8课题：余角和补角

1、课题：余角和补角o学习目标1 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.2了解方位角，能确定物体的具体方位.学习產点3余角和补角的性质.学习难点o方位角的应用.【导学流程】一、情景导入、威受新知在5.12大地震中，都江堰大坝受到严重损害，需要修复加固.施工前要求先测量大坝的倾斜角，但坝底是由 石块堆积而成，量角器无法伸入大坝底部测呈:，聪明的你有什么简单的方法吗？要解决这问题，我们先来学习 4.3.3余角和补角（板书设计）.二、勺学互研、生成幷知【自主探究】阅读教材戸37例3前内容，完成下列问题： 如果两个角的和等于90。（直角），就说这两个角互为金复，即其中一个角是另一个的金鱼，用几 何语

2、言表示：如果Za+Zp=90°，那么Za与Zp互为金复，反过来也成立. 如果两个角的和等于180° （平角），就说这两个角互为_11逸，即其中一个角是另一个的补角，用几何语 言表示，如果Za+Z卩=180°，那么Za与ZB互为补角，反过来也成立. a.已知Za是锐角，则Za的余角可表示为_$0° Zq_，Za的补角可表示为_J80° -Zg_.若Za 的补角是它的3倍,则Za=45° .b 仿用几何语言说理的方式说明“等角的补角相等”.Z1与Z3互为补角，Z2与Z4互为补角，Z1 = Z2，那么Z3 = 180°-Z1，Z4

3、=180°-Z2，所以Z3 =Z4，这说明Z1的补角与Z2的补角相等，即等角的补角相等.c 对于余角也有类似性质：同角（等角）的余角蹬 Z1与Z2，Z3都互为补角，那么Z2=180° Z1，Z3=180° -Z1，所以Z2=Z3，这说明Z1的补 角Z2，Z3相等，即同角的补角相等.【合作探究】练习：1 若ZA=35°，则ZA的余角等于_§5° _，补角等于145°2 如果Zl + Z2=90° ，Z2+Z3=90°，那么Z1_=_Z3，理由是同角的余角相簣_：如果Z1 + Z2 = 180° ，

4、Z3+Z4=180° ，且Z1 = Z3，那么Z2_=_Z4，理由是等角的补角相等师生活动： 明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况. 差异指导：根据学情进行相应指导. 生生互助：小组内同学间相互交流、纠错.三. 典例刘析.运用幷知【自主探究】学习教材P说“例4”a在课本上完成例4中未完成的画图.b 例4中，灯塔A在货轮0的南偏东60。方向上，反过来，货轮O在灯塔A的什么方向上？ 北偏西 60°c 如图，射线OA表示的方向是_匕偏西30° _，射线OB表示的方向是南偏西45。_或_西南方向 ，射线OC表示的方向是南偏东70°【合作探究】例：如右图，E

5、，D，F在同一条直线上，ZCDE=90°，Z1 = Z2.(1) 哪些角互为余角？哪些角互为补角？(2) ZADC与ZBDC有什么关系？为什么？(3) ZADC与ZBDE有什么关系？为什么？解：互余：ZEDA 和ZADC，ZFDB 和ZBDC，ZADE 和ZBDC，ZADC 和ZBDF； 互补：ZEDA 和ZADF，ZEDC 和ZCDF，ZEDB 和ZBDF.(2) ZADC=ZBDC，V ZCDE = ZCDF = 90°，Z1 = Z2 /. ZCDE-Z1 = ZCDF-Z2，ZADC = Z BDC.(3) ZADF=ZBDE VZ1=Z2 > AZ1+ ZA

6、DB=Z2+ZADB，贝iJZBDE=ZADF.师生活动： 明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况. 差异指导：根据学情进行相应指导. 生生互助：小组内同学间相互交流，纠错.课俺小结.凹顾新知1让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.五.檢测及馈.隊卖新知1120° &与a-30°的关系是(D)A 120° -a<a-30° B相等C 互补D.互余2已知ZA是它补角的4倍，那么ZA等于(A)A 144° B. 36° C. 90° D 72°

7、3个角的补角这个角的3倍，求这个角的余角.解：设这个角的度数为X，根据题意列方程：180。一 X = 3X，解得X=45o.90°-45o=45°. 答：这个角的余角为45。4 如图，AB 是一条直线，OC 是一条射线，ZAOC=2ZAOF，ZBOC=2ZBOE.(1) Z 1与Z2互余吗？(2) 指岀图中所有互余和互补的角.解:(1)VZAOC=2ZAOF，ZBOC=2ZBOE，AZ1 = ZAOF=ZAOC，Z2=ZBOE=ZBOC.AZH-Z2 = (ZAOC + ZBOC)=X180°=90°.Z.Z 1和Z2互余：(2)互余的角有：Z1和Z2 >