北师大版数学八下第2章一元一次不等式和一元一次不等式组22《不等式的基本性质》

1、不等式的基本性质不等式的基本性质风三中 冯健康等式具有那些性质？等式具有那些性质？不等式是否具有这些类似性质？不等式是否具有这些类似性质？1.82米1.88米2.26米不等式的对称性不等式的对称性:如果ab,那么bb,bc,那么ac数学老师比 语文老师年龄小.10年后谁的年龄大?20年之后呢?5年之前呢?假设数学,语文两位老师的年龄分别为a,ba ba+20 b+20a-5 b-5则a+10 b+10观察观察: :用用“”填空填空, ,并找一找其中的规并找一找其中的规律律. .(1)53, 5+2_3+2 , 5-5_3-5 ;(2) 13 , -1+3_3+3 , -1-4_3-4 ; :

2、:所得不等式仍成立即即 如果如果a ab b，那么，那么a+a+c cb+b+c c，a-a-c cb-b-c c； 如果如果a ab b，那么，那么a+a+c cb+b+c c，a-a-c cb-b-c c. .(2)-20,两边都减去1,得 ;x+10-1-1-1 x-1-2-a 不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号方向不改变(4)01, a a+1;+4+4 0,则a 4; 先前后比先前后比较较再定不等再定不等号号不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号方向不改变选择适当的不等号填空选择适当的不等号填空：（1)0 1)0 1, 1, a a a+1(a+1(不等式的基本性质不等式的基

3、本性质1 1）；）；（2 2）(a-1)(a-1)2 2 0, 0, (a-1)2-2 -2( (不等式的基本性质不等式的基本性质1 1）(3)(3)若若x+1x+10,0,两边同加上两边同加上-1,-1,得得_( (依据依据:_).:_).x -1不等式的基本性质不等式的基本性质2 2不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号方向不改变不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号方向不改变不等式两边都乘(或除以)同一个数(不为零),不等号方向呢？已知4 6,则 42 62; 4(-2) 6(-2);42 62; 4(-2) 6(-2). 不等式两边都乘(或除以)一个不为零的数,不等号方向改不改变和

4、什么有关？组:组: 即即:如果如果ab，且，且c0，那么那么acbc，a/cb/c；即即: :如果如果a ab b，且，且c c0 0，那么那么acacbcbc，a/ca/cb/cb/c；不等式的基本性质3:即即如果如果a ab b，且，且c c0 0，那么，那么acacbcbc，a/ca/cb/cb/c；如果如果a ab b，且，且c c0 0，那么，那么acacbcbc，a/ca/cb/cb/c；想一想:对于不等式对于不等式ab,ab,当当c=0c=0时时,ac_bc, ,ac_bc, =等式等式不等式不等式基本性质基本性质1基本性质基本性质2(2)若-0.9x0.3,两边都除以-0.3,

5、得 ; 不等式两边都乘(或除以)同一负数,不等号改变方向.(1)若-2x6,两边都除以-2,得 ;-2x6 (-2)(-2)xx-33x-3,则-3m 9;(5)若-ab,则a -b.(4)若ab,则2a 2b; 不等式两边都乘(或除以)同一负数,不等号改变方向. (-3) (-3) 先前后比先前后比较较再定不等再定不等号号已知mn, 两边都乘以4,得4m4n, 两边都减去4m,得04n-4m, 即04(n-m), 两边同时除以(n-m),得04. 是正还是负是正还是负? ?已知a0,试比较2a与a的大小.2.已知m(a-3)n,求a的范围. 1.已知xy,比较2-3x与2-3y的大小.先(-

6、3),再+2先(-3),再+2(a-3)(a-3) 先前后比先前后比较较再定不等再定不等号号解: 由题意可得:a-30(不等式的基本性质3) a 5 ；（1） x + 6 5，解解不等式的两边都减去不等式的两边都减去6，由不等式基本性质，由不等式基本性质1，得得 x +6- -6 5- -6；根据不等式基本性质根据不等式基本性质1即：即： x - -1（2） 3x 2x - -2，不等式的两边都减去不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质，由不等式基本性质1，得得 3x - -2x 2x- -2- -2x；根据不等式基本性质根据不等式基本性质1即：即： x - -2 由由（2）可以看出，运用不

7、等式基本性质可以看出，运用不等式基本性质1 对对 3x 2x- -2 进行化简的过程，就是对不等式进行化简的过程，就是对不等式3x 2x- -2 作了如下变形：作了如下变形：（2） 3x 2x -2 .3x 2x - - 23x 2x - - 2- -下列是由ab变形得到的式子,请用连接.(1)a-1 b-1;(2)-a -b;(3)-a+1 -b+1;(4)2a-1 2b-1. (1)xy+3,y+34z-5,则x4z-5; ( ) (2)若-5a-5b,则a-b,则2-a2-b; ( )(4)若ab,则ac2bc2; ( )(5)若ac2bc2,则ab; ( ) (6)若a0,且(b-1)a1. ( )(1)若kk-2 B.-6k0 C.k-k D.k-k(2)已知ab,下列不等式中错误的是 ( ) A.4a4b B.