上海教育版数学高一上13集合的运算教案3篇

1、1.3集合的运算【学习要点】1、 理解交集、并集、补集的概念；2、 正确使用符号“”； 3、 会用文氏图来表示交集、并集和补集；4、 常用运算性质及一些重要结论(3)(4)(5)(6)【学法指导】 例1已知集合若，求实数m的取值范围；若，求实数m的取值范围。解：例2设，若，求所有满足条件的a的集合。解：M=-1，3 当时，ax-1=0无解，a=0综得：所求集合为-1，0，例3、已知集合A=x|x<a,B = x| 1<x<2,且，则实数a的取值范围是（ ） A B.a<1 C. D.a>2 解析： 且，故选C例4、已知关于x的方程的解集为A，方程的解集为B，若。解

2、析：因为 由 所以例5某校组织高一学生对所在市的居民中拥有电视机、电冰箱、组合音响的情况进行一次抽样调查，调查结果：3户特困户三种全无；至少有一种的：电视机1090户，电冰箱747户，组合音响850户；至少有两种的：电视机、组合音响570户，组合音响、电冰箱420户，电视机、电冰箱520户，“三大件”都有的265户。调查组的同学在统计上述数字时，发现没有记下被调查的居民总户数，你能避免重新调查而解决这个问题吗？解：设拥有电视机、电冰箱、组合音响的居民户的集合分别是A、B、C，由文氏图得，被调查总居民户数为：265+125+72+305+155+255+265+3=1445（户）答：被调查总居民

3、户数为1445户。【自主学习】1、设全集，则实数a的值是 22、已知集合则x的值是 （ D ） A.0 B. C. D. 3、已知集合则=( C ) A. B.x|-1<x<3 C.x| D.x|x4、设集合C A. 2 , 1 B.x=2 , y = 1 C.(2,1) D.【针对训练】一、填空题1、设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,5,则A(UB)= 2、设集合N的真子集的个数是 3、满足条件1，2=的所有集合的个数是 4、设P和Q是两个集合，定义集合P-Q = ,如果P=x|0<x<2,Q=x|1<x<3,那么P- Q = 5、已知

4、集合，则实数a的取值范围是 6、含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 .7、已知集合AxRx2+2ax+2a2-4a+40，若A，则实数a的取值范围是 8、已知集合AxN*Z，集合Bxx3k+1,kZ，则 A与B的关系是 9、设集合A=x|x,且AB=2，3，5，AB=则集合B=_；10、已知a,b均为实数，设集合A=，B=，且集合A，B都是集合的子集，如果把n-m叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值为_;二、选择题11、 设集合则中的元素的个数是（ ）A. 10 B. 11 C. 15 D. 1612、 （ ）A.(1，0) B.y|0y1 C.1，0 D.¢13

5、、已知集合，,，且，则整数对的个数为（ ）A.20 B. 25 C. 30 D. 4214、已知集合M=x|x|>2,N=x|x<3,则下列结论正确的是（ ）UCAB15、如右图，那么阴影部分所表示的集合是（ ）A. B.C. D.三、解答题16、已知集合A=1，2，B=x|-2ax+b=0,若B，且，求实数a,b的值解： 17、设集合P=，Q=(1)若PQ，求实数a的取值范围；(2)若PQ=，求实数a的取值范围；(3)若PQ=x|0x<3,求实数a的值。解： 18、已知M=x | x2-2x-3=0,N=x | x2+ax+1=0,aR,且NM,求a 的取值范围、解：19、

6、我们知道，如果集合AS，那么S的子集A的补集为C=x|x,类似的，对于集合A，B，把集合x|x叫做集合A与B的差集，记作A-B，例如A=1，2，3，4，5，B=4，5，6，7，8，则有A-B=1,2,3,B-A=6,7,8,据此回答下列问题：（1）S是高三（18）班全体同学的集合，A是高三（18）班全体女生的集合，求S-A及CSA；（2）在下列各图中用阴影表示集合A-B；（3）如果A-B=，那么集合A与B之间具有怎样的关系？解：20、已知A= x|-2 (1)若集合B=,求a范围； （2）若集合求a的取值范围； （3）若把（2）中条件“AC”改为“CA”，求a的取值范围；解：1. 3(2)集合

7、的运算（全集、补集）一、教学内容分析 子集概念是本章在介绍了集合概念后，从讨论集合与集合之间的包含与相等的关系入手，给出子集的概念。而与这些子集相对应的某个确定的集合就是全集。正确理解子集的概念有助于理解与子集有关的全集、补集的概念，由于学生是刚开始接触集合的符号表示，所以子集和真子集的符号要提醒学生注意这些符号的方向不要搞错。补集的概念是在子集、全集的概念之后给出的，子集的概念是涉及两个集合之间关系，而补集是涉及三个集合之间的特定关系，在讲解补集概念时还可以加深子集的概念。正确运用子集、补集的概念，是用集合观点分析、解决问题的重要内容，学好它们，可以使学生更好地理解数学中出现的集合语言，更好

8、地使用集合语言表述数学问题，更好地运用集合的观点研究、处理数学问题。因为学生在学习中接触了比较多的新概念，新符号，而这些概念，符号比较容易混淆，这些因素可能给学生学习带来困难，因此在教学中引进符号时，应说明其意义，强调本质区别在于个体与整体、整体与整体的关系，并通过例题、习题，使集合与元素的概念多次出现，结合错例分析，培养学生正确应用概念和使用术语、符号的能力。二、教学目标设计了解全集与补集的意义；掌握补集符号“CUA”，会求一个集合的补集；知道有关补集的性质。三、教学重点与难点 补集的概念及有关运算。 补集的有关性质。K四、教学流程设计实例引入概念符号图示运用与深化(例题解析、巩固练习)性质

9、全集补集课堂小结并布置作业五、教学过程设计 一、复习回顾 1、集合的子集、真子集概念、求法？2、两个集合相等应满足的条件是什么？二、讲授新课1、概念引入AUCUA事物都是相对的，集合中的部分元素与集合中所有元素之间关系就是部分与整体的关系。回答下列问题例:A=班上所有参加足球队的同学B=班上没有参加足球队的同学U=全班同学那么U、A、B三集合关系如何？集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合。即图中阴影部分。2、概念形成n 全集定义如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U。说明在研究集合与集合之间关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个确定

10、的集合就是全集。解决某些数学问题时，有时把实数集R看作全集U，有时把有理数集Q看作全集U，有时把正整数集合看作全集U。n 补集定义一般地，设U为全集，A是U的一个子集（即AU），则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A在全集U中的补集，记作CuA，即CuA=x|xu，且xA，读作“A补”。（上图阴影部分即表示A在U中补集CuA。）n 举例说明：解决某些数学问题时，如果把实数集看作是全集U，那么有理数集Q的补集CuQ就是全体无理数的集合。3、概念深化补集的性质(补) ACuA= ACuA=U Cu（CuA）=A说明A的补集是相对于全集而言的，补集的叙述要完整，必须指明是在某个全集中的补集

11、。4、例题解析例1、 若U=2，3，4，A=4，3，则CUA=_。例2：设U=R，A=，写出CuA。（课本P14例5）解：CuA=说明 通过例题巩固补集的概念，并养成“图解”的好习惯。强调补集何时在端点处可以取得等号，何时不能取得等号。例3：若集合A=，当全集U分别取下列集合时，写出CuA。（补充） U= U= U=(画数轴)解： CuA= U= U=说明补集是相对于某个确定全集而言的，因此讨论补集的前提就是全集是什么？全集不同，导致补集不同。例4：设U=a，b，c，d，e，A=a，b，B=b，c，d， 求CuACuB，Cu(AB)，Cu(AB)，CuACuB(课本P14例5)从上述结论中，你

12、发现有什么结论？（补）对任意的集合A，B，请你用集合的图示法说明是否有以上结论。（习题1.3（3）第2题） 说明通过练习，引导学生发现如下结论：CuACuB=Cu(AB),CuACuB=Cu(AB) 。结合实例及图示帮助学生理解结论。提高符号表达能力。三、巩固练习（1）U=高一（1）班的所有学生，A=高一（1）班的女生，B=高一（1）班的学生干部，求A，B，的补集并说明其实际意义。（课本P15习题1.3（3）(2) 若U=三角形，B=锐角三角形，则CuB= 。（3）若U=1，2，4，8，A=ø，则CuA= 。（4）若U=1，3，a2+2a+1，A=1，3，CuA=5，则a= 。(5)

13、 已知A=0，2，4，CuA=-1，1，CuB=-1，0，2，求B= 。解答：（1）：CuA=高一（1）班的男生，CuB=高一（1）班的所有不是学生干部的学生，Cu（）=高一（1）班所有除了学生干部的女生的同学（2）：CuB=直角三角形或钝角三角形。（3）：CuA=U（4）：a2+2a+1=5；a=-1± （5）：利用文恩图，B=1，4。四、课堂小结1、全集与补集的概念、全集与补集的表示。2、能熟练求解一个给定集合的补集。3、注重一些特殊结论在以后解题中应用。五、课后作业1、课本P15 习题1.38，9，102、思考题：已知全集U=x,A=x B=x,求的所有元素之积及的所有元素之和

14、。六、教学设计说明（1）从具体到抽象，从特殊到一般，充分利用图形的直观，引进概念、阐明概念的意义。全集、补集这些重要概念的教学，首先可以通过一些实例来引入，并分析它们各自所具有的特征，然后把它一般化，概括出定义。其次，可以充分利用文氏图的直观性，形象地说明全集、补集，这样处理，学生对这些概念就容易接受，而且还可以通过对图形的观察，发现这些概念所具有的某些重要性质。（2）概念、术语的意义要讲清，语言表述要确切；例如，“ UA是A在全集U中的补集”，不能把它简单地说成 UA是A的补集，因为补集的概念是相对而言的，集合A在不同的全集中的补集是不同的，所以在描述补集概念时，一定要注明是在哪个集合中的补

15、集，简单的说集合A的补集是没有意义的。（3）要明确有关数学符号、记号的意义，正确加以使用。本单元中引进的数学符号、记号比较多，初学者往往不善于使用，对此教学中必须在每一符号引进时，说明其意义，配备适当的例题、习题，逐步让学生熟悉这些符号，正确地运用这些符号。-举例如下，请同学们思考其结果。填充：若S=2，3，4，A=4，3，则CSA=_。若S=三角形，A=锐角三角形，则CSB=_。若S=1，2，4，8，A=f，则CSA=_。若U=1，3，a2+2 a +1，A=1，3，则CuA=5,则a =_。已知A=0，2，4，CuA=-1，1，则CSB=-1，0，2，求B=_。设全集U=2，3，m2+2

16、m -3，A=|m+1|,2，则CuA=5,求m= _。设全集U=1，2，3，4，A= x | x 2-5 x +m=0，xÎ U，求CUA、m。评析：例解：CSA=2主要是比较A及S的区别。例解：CSB=直角三角形或钝角三角形注意三角形分类例解：CSA=S空集的定义运用例解：a2+2 a +1=5，a =-1± 5利用集合元素的特征。例解：利用文恩图由A及CuA先求U=-1，0，1，2，3，再求B=1，4例解：由题m2+2 m 3=5且|m+1|=3解之m=4或m=2例解：将x =1，2，3，4代入 x 2-5 x +m=0中，得m=4或m=6 当m=4时，x 2-5 x

17、 +4=0，即A=1，4当m=6时，x 2-5 x +6=0，即A=2，3 故满足条件：即CUA=1，4，m=4；CUB=2，3，m=6。 此题解决过程中渗透分类讨论思想。 课堂练习：课本P10练习1、2。课题：_集合的运算_ 教学任务教 学 目 标知识与技能目标熟练掌握集合的交、并、补运算过程与方法目标学生通过“点评反思实践小结”的过程中掌握集合的运算，从中体会数形结合与分类讨论的思想.情感,态度与价值观目标在过程中培养学生分析、反思、应用的学习方法。重点能掌握集合有关运算，注意空集的产生情况。难点能学会用数学思想方法解决问题。教学流程说明活动流程图活动内容和目的活动1 作业评讲点评深刻认识

18、解题错解的原因活动2 概括思路反思归纳总结集合运算中带参数的解决方法活动3 巩固提高实践应用总结的方法解决实际问题活动4 归纳小结感知让学生在合作交流的过程总结知识和方法活动5 巩固提高作业巩固教学、个体发展、全面提高教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1作业评讲每班视班级情况而定讲点评错误，寻源探求正确方法。在点评错解原因的同时让学生再次认识集合概念，思考集合中带参数问题的解决途径。活动2概括思路参数问题的解决：1 根据定义参数问题往往要求分类讨论；2 其中往往要求注意空集的产生情况；3 分类讨论要求完整、并要注意交、并的情况。师生共同分析总结解题过程从中总结思路培养学生用自己的语言来

19、描述、理解解题思路与步骤。活动3提高探究资源1、已知集合（1）求； （2）若全集资源2、集合，集合，且，求的值。2或3资源3、集合，集合，且，求实数的取值范围。资源4、集合，集合，求实数在什么范围内取值有？资源5、aR,A为不等式x2(2a+1)x+(a+2)(a1)0的解集,B是不等式x2a(a+1)x+a3<0的解集是否存在实数a,使AB=R,证明你的结论是否存在实数a,使AB=不成立资源6、已知不等式组的解集中所含整数只有-2，求实数a的取值范围资源7、集合，；，若，求的值。或0活动4归纳小结活动5巩固提高附作业巩固发展提高集合的运算一、选择：1、设集合M,R，R，N，R，R，则集合中元素的个数为 （ B ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）42、设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么等于（ B. ）Ax|0&