锥坡坐标计算-讲解

1、锥坡坐标计算-讲解桥梁锥坡坐标计算讲解一、锥坡放样程序（一）功能与应用在锥坡施工放样中，不少人还在用“拉线法”、“图解等比例量距法” 等原始方法进行放样。本节介绍了一种全新的锥坡放样方法，可用下述程序配 合全站仪对各种正、斜交锥坡放样。大大减轻了放样人员的内外业劳动强度， 减小了出错机率。特别是对斜交锥坡放样，其先进性和便捷性更是无与伦比。（二）基本原理与基本公式基本原理：为使路堤与桥台或挡土墙墙面等构造物连接处圆滑过渡，并使水流 通畅，需在构造物两侧构筑呈锥体型土坡体，且为了保证构造物靠流水一侧不 受冲刷侵蚀，故在其表面砌石防护，称为锥坡。锥坡的形状为四分之一个椭圆截锥体，当锥坡的填土高度小

2、于6m时，锥坡的纵向即平行于路线方向的坡度一般为 1:1;横向即垂直于路线方向的坡度一 般为1： 1.5，与路基边坡一致。当锥坡的填土高度超过 6m时，路基面以下超过 6m的坡体纵向由1： 1变为1： 1.25，横向由1： 1.5变为1： 1.75。因为锥坡程 序在本书中为非重点内容，故本程序中未考虑“二级变坡”，请使用者注意， 如果在应用中出现“二级变坡”的情况，可先计算出椭圆的长、短半轴后，再 将其换算成一个直坡，运行本程序，同样可精确求解。锥坡的常用测量方法有：椭圆曲线内侧支距法、椭圆曲线外侧支距法、纵横 等分图解法、双点双距图解法、双圆垂直投影图解法等，本书中是采用的椭圆 曲线内侧支距

3、法计算椭圆纵横支距参数，然后用坐标转化公式将其转化为大地 坐标，可以将全站仪置于导线点上直接施测。基本公式：椭圆方程为：根据坡比，椭圆长半轴为a=i ix (Hs-Hj),短半轴为b=i 2X (Hs-Hj)。令长半轴 a上某点到锥尖的距离为 n如果构造物为斜交时，令斜角为 a 0。如图6-3所 示，正交时a o=O,于是在长半轴上距锥尖na处的横、纵支距分别为：ocosa0再用坐标转换公式左幅“-”，右幅X xzj ycos(A 1,i a0 90) xcosAi 1,iY yzj ysin(A 1,i a0 90) xsinAj 1,i将其转换成施工坐标。式中X、Y在长半轴上距锥尖na处的

4、大地坐标Xzj、yzj锥尖处大地坐标(作起算值)x、y在长半轴上距锥尖na处的横、纵支距Ai-1锥尖沿短半轴方向的方位角(三) 源程序程序名：【CONIC PITCHINGLblONorm:DegD"XO"G"YO"A"AZIMUTH"Ba °"H"HSTHJ"K"i1"L"i2"Z"1 丄EFT 2.RIGHT"J=0:N=0:Goto2Lbl1N:N" n"N<0=>Goto0、N>1=>

5、Goto0Lbl2J"POI nt"=J+1丄显示坐标值的组数E=K(H-I)N 十cosB:F=L(H-l)(1-N 2)计算纵横支距值Z=2=>E=-E 判定锥 坡在桥台的左右方向Fix3X=D+Ecos(A+90+B)+FcosA将支距转换成X坐标并显示Y=G+Esi n( A+90+B)+Fs inA 丄将支距转换成丫坐标并显示J> 15=>Goto1、如果算完第15组，N=1则转到标记1处运行N>.9=>N=N+.02:Goto2、如果在 0.91 之间则以 0.02 为步长加密并转到标记2处运行N>0=>N=N+.1:G

6、oto2Z如果在 00.9 之间则以 0.1 为步长计算并转到标记2处运行(四) 程序说明1、程序中各注释文的涵义X0 丫 一锥坡尖点的横、纵坐标HS 锥坡尖点的标高H锥坡基础顶面标咼i i路基坡度，如果为1: 1.5则输入为1.5i 2锥坡迎水面坡度，如果为1: 1则输入为1AZIMUT锥尖沿短半轴方向指向锥坡边缘方向的方位角a o构造物与路基法线方向交角，左斜为正，右斜为负。如图6-5。1.LEFT 2.RIGHT如果要放样的锥坡为左侧锥坡则输为1，反之输n为椭圆长半轴等分数，其值应在01之间。当n值输入的间 隔越密集，则测出的点就越密集。2、程序应用注意事项在程序运行后，将直接输出按椭圆

7、长半轴上到锥尖的距离十等分后每个等分点对应在椭圆弧上的坐标，即自动得出从0a、0.1a到0.9a、0.92a、0.94a、0.96a、0.98a、1.0 a对应的椭圆弧上共15组坐标值。考虑到n值在0.91.0之间时输出的点间隔较大，该程序已在0.9a1.0a 之间按0.02a的步长自动加密。当15组点输出后考虑到有的点位需要复 核重放或局部加密的需要，程序还可以根据用户输入的n值任意加密，例如，想在0.66a处加密，则输入n=0.66，即可得出椭圆弧上对应于长 半轴上0.66a处的大地坐标值。在计算正交时可将a 0输入为0,斜交时按图6-5中所示角度输入，当锥坡左斜时，a 0应输入为正值，反

8、之为负值图6-4正交桥台锥坡示意图图6-5 斜交桥台锥坡示意图（五）应用实例因为本程序不考虑两级放坡，但可以计算两级放坡。关于一级放坡的例子就此略过，现在就看看两级放坡用本程序如何计算例6-3 :有一右斜U型桥台，斜角为30°,锥坡尖点设计标高为HS52.568m 锥坡基础顶面设计标高为 HJ=743.368m，锥坡尖点在施工坐标系内的坐标(Xo, 0)为(73259.562 , 84293.358)，方位角 AZIMUTH125。39' 36，以 6m为 变坡点设置两级放坡。第一级放坡为1:i 1=1:1.5 ; 1:i 2=1:1，第二级放坡为1:i 12=1:1.75

9、; 1:i 22=1:1.25。试计算左侧锥坡的放样数据。解：对于两级放坡的情况，我们可以通过计算将其转化为一单向坡面。先分别计算椭圆的长、短半轴长。第一级：a1=i 1X6=1.5 x6=9mb=i 2X 6= 1.0 x 6=6m第二级:a 2=i 12x (Hs-Hj-6) =1.75 x (752.568 -743.368-6)=5.6mb2=i 22x (HhHj-6) =1.25 x (752.568 -743.368-6)=4m故长、短半轴长分别为 a=a1+a?=14.6m； b=b1+b2=10m根据单坡面时长半轴a=i1x (Hs-Hj)，短半轴b=i2 x (Hs-Hj)

10、故可得到，在将 其折算为单坡面时i 1和i 2分别为：i 1=14.6 - 9.2=1.587 ; i2=10十9.2=1.087 再将 HS=752.568、HJ=743.368、X0=73259.562、丫0=84293.358、a。=-30、 AZIMUTH1250 39' 36、i1= 1.587、i2 =1.087、1丄EFT 2.RIGHT=1 逐一输入程 序当中，即可算得基础内缘的椭圆弧上各点的坐标值。其值如下：POI nt=1;X=73253.732;Y=84301.483POIn t=8;X=73243.655;Y=84297.997POI nt=2;X=73252.084;Y=84301.276POI nt=9;X=73242.642;Y=84296.903POI nt=3;X=73250.494;Y=84300.987POI nt=10;X=73241.922;Y=84295.403POI nt=4;X=73248.967;Y=84300.610POI nt=11;X=73241.842;Y=84295.013POI nt=5;X=73247.508;Y=84300.140POI nt=12;X=73241.803;Y=84