中国石油大学大物章习题解答

1、习题77-1. 选择题1若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m0，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为( )(A) pV/m0 (B) pV/ (kT) (C) pV /(RT) (D) pV/(m0T) 2关于温度的意义，有下列几种说法(1) 气体的温度是分子平均动能的量度(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度上述说法中正确的是( )(A) (1)、(2)、(4) (B) (1)、(2)、(3) (C) (2)、(3)

2、、(4) (D) (1)、(3)、(4) 3三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为= 124，则其压强之比pApBpC为( ) (A) 124(B) 421(C) 1416(D) 1484下列各式中表示气体分子的平均平动动能的是( )。(式中，m为气体的质量，m0为气体分子质量，M为气体的摩尔质量；n为气体分子数密度，NA为阿伏伽德罗常数，V为气体的体积) (A) 3m0/(2m) pV (B) 3m/(2M) pV (C) (3/2)npV (D) 3M/(2m) NApV 5一容器内装有N1个单原子理想气体分子和N2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处

3、在温度为T的平衡态时，其内能为( )(A) (N1+N2) (3/2)kT+(5/2)kT (B) (1 /2 ) (N 1+N2) (3/2)kT+(5/2)kT (C) (3/2) N1kT+ (5/2) N2kT(D) (5/2) N1kT+ (3/2) N2KT6已知一定量的某种理想气体，在温度为T1与T2时的分子最可几速率分别为vp1和vp2，分子速率分布函数的最大值分别为f（vp1）和f（vp2）。如果已知T1>T2，则( )(A) vp1>vp2f（vp1）>f（vp2）(B) vp1>vp2f（vp1）<f（vp2）(C) vp1<vp2f（

4、vp1）>f（vp2）(D) vp1<vp2 f（vp1）<f（vp2）7两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们的( )(A) 平均速率相等，方均根速率相等(B) 平均速率相等，方均根速率不相等(C) 平均速率不相等，方均根速率相等(D) 平均速率不相等，方均根速率不相等习题7-1(8)图8麦克斯韦速率分布曲线如习题7-1(8) 图所示，图中A、B两部分面积相等，则该图表示 ( )(A) v0为最可几速率。(B) v0为平均速率。(C) v0为方均根速率。(D) 速率大于和小于 v0的分子数各占一半。9玻尔兹曼分布律表明：在某一温度的平衡态，有(1) 分布在某一区

5、间(坐标区间和速度区间)的分子数，与该区间粒子的能量成正比(2) 在同样大小的各区间(坐标区间和速度区间)中，能量较大的分子数较少；能量较小的分子数较多(3) 大小相等的各区间(坐标区间和速度区间)中比较，分子总是处于低能态的几率大些(4) 分布在某一坐标区间内、具有各种速度的分子总数只与坐标区间的间隔成正比，与粒子能量无关以上四种说法中，正确的是( )(A) 只有(1)、(2) (B) 只有(2)、(3)(C) 只有(1)、(2)、( 3) (D) 全部正确10一定量的某种理想气体若体积保持不变，则其平均自由程和平均碰撞次数与温度的关系是( )(A) 温度升高，减少而增大 (B) 温度升高，

6、增大而减少(C) 温度升高，和均增大 (D) 温度升高，保持不变而增大7-2填空题1在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是：(1)_；(2)_。N2O2习题7-2(2)图2 如习题7-2(2)图所示,两个容器容积相等，分别储有相同质量的N2和O2气体，它们用光滑细管相连通，管子中置一小滴水银，两边的温度差为30K，当水银滴在正中不动时，N2和O2的温度为 ，= 。( N2的摩尔质量为，O2的摩尔质量为)3自由度为i的一定量刚性分子理想气体，当其体积为V、压强为p时，其内能E= .习题7-2(5)图4已知f (v)为麦克斯韦速率分布函数,vp为分子的最概然速率, 则表示 ；速率v &

7、gt; vp的分子的平均速率表达式为 。5 习题7-2(5) 图所示的曲线为处于同一温度T时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线，其中曲线(a)是_气分子的速率分布曲线；曲线(c)是_气分子的速率分布曲线。答案:7-1选择题1B；2B；3C；4A；5C；6B；7A；8D；9B；10D7-2填空题1沿空间各方向运动的分子数相等；vx2=vy2=vz22. 210K，240K3. 4. 速率在0vp范围内的分子数占总分子数的比率;5. 氩；氦7-3在体积为2.0×10-3m3 的容器中，有内能为 6.75×102J的刚性双原子分子理想气体

8、。试求：（1） 气体的压强；（2） 分子的平均平动动能及气体的温度（设分子总数为 5.4×1022 个）。解 (1)理想气体的内能 (1)压强 (2)由(1)、(2)两式可得 Pa(2) 由 则 K又 J7-4容器内储有氧气，其压强为 p = 1.01×10 5 Pa，温度为 t= 27。试求：(1)单位体积内的分子数；(2)分子的平均平动动能。解：（1）由（2）7-5容器内某理想气体的温度T273K、压强p=1.00 ×10-3atm（1atm=1.013´105Pa），密度为。试求：(1)气体的摩尔质量；(2)气体分子运动的方均根速率；(3)气体分子

9、的平均平动动能和转动动能；(4)单位体积内气体分子的总平动动能；(5)0.3mol该气体的内能。解 (1) 气体的摩尔质量 所以该气体是或(2) 由 得 所以 所以 (3) 气体分子的平均平动动能 气体分子的转动动能 (4) 单位体积内气体分子的总平动动能(5) 该气体的内能 （删除）7-6设N个粒子的系统的速率分布函数为:dNv=kdv (V>v>0，k为常量)，dNv=0 (v> V)，(1) 画出分布函数图； (2)用N和v定出常量k； (3) 用V表示出算术平均速率和方均根速率。7-7有N个质量均为m0的同种气体分子，f(v)是速率分布函数，N f(v)随速率的分布如

10、习题7-7图所示。试问：(1)曲线与横坐标所包围面积的含义；(2)由N和v0求a值；(3)在速率到间隔内的分子数；(4)分子的平习题7-7图均平动动能。 解：（1）曲线下的面积表示总分子数N（2）根据图可得 总分子数可表示为：，, （3）在速率到间隔内的分子数为：（4）速率分布函数为则分子的平均平动动能为：又因为，7-8设地球大气是等温的，温度为17，海平面上的气压为P0=1.0×105pa，已知某地的海拔高度为h=2000 m，空气的摩尔质量，试求该地的气压值。解：7-9试计算空气分子在标准状况下的平均自由程和平均碰撞频率，取分子有效直径为3.5×10-10m，空气平均摩

11、尔质量为。解：7-10设氮分子的有效直径为10-10m，试求：(1)氮气在标准状态下的平均碰撞次数；(2)如果温度不变，气压降到1.33×10-4 Pa时的平均碰撞次数。 解：（1）分子的平均速率由气体的压强公式可求得气体分子的数密度 平均碰撞次数（2）温度不变的情况下，分子的平均速率不变，又因为，所以7-11设电子管内温度为300 K，如果要管内分子的平均自由程大于10cm时，则应将它抽到多大压强？(分子有效直径约为3.0×10-8 cm)。解：气体分子的平均自由程为： ，要使自由程大于10cm，则有，最大气压为第二版补充：1. 一容积为的电子管，当温度为300K时，用真空泵把管内空气抽成压强为的真空，问此时管内有多少个空气分子?这些分子的总平动动能是多少?总转动动能是多少?总动能是多少?解 由理想气体状态方程 得一个理想气体分子的平均平动动能为： 所以总的平均动能为： J将空气中的分子看成是由双原子刚性分子组成，而每一个双原子分子的平均转动动能为 所以总的转动动能为： J总动能 J2. 容积为的容器以速率匀速运动,容器中充有质量为50g，温度为18的氢气。设