62立方根2立方根

1、6. 2立方根【知识与技能】1. 了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2. 了解立方与开立方互为逆运算，会用立方运算或计算器求某数的立方根3. 能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算【过程与方法】用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能总结出平方根与立方根 的异同.【情感态度】发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并能作出正确 的处理.【教学重点】立方根的概念及求法.【教学难点】立方根与平方根的区别.、情境导入，初步认识问题 填写，并探求交流立方值与平方值的不同.鼓励学生踊跃发言表述各自总结的结论.【教学说明】求立方运算时，当底数互为相反数，其立方值

2、也互为相反数，这与 平方运算不同，平方运算的底数为相反数时，平方值相等故一个正数的平方根有 两 个值，但一个正数的立方根只有一个值.引出立方根定义若xS,则x为&的立方根，记为.根据上述定义，请学生口述下列问题的结果，并推广到一般规律.冰©二8的意义分别是:結果分別是访的总义是 F1【教学总结】由教师汇总得出下列结论：1. 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,0的立方根是0.2. 幼 za 二 va二、思考探究，获取新知例1求下列各数的立方根.(1)17；0. L25； (3)2：八；(4)M分析：依据立方根的定义，先写出这四个数分别是由哪个数的立方得到的，从 而求出立方

3、根.解)因为(-3)，二-27 所 LU -27 的立方根是一 3 - H|j V - 27 二一；(2 )1 对为 t -0二-(K L25,所以-0. 1 巧的立方根是-05即V-(L 125 =-() J ;'喘所以舞的丸方根厝川j谓#;W 7丽坊二17 *3'二2入所以，両的上方根是3.【教学说明】被开方数是带分数时，先将其化成假分数.例2求下列各式的值.3' rtTQ3(1 ) «v-512i (2) J 盲；(5) - /() (X1H ；分析：先要分清符号的实际意义，如V5t2表示求-512的立方根，而-V512表示 求512的立方根的相反数.解

4、：(1)-8； (2)2； (3)-0.2; (4)6.【教学说明】以上两例中可总结得到：(1)任何数的立方根只有一个，而且被开方数的符号与立方根的符号相同；(2)被开方数是算式，可先算出结果.例3求下列各式中的X.(1) 271, -8二0U2厂(2v + 3 =54.4分析:可根据立方根的定义求得x的大小.(2)中分别把(x+2), (x-1), (2x+3) 看作一个整体.解：(1 )因为-8=0,斤以27.F二8二寻*所以工二爲L!卩片二亍.(2)W 为 +5+3)' =54,4所 Vl(2x3r =216所以2.1 “ 3二、顾即工二丰【教学说明】本题实质是解关于x的三次方程

5、，两边同时开立方是解题的基 本思路.例4在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满 水 的圆柱烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为40. 5cm3,小华又将铁块从水中提起，量得水杯中的水位下降了 0. 62cm,请问烧杯内部的底面半径和铁 块的棱长各是多少？(用计算器求结果，结果精确到0. 1cm)分析：铁块排出的40. 5cm3的水的体积，是铁块的体积，也是高为0. 62cm烧杯 的体积.【答案】烧杯内部的底面半径约是4. 6cm,铁块的棱长约是3. 4cm.【教学说明】引导学生完成上述问题后，指导学生用计算器求立方根，并用 实际训练形成应用能力.三、运用新知，深

6、化理解1计算下列各题T - I 一心-4) V J( -B)丄；(2) + ' Wy + (2. 某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个 长方体钢铁，此长方体的长，宽，高分别为160cm, 80cm和40cm,求原来立方体钢铁的 边长.3. 有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水，将这些水倒入另一正方体容器 时还需再加水127cm3才满，求另一正方体容器的棱长.4. 若3X+16的立方根是4,求2X+4的平方根.【教学说明】通过上述几道题目的练习，可进一步巩固对本节知识的理解和 领悟.0 2【答案】k (I) -y； (2)16y； (3)0； C4) 3(),2. 约 26.3.4. |f 题意得 3.V + 16 二 4* 解得1 二 16,故土 八 57 + 4 二土 尿二 ±6.四、师生互动，课堂小结按下列问题顺序让学生表达，并补充完善.1 .立方和开立方的意义.2正数、0、负数的立方根的特征.3. 立方根与平方根的异同.匸語Las