植树问题 (5)

1、数学广角植树问题 教学内容人教版第八册第117页例1、P118页做一做教学目标 1、知识技能目标： （1）利用学生熟悉的生活情境，提出猜测。通过动手操作的实践活动，验证猜测，让学生发现直线上间隔排列中的简单规律，并将这种规律应用到解决类似的实际问题之中。 （2）通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。 2、能力目标 （1）培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。（2）渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。3、情感、态度、价值观目标（1）培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。（2）通过实

2、践活动激发热爱数学的情感，感受数学与现实生活的密切联系，体验学习成功的喜悦。教学重点、难点及关键重点：引导学生发现直线上间隔现象中的简单规律。难点：运用规律解决类似的实际问题。关键：灵活运用规律。教学过程一、生活切入、认识间隔。 1排队练习，引入间隔。 师：现在,坐得最端正的是xx这一列.请xx这一列的同学站起来,咱们全班一起来做一个观察游戏.(1)认识“间隔”。 看一看:每相邻两个同学之间是不是都有一个空？数一数，在5个同学排成的队列中，有几个空？在数学中，我们把这样的空叫做“间隔”。板书：间隔 。 猜一猜，6个同学这样排队会有几个间隔？10个同学呢？（2）找规律。 你们发现：人数和间隔数之

3、间有什么关系吗？（指名回答）2、生活中的间隔。 在生活中只要你细心观察，到处都存在这样的“间隔”现象 。今天,老师就带来了一些关于”间隔”的例子，一起来看一下。（课件出示，学生观看）。你们能说出几个这样的例子吗？（学生举例）3、揭示课题： 刚才我们所说的这些“间隔”问题，数学上把它们统称为植树问题。这节课，我们就一起来研究和解决一些简单的与“间隔”有关的问题植树问题。（板书课题：植树问题）二、探究植树，寻找规律。1、教学例1。 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（1）学生读题。师：从题中你得到了哪些数学信息？还有哪些词语需要我们特别注意？ “一

4、边”又是什么意思？“两边”呢？“两端要栽”是什么意思？（板书：两端要栽）你认为一共需要多少棵树苗？（学生自由猜想）（2）师：数字太大时，不容易找出正确的答案,对吗?遇到这样的情况，我们可以把较大的数换成较小的数来解决这个问题。（课件演示：把100米换成20米,5米换成10米）学生再次读题。师：你们能根据题意，在脑袋里想象出怎样栽吗？谁能到前面来贴一帖？（用纸条在黑板上贴）师：数一数，有几个间隔，几棵树苗？如果用线段图又该怎样表示呢？（课件演示） 用一条长长的线段来表示小路,左右用两条短线段表示两端要栽的两棵树，根据“每隔10米栽一棵”这个要求，再把这条长线段平均分成两份，正中用一条短线段表示要

5、栽的第三棵树。 (3)学生画图、汇报展示。 师：如果把每隔10米栽一棵，再改成每隔4米栽一棵、每隔5米栽一棵，你们能用线段图画出怎样栽吗？请孩子们把表格中的线段图补充完整，完成以后再把表格也填完整。学生补充线段图、填表。 生汇报，师同时课件演示数据。树苗棵数与间隔数有关吗？（比间隔数多1）你是怎样知道间隔数的？（数出来的）除了数，你还能列算式计算吗？怎样计算？通过画图我们知道了:两端要栽的植树问题,树苗棵数=间隔数+1。板书：两端要栽：间隔数+1=树苗棵数这道题要求树苗棵数，关键是要知道什么？（间隔数） (6)再次出示例1，学生独立列式计算。 (7)全班汇报。师：20指的是什么？21呢？师：1

6、00÷5=20（个） 20+1=21（棵）100÷5+1=20+1=21（棵）答：一共需要21棵树苗。2、我能行：在我们的生活中，常常会遇到这样的问题。来看看这道题： 1、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安装一盏。一共要安装多少盏路灯？ （1）学生读题，找出数学信息。 师：这道题和我们刚才研究的例1有没有相似的地方？例题中的树苗在这里相当于什么？（课件演示：“路灯”变成红色）还有哪些词语需要我们特别注意？要求两旁一共要安装多少盏路灯我们可以用例题的方法吗？（指名回答）（2）学生独立完成，交流汇报，课件演示。师：为什么要将41×2？（4

7、1盏只是一边的路灯盏数，而这道题要求街道两边的路灯盏数，所以要41×2）（课件演示：“两旁”变成红色）3、教学例2。 绿化队要在两幢相距60米的大楼之间的小路两旁植树，每隔5米栽一棵。一共需要多少棵树苗？（同时出示主题图）（1）读题，从题中你知道了哪些数学信息？ 有哪些词语需要我们特别注意？（2）学生列式计算。（3）全班交流、汇报。(师板书) 师：有没有不同的意见？（4）课件演示：把数字变小（60米改为20米,5米改为10米）。课件演示。师：每隔10米栽一棵树，20米的小路一共有几个间隔？（两个）能栽几棵树呢？为什么？（两幢大楼已经把这条路两端的位置占据了，所以这条路的两端不载树。）

8、两端不栽树，那么树苗棵数与间隔数有什么关系？（比间隔数少1）间距再改为4米、5米。课件演示。师：每隔4米栽一棵树，20米的小路一共有几个间隔？（5个）能栽几棵树呢？为什么？师每隔5米栽一棵树，20米的小路一共有几个间隔？（4个）能栽几棵树呢？为什么？（5）总结规律： 由于两幢大楼已经把这条路两端的位置占据了，所以这条路的两端不载树。所以我们得出：这种“两端不栽”的情况， 要求树苗棵数，就要用：间隔数-1。板书： 两端不栽：间隔数-1=树苗棵数(6)学生再次列式、汇报。板书：60÷5=12（个） 121=11(棵) 11×2=22(棵)（60÷51）×2 =11×2 =22(棵)答：需要22棵树苗。三、观察比较1、植树问题中“两端要栽”和“两端不栽”这两种情况有没有什么相同的地方？（都要先求出间隔数）不同的地方呢？（课件出示）两端要栽：间隔数+1两端不栽：间隔数-1 2、例1中猜测树苗棵数为19的是这两种情况中的哪一种？20呢？21呢？四、课堂总结： 今天这节课，我们一起研究和解决了一些简单的植树问题。其实，在我们的生活中，植树问题还远远不止这些。在以后的数学课上，我们将继续研究更多的植树问题。板书设计两端要栽：间隔数+1=树苗棵数 两端不栽：树苗棵数-1