9分式的加减基础知识讲解含答案

1、1、计算:（1）2a b a -2b2 23a b 3a ba -b3a2b ；(2)2 2x 2x4x；x22x(3)2 x-1;1 -xx1(4)2a-272a -b-a2b2a2 -b2【答案与解析】2a b解：（1）3a2b-2b2.旦3a2b 3a2ba b 2a b a 2b -a b3a2b2_3a2b 3ab ；2a(2)x2 2x -4 x2x2 2x -4=x22x x22xx2分式的加减（基础）【学习目标】1能利用分式的基本性质通分.2 会进行同分母分式的加减法.3 会进行异分母分式的加减法.【要点梳理】【高清课堂403995分式的加减运算知识讲解】 要点一、同分母分式的

2、加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：a b a _b土一=.c c c要点诠释：（1） “把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用 括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是 分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式 要点二、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减上述法则可用式子表为：a c ad be ad _bc土 = T=b d bd bd bd要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母

3、分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：通分，进行同分母分式的加减运算,把结果化成最简分式【典型例题】 类型一、同分母分式的加减例 1 (5)(6)】【高清课堂403995分式的加减运算2 2x 2x -4 -x2 x -2=2x2x2/c、2丄 x 12X -12 -x 1(3)X 11 -xX1X 1x -1x-3x -1(4)2 2 2 2a2ab ba 2ab b+ +2 . 2 . 2 2 2 . 2 22一22 2 . 2 a -b b -aa -b a -b a -b a -b(a_b)2a_b(a b)(a -b) a b【总结升华】 本例为同分母分式加减法的运算，计算

4、时注意运算符号，结果一定要化简.举一反三:【变式】计算：(1)a 2b b 2a; ba ab ba2 2 2x 4 x -x-6 2x -2x-5【答案】a 2b解：（1）b a2a a 2b2aa-bb-a b-a b-a b-aa 2b-b-2a b-a “1 b-ab -a(2)x242 2x _x _6 2x -2x -52 2 2x4x-x-6-2x-2x-5 x 31类型二、异分母分式的加减2、计算:(1)1 13a2 2ab ；(2)31+2 - x 4 - x22x ； (3)a2a -1 a -1【思路点拨】（1）题中的两个分母都是单项式，最简公分母为26a b ； (2)

5、题是异分母分式的加减，为了减少错误应先把分母按字母降幕排列，并且使最高次项系数为正，再将分母因2式分解；（3）题是分式 与（-a -1）即-（a T）的和，可将整式部分当成一个整体，且a1分母为1，使运算简化.2b 3a6a2b【答案与解析】解：（1）原式 孕 琴6a b 6a b(2)原式12x+x-2 (x-2)(x 2)3(x -2) _(x 2) 2x(x-2)(x 2)4(x_2)_4(x-2)(x 2厂 x 2(3)原式2 aa -12 2a 1 _ a a-11 a 1 a -1a -(a -1) a -a2 11a -1a-1 a -131 2x 32x -2 x2 _4 _

6、x 2【总结升华】(1)异分母分式的加减法关键是确定最简公分母；(2 )整式和分式相加减时,把整式看作分母是1的“分式”，按异分母分式的加减法的步骤进行运算.举一反三:【变式】计算：(1) 22 2 ； (2) 1 1 - m -9 m-32x+3y 2x3y【答案】2(m 3)(m - 3)(m 3)12 2 122 =m-9 m _3(m 3)(m _3)12-2m-62(3-m)(m 3)(m -3厂(m 3)(m -3)(2)2x -3y2x 3y2x 3y 2x -3y2x 3y 2x-3y2x 3y 2x-3y2x -3y 2x 3y 4x2x 3y 2x -3y 一 4x2-9y

7、2类型三、分式的加减运算的应用3、请先化简X； - X? 一上三_3x 1，再选取一个使原式有意义而你又喜欢的数代入x -x X+1求值.【思路点拨】 本题具有探索性和创新性，先把各项分式化简，再求值.【答案与解析】解:-x2(x-1) .(xX2 -x x 1x(x-1) x 1=x (x -1) -3x 1 二-x .当x =100时，原式=TOO .【总结升华】 在代入x的值的时候要考虑它的取值范围，要注意 x = 0, x = 1 , x = -1 .4、将一个分数的分子、分母同时加上一个正数，这个分数是变大了，还是变小了？请先举例发现其中的规律，再设法说明理由.【答案与解析】 解：应

8、选择不同特点的分数来试验探索.1 112155275: ; 2 2132442642.22428.82 小 8； : 2 :3 32533323我们发现：对于正的真分数，分子、分母都加相同的正数时分数变大；对于正的假分数，分子、分母都加相同的正数时分数变小；对于负分数，结论与上两条恰好相反.变成b m 因为b mb a(b m)=a ma ma a(a m)b mb所以a +mab(a m) am-bm m(a_b)0 , a(a m) a(a m) a(a m)(2)对于b( a, b均为正数,a且a :：: b ),分子、分母同时加上正数m,则变成了说明：(1)对于b ( a , b均为正整数，且 a &g