专题九电磁感应中的电路和图象问题

1、专题九电磁感应中的电路和图象问题考点研析流线耳:动:微点拨多堆练,研透命题点考点一电磁感应中的电路问题1 .电磁感应中物理量的关系图闭含电路噌杷感应"K+rE-PLvr,n A加r些至i速迪£37P=/U联露出功和施Q = I2ittnA 4q = CU寸-R+r2 .处理电磁感应电路问题的一般思路例（2015福建卷）Qa如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd,固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。一接入电路电阻为 R的导体棒PQ,在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程 PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在P

2、Q从靠近ad处向bc滑动的过程中（）A. PQ中电流先增大后减小B. PQ两端电压先减小后增大C. PQ上拉力的功率先减小后增大D.线框消耗的电功率先减小后增大解析:等效电路中，PQ相当于电源，外电路是PQ的左右部分PadQ和PbcQ并联，如图所示。. . 一 , R1R2 .一 、一,一设两部分电阻为 Ri、R2,外电路的电阻 R外=1RL,而这两部分电阻之和不变，因此当两Ri+ R2部分的电阻Ri=R2时，R外的值最大，PQ中电流最小，此时 PQ在dc的中点。在PQ从靠近ad处向bc滑动过程中，PQ中电流先减小后增大，选项 A错误；根据闭合电路的欧姆定律可彳导,U外=EIR内，所以PQ两端

3、电压先增大后减小，选项 B错误；PQ上拉力的功率等于线框消耗的总功率，由总功率P总=IE=IBLv可知，总功率先减小后增大，选项 C正确；线框消耗的电功率 P外=I2R外=:=Io 2 R外=巳 ,外电路的电阻 R外的最好外 + RJ（R# RfR3 .大值为4r且先增大后减小，所以线框消耗的电功率先增大后减小，选项 D错误。答案： C多维练透1. （2016浙江理综16）如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数 均为10匝，边长la = 3lb,图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均 匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则 （）X X X XXXX X Xx

4、xxx xXX fi Xx女xXXXA.两线圈内产生顺时针方向的感应电流B. a、b线圈中感应电动势之比为 9： 1C. a、b线圈中感应电流之比为 3 ： 4D. a、b线圈中电功率之比为 3： 1解析： 磁场均匀增大，穿过两线圈的磁通量增大， 根据楞次定律可知两线圈内会产生2逆时针方向的感应电流， 选项A错误；由法拉第电磁感应定律 E= n =呼1；得Ea=/ =tAtEb lb9,选项B正确；由电阻定律R= £,得Ra=，=3,由闭合电路欧姆定律可得I=E,即y=?1SRb lb 1RIb Eb22xR= 3,选项C错误；由P=E得= 27,选项D错误。Ra IR Pb Eb

5、Ra I答案： B2.蜜（多选）（2019辽宁锦少模）半径分别为r和2r的同心圆导轨固定在同一水平面内， 一长 为r,电阻为R的均匀直金属棒 AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心 O,装置 的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B,方向竖直向下。在两环之间接阻值为 R的定值电阻和电容为 C的电容器。直金属棒在水平外力作用下以角 速度3绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计。下 列说法正确的是（）A.金属棒中电流从 A流向BB.金属棒两端电压为 3Bco2rC.电容器的M板带正电D.电容器所带电荷量为3cBco r2解析：根据右手定

6、则可知，金属棒 AB逆时针切割磁感线时，产生的感应电流应该是从B向A,故A错误；据E感=31下以及v=r可得切割磁感线时产生的电动势E感=31-7=Brr" 2r a 1= 3Br25切割磁感线的导体相当于电源，则AB两端的电压相当于电源的路22R13 23 2端电压，根据闭合电路欧姆定律可知,Uab=£E 感=2XBr O=-Br 故 B 错误；切割磁感线的AB相当于电源，在 AB内部电流方向由B向A,故金属棒A相当于电源正极，故32与A连接的电谷器 M板带正电，故 C正确；AB两端的电压为Br w,则电谷器两端的电压也是3Br2以 故电容器所带电荷量 Q=CU=3CBr

7、2co,故D正确。44答案： CD考点二 电磁感应中的图象问题1 .对图象的分析，应做到 “四明确三理解”（1）明确图象所描述的物理意义；明确各种正、负号的含义；明确斜率的含义；明确图 象和电磁感应过程之间的对应关系。（2）理解三个相似关系及其各自的物理意义v2B 一 一4vAv a# BAB At，一A一o2 .分析电磁感应图象问题的思路friftL1如中T： £f-cf所受安培力 左I7的方向及大关向题3 .解决电磁感应图象问题的“三点关注”(1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向。(2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图

8、象变化 相对应。(3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲、直是否和物理过程对 应。类型1由给定的电磁感应过程选出正确的图象例同黑如图所示，直角三角形 ADC区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，AD边长为2L,直角三角形导线框 abc与直角三角形 ADC相似，ab边长为L, / ACD = / acb= 30°,线框在 纸面内，且bc边和DC边在同一直线上，bc边为导线，电阻不计，ab边和ac边由粗细均 匀的金属杆弯折而成。现用外力使线框以速度 v匀速向右运动通过磁场区域，则线框在通过 磁场的过程中，Uab随时间变化的关系图象正确的是 ( )解析：线框进入磁场的过程中，

9、ac边切割磁感线的有效长度均匀增大，感应电动势均匀增大，a、b两端的电势差 Uab均匀增大，当ab边刚要进入磁场时，感应电动势最大, 线框运动的速度为 v,最大感应电动势 E=BLv,根据楞次定律可知，感应电流方向为顺时1 .针万向，由于ac边长为ab边长的2倍，Uab= §BLv;线框进入磁场后，回路中没有感应电流，Uab=BLv;在线框出磁场的过程中，线框ab边切割磁感线，且切割磁感线的有效长度随时间均匀减小，且ac边刚出磁场时，感应电动势最大，为£=81丫，此时Uab= BLv,3选项B正确。答案： B考法拓展在【例2】中，仅将直角三角形导线框abc换成边长为L的正方

10、形导线框 abcd,其他条件不变，如图所示。 取逆时针方向为电流正方向，则线框在匀速通过磁场的过程中，线框中解析:线框进入磁场的过程中，根据右手定则判断知回路中感应电流沿顺时针方向，即i<0,选项A错误；线框完全在磁场中向右匀速运动过程中，磁通量没有变化，回路中的感应电流为零，选项 B错误；线框从如图所示位置运动到C点出磁场之前的过程中，回路中有逆时针方向、大小不变的感应电流， 但小于线框进入磁场时回路中的感应电流，选项C正确，D错误。答案： C类型2由给定的有关图象分析电磁感应过程例黑（2018全国卷出20）（多选）如图（a）,在同一平面内固定有一长直导线 PQ和一导 线木g R, R

11、在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦交流电i, i的变化如图（b）所示，规定从 Q到 P为电流正方向。导线框 R中的感应电动势（）0 T T 3T /T 1QT TXX7Rb）A.在t=T时为零 4B.在t=T时改变方向C.在t=T时最大，且沿顺时针方向D.在t=T时最大，且沿顺时针方向解析： 在t = T时，交流电图线斜率为 0,即磁场变化率为 0,由£=d=晋$知，E =0, A对；在t=T和t=T时，图线斜率最大，在t=2和t=T时感应电动势最大。 在1到T之 间，电流由Q向P减弱，导线在 R处产生垂直纸面向里的磁场，且磁场减弱，由楞次定律 知，R产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面

12、向里，即R中感应电动势沿顺时针方向，同理T 3T3可判断在2到了时，R中电动势也为顺时针万向，在 T到T时，R中电动势为逆时针万向;C对，B、D错。答案： AC方法技巧解决电磁感应图象类选择题的两个常用方法排除法定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小 卜变化快慢（均匀变化还是非土匀变化），特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项函数法根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法多维练透1. （2018全国卷H 18）如图,区域宽在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域

13、,度均为l,磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为331的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是（解析：设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为线框位移等效电路的连接电流l 02I = 2i（顺时针）i .dl2X-LI = 0,3l i2I = 2i（逆日卅）31 ?l 22l*丰I = 0分析知，只有选项 D符合要求。答案： D（纸面）内。回路的ab边置于2 .将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面垂直纸面向里的匀强磁场I中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场n ,以向里为磁场n的正方向，其磁感应强度 B随时间t变化的图象如图乙

14、所示。用 F表示ab边受到的安培力,以水平向右为F的正方向，能正确反映 F随时间t变化的图象是（）解析：根据B -t图象可知，在。T时间内，B -t图线的斜率为负且为定值，根据法拉 第电磁感应定律 E=n号S可知，该段时间圆环区域内感应电动势和感应电流是恒定的，由楞次定律可知，ab中电流方向为b-a,再由左手定则可判断 ab边受到向左的安培力，且0T时时间内安培力恒定不变，方向与规定的正方向相反；在TT时间内，B -t图线的斜率为正且为定值，故ab边所受安培力仍恒定不变，但方向与规定的正方向相同。综上可知,确。答案： B3 .如图甲所示，绝缘的水平桌面上放置一金属圆环，在圆环的正上方放置一个螺

15、线管,在螺线管中通入如图乙所示的电流，电流从螺线管a端流入为正，以下说法正确的是 （）甲乙A.从上往下看，01 s内圆环中的感应电流沿顺时针方向B. 01 s内圆环面积有扩大的趋势C. 3 s末圆环对桌面的压力小于圆环的重力D. 12 s内和23 s内圆环中的感应电流方向相反解析： 由图乙知，01 s内螺线管中电流逐渐增大，穿过圆环向上的磁通量增大，由楞次定律知圆环中感应电流的磁场向下，圆环面积有缩小的趋势， 从上往下看，01 s内圆环中的感应电流沿顺时针方向，选项 A正确，B错误；同理可得12s内和23s内圆环 中的感应电流方向相同，选项 D错误；3 s末电流的变化率为 0,螺线管中磁感应强

16、度的变化率为0,在圆环中不产生感应电流，圆环对桌面的压力等于圆环的重力，选项 C错误。答案： A4. （2017全国卷H 20）（多选）两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面 垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 Q的正方形导线框 abcd位于纸面内，cd边与磁场边界 平行，如图（a）所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图（b）所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正）。下列说法正确的是（）图n.ain-».oiA .磁感应强度的大小为 0.5 TB.导线框运动速度的大小为0.5 m/sC.磁感

17、应强度的方向垂直于纸面向外D.在t=0.4 s至t=0.6 s这段时间内,导线框所受的安培力大小为0.1 N解析： A错：由图象可知，cd边切割磁感线产生的感应电动势E=0.01 V,由公式E= BLv,可得磁感应强度的大小B 0.01 J = 0.2 T。0.1 X 0.5B对：由图象可知，从导线框的cd边进入磁场到ab边刚好进入磁场，用时为 0.2 s,可得导线框运动速度的大小v = 0':2 m/s= 0.5 m/s。C对：感应电流的方向为顺时针时，对cd边应用右手定则可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外。D错：t=0.4 s至t=0.6 s时间段为cd边离开磁场，ab边切割磁感

18、线的过程。由闭合电路欧姆定律及安培力公式得安培力F= BEL,代入数据得F=0.04 NoR答案： BC科学思维系列核心素养固项提无电磁感应中的电路与图象的综合问题典例*如图甲所示，MN、PQ是相距d=1 m的足够长平行光滑金属导轨，导轨平面与水平面成某一夹角，导轨电阻不计；长也为 1 m的金属棒CD垂直于MN、PQ放置在导 轨上，且始终与导轨接触良好，CD的质量m = 0.1 kg、电阻R= 1 Q; MN、PQ的上端连接电路，电路中 R2为一电阻箱；已知灯泡电阻Rl=3 Q,定值电阻Ri=7 Q,调节电阻箱使R2=6 Q,重力加速度g=10 m/s2。现断开开关 S,在t=0时刻由静止释放 CD,在t= 0.5 s时刻闭合S,同时加上分布于整个导轨所在区域的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向上;图乙所示为CD的速度随时间变化图象。(1)求斜面倾角a及磁感应强度 B的大小;(2)CD由静止下滑x= 50 m(已达到最大速度)的过程中，求整个电路产生的焦耳热；(3)若只改变电阻箱 R2的值，当R2为何值时，CD匀速下滑中R2消耗的功率最大？消