公式进行计算【解答】解：（1） .,28=82- 62,.28是“和谐数”2016不能表示成两个连续偶数的平方差2016不是“和谐数”；F BC【分析】（1）根据三角形外角的性质， 可得出/ FECh A+/ ADE ZF+-Z BDF至ABC再根据/ A=/ ABC 即可得出答案；（2）由 BM AG 得出/ MBA=A, /A=/ABC 得出/ MBC= MBA+ABC=Z A,结合（1）的结论证得答案即可.【解答】（1）证明：/ FEC4 A+Z ADE /F+/

26、 BDF4 ABC/ F+Z FEC至 F+Z A+Z ADE /ADEWBDFF+/ FEC至 A+Z ABC. /A=/ ABC/ F+Z FEC至 A+Z ABC=Z A.（2） /MBC=F+/FEC证明：.BM/ AG，/MBA=A,、. /A=/ ABC/ MBC = MBA+ ABC=Z A,又, / F+/FEC=2A,/ MBC= F+Z FEC24 .小李家装修，客厅共需某种型号的地砖100块，经市场调查发现，如果购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元，如果购买彩色地砖和单色地砖各50块，则需花费6000元.（1）求两种型号的地砖的单价各是多少元/块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且购买地砖白费用不超过3400元，那么彩色地砖最多能采购多少决？【分析】（1）设彩色地砖的单价为元/块，单色地砖的单价为 y元/块，根据“购买彩色地砖 40块 和单色地砖60块则共需花费5600元”、“购买彩色地砖和单色地砖各50块，则需花费6000元”列出方程组；（2）设购进