实践与探索第二课时新华东师大版一元二次方程

1、22.3实践与探索 第二课时新华东师大版 1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2(1)axb2 2、注意：、注意： （1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法面积问题：面积问题：问题问题1 1、小明把一张长为、小明把一张长为1010厘米的正方形纸厘米的正方形纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，在板的四周各剪去一个同样大小的正方形，在折合成一个无盖的长方体盒子。如图。折合成一个无盖的长方体盒子。如图。能够折合成一个无盖的长方体（如图）能够折合成一个无盖的长方体（如图） 此长

2、方体的底面是正方形，此长方体的底面是正方形，设剪去小正方形边长为设剪去小正方形边长为xcm，则底面正方形边长为则底面正方形边长为（10-2x）cm，高为高为xcm假设正方形硬纸板的边长为假设正方形硬纸板的边长为10cm(1)如果要求长方体的底面面积为如果要求长方体的底面面积为81cm ，那么剪去的正方形边长，那么剪去的正方形边长为多少？为多少？ 2解：小正方形边长为解：小正方形边长为xcm，则底面边长为（则底面边长为（10-2x）cm根据题意得根据题意得，（10-2x） =81解得，解得， （舍去）（舍去）答答:小正方形边长小正方形边长0.5cm.2120.5,9.5xx2 . 按下表列出的长

3、方体底面面积的数据要求，那按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么截去的正方形的边长会发生什么样的变化？折合么截去的正方形的边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化？成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化？折合成的长方体底面积折合成的长方体底面积正方形的边长正方形的边长长方体的侧面积长方体的侧面积816449362516941321.5482.534240.51842250483.5183.3.以剪去的正方形的边长为自变量以剪去的正方形的边长为自变量, ,折合而成的长方折合而成的长方体的侧面积为函数体的侧面积为函数, ,在直角坐标系中画出相应的点在直角坐标系中画出相

4、应的点, ,猜猜函数图形的形状。猜猜函数图形的形状。能从图中观察到侧面积的最大值吗能从图中观察到侧面积的最大值吗?1 1、用、用20cm20cm长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm30cm2 2的矩形的矩形, ,若能够若能够, ,求它的长与宽求它的长与宽; ;若不能若不能, ,请说明请说明理由理由. .解解:设这个矩形的长为设这个矩形的长为xcm,则宽为则宽为 cm,)220(x30)220( xx即即x2-10 x+30=0这里这里a=1,b=10,c=30,0203014)10(422acb此方程无解此方程无解.用用20cm长的铁丝不能折成面积为长的铁丝不能折成面积为30c

5、m2的矩形的矩形.2. 如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度（墙的最大可用长度a为为10米），围成中间米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S米米2，（，（1）求）求S与与x的函数关的函数关系式系式;（2）如果要围成面积为）如果要围成面积为45米米2的花圃，的花圃，AB的长是多少米？的长是多少米？【解析解析】(1)(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米，则则BCBC为为(24-3x)(24-3x)米，这时面积米，这时面积S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)

6、=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由条件由条件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化为：化为：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8xx2 2不合题意，不合题意，AB=5AB=5，即花圃的宽，即花圃的宽ABAB为为5 5米米问题问题4：某工厂计划在两年后实现产值某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率应为多少值的平均年增长率应为多少？1 1、翻一番，你是如何理解的？、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，翻一番，即为原

7、产值的即为原产值的2 2倍，若设原值为倍，若设原值为1 1，那么两年后的，那么两年后的值就是值就是2 2） 2 2、“平均年增长率平均年增长率”你又是如何理解的？你又是如何理解的？（“平均年增长率平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按相同的百分数增加）相同的值。即每年按相同的百分数增加）2(1)2x12x x解：解：设平均年增长率应为设平均年增长率应为，依题意，得，依题意，得 121x221x ，%4 .41414. 0 x答：这两年中财政净收入的平均年增长率约为答：这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4%（舍去）（舍去）

8、思思考考2.2.若调整计划，两年后的产值为原产值的若调整计划，两年后的产值为原产值的1.51.5倍、倍、1.21.2倍、倍、，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？3 3、又若第二年的增长率为第一年的又若第二年的增长率为第一年的2 2倍，那么第一年的增长率倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？为多少时可以实现市财政净收入翻一番？2 . 1)1 (2 x2)21)(1 (xx5 . 1)1 (2 x11.5x 11.51x 21.51x ，%5 .22225. 01x225. 22x11.2x 11.2 1x 21.2 1x ，%

9、5 . 9095. 01x095. 22x练习练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来某药品经两次降价，零售价降为原来的一半的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率降价的百分率.（精确到（精确到0.1%） 解：设原价为解：设原价为1个单位，个单位，每次降价的百分率为每次降价的百分率为 x.根据题意，得根据题意，得 2112x解这个方程，得解这个方程，得 12221,122xx 2122129.3%.2xx 但1不合题意，舍去答：每次降价的百分率为29.3%. 利润问题例：某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若每千克50元销售,一

10、个月能售出500kg，销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题(1)当销售单价定为每千克55元时,计算销售量和月销售利润.(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式,（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少510kg （2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40）销售量500-10（x-50） （3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过=250kg，在这个提前下， 求月销售利润达到800

11、0元，销售单价应为多少 解：（解：（1）销售量：）销售量：500-510=450（kg）；销售）；销售利润：利润：450（55-40）=45015=6750元元 （2）y=（x-40）500-10（x-50）=-10 x2+1400 x-40000 （3）由于水产品不超过）由于水产品不超过1000040=250kg，定，定价为价为x元，则（元，则（x-40）500-10（x-50）=8000 解得：解得：x1=80，x2=60 当当x1=80时，进货时，进货500-10（80-50）=200kg250kg，（舍去），（舍去）同步：同步：1 1某商场礼品柜台春节期间购某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出天可售出500500张，每张盈利张，每张盈利0.30.3元，元，为了尽快减少库存，商场决定采取为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低这种贺年卡的售价每降低0.10.1元，那元，那么商场平均每天可多售出么商场平均每天可多售出100100张，张， 商场要想平均每天盈利商场要想平均每天盈利120120元，每张元，每张贺年卡应降价多