上苏教年级数学轴对称图形讲义及答案

1、8年级上学期数学讲义04 ( 第二章 轴对称图形 )单元测试一、选择题1（3分）有下列图形：（1）两个点；（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条相交直线；（6）两条平行线其中轴对称图形共有（）A3个B4个C5个D6个2（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC 的三条中线的交点BABC 三边的中垂线的交点CABC 三条角平分线的交点DABC 三条高所在直线的交点3（3分）如图，在等边ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60&

2、#176;得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（）A4B5C6D84（3分）（2012抚顺一模）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60°现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为（）A4B3C2D15（3分）（2008南宁）如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么AFE的度数

3、为（）A60°B67.5°C72°D75°6（3分）如图，已知AD=AB=BC，若设1=x，2=y，那么x与y的关系是（）A3xy=180°B3x+y=180°C2x+y=180°Dx+3y=180°二、填空题7（3分）下列语句中关于一条直线对称的两个图形一定能重合；一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；两个能重合的图形一定关于某条直线对称；两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧正确的序号有_8（3分）已知AOB=45°，点P在AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点

4、构成的三角形是_9（3分）ABC中，AB=AC，ABC=36°，D，E是BC上的点，BAD=DAE=EAC，则图中等腰三角形有_个10（3分）已知，在ABC中，AB=AC=12cm，DE垂直平分AB交AC于E（1）若BC=5cm，则BCE的周长是_；（2）C=70°，则EBC=_°；（3）EBC=20°，则A=_°11（3分）如图，已知等边ABC，AC=AD，且ACAD，垂足为点A，则BEC的度数为_12（3分）如图，在ABC中，ACB=90°，D是AB的中点，CEAB，且AC=6，BC=8，则DE的长度是_13（3分）若等腰三角形的

5、一腰上的高与另一腰的夹角等于50°，则其顶角的度数为_若等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于50°，则其顶角的度数为_14（3分）等腰三角形一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3cm，底边长为5cm，腰长为_15（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有_个三、解答题16（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图1，已知AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到AOB两边的距离相等；（2）若点A、B分别表示2个居民小区，直线l表示公交通道，欲在其旁建1个公交车站，

6、且使从该站到2个小区的总路程最短，应如何确定车站的位置？请在图2中画出来17利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等然后，在射线AP上找一点Q，使QB=QC18如图，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AEBD和CE有怎样的关系？请说明理由19如图梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=CD，BDCD，求C的度数20等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ，问APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论21如图，AD是BAC的平分线，点E在AB上，且AE=AC，EFBC交AC于点F试说明：EC平分DEF22在ABC中，ABAC，ABC、ACB的

7、平分线交于O点，过O点作EFBC交AB、AC于E、F（1）如图1，写出图中所有的等腰三角形猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由（2）如图2，ABC中ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OEBC交AB于E，交AC于F图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们写出EF与BE、CF关系，并说明理由第二单元测试1，解：根据轴对称图形的定义可知：（1）两个点其对称轴是两点连线的垂直平分线，（2）线段其对称轴是其垂直平分线，（3）一个角其对称轴是该角的角平分线所在的直线；（4）一个长方形有2条对称轴，为对边中点的连线，（5）相交的两条直线，也是轴对称图形，对称轴为两对对顶

8、角的平分线，（6）两条平行线，也是轴对称图形，故共有6个轴对称图形故选：D2，解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC三条角平分线的交点故选C3，解：COP=A+APO=POD+COD，A=POD=60°，APO=COD在APO和COD中，APOCOD（AAS），AP=CO，CO=ACAO=6，AP=6故选C4，解：连BH，如图，沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，1=2，EB=EH，BHEG，而160°，1AEH，EB=EH，EBH=EHB，又点E是AB的中点，EH=EB=EA，AHB为直角三角形，AHB=90°，3=4，1=3，1=2=3=4

9、故选B5，解：第一次折叠后，EAD=45°，AEC=135°；第二次折叠后，AEF=67.5°，FAE=45°；故由三角形内角和定理知，AFE=67.5度故选B6，解：AB=BC，B=D，AB=AD，B=D，1=2+D=2+B=2+（180°21），312=180°，即3xy=180°故选A7，解：关于一条直线对称的两个图形一定能重合，此选项正确；一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，此选项正确；两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，此选项错误；两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，此选项错误

10、故正确的有：故答案为：8，解：如图，连接OP，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，OP=OP1=OP2，BOP1=BOP，AOP2=AOP，P1OP2=BOP1+BOP+AOP2+AOP=2（BOP+AOP）=2AOB，AOB=45°，P1OP2=2×45°=90°，P1，O，P2三点构成的三角形是等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形9，解：ABC中，AB=AC，ABC=36°，ACB=ABC=36°，BAC=108°，BAD=DAE=EAC，BAD=DAE=EAC=ACB=ABC，ABC，ABD，ADE，ACE，

11、ABE，ACD都是等腰三角形故图中等腰三角形有6个10，解：（1）DE垂直平分AB交AC于E，AE=BE，BC=5cm，AB=AC=12cm，BCE的周长是：BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=5+12=17（cm）；（2）在ABC中，AB=AC=12cm，ABE=C=70°，A=180°ABCC=40°，AE=BE，ABE=A=40°，EBC=ABCABE=70°40°=30°；（3）设A=x°，AE=BE，ABE=A=x°，AB=AC，ABC=C=（90）°，EBC=ABCABE

12、=（90）x°，EBC=20°，（90）x=20，解得：x=，A=（）°故答案为：（1）17，（2）30，（3）（）11，解：ABC是等边三角形，BAC=60°，ACAD，CAD=90°，BAD=BAC+CAD=150°，AB=AD，ABD=D=15°，BEC=ABD+BAC=15°+60°=75°故答案为：75°12，解：如右图，在RtABC中，AB2=AC2+BC2=100，AB=10，CD是ABC的中线，DC=AB=5，SABC=ABCE=ACBC，CE=4.8DE=，故答案为：

13、13，解：（1）当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成50°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为40°；当为钝角三角形时可画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为40°，三角形的顶角为140°（2）如图，顶角是钝角时，B=90°50°=40°，则顶角=180°2×40°=100°，是钝角，符合；顶角是锐角时，B=90°50°=40°，A=180°2×40&#

14、176;=100°，是钝角，不符合故答案为：40°或140°；100°14，解：如图，设等腰三角形的腰长是xcm当AD+AC与BC+BD的差是3cm时，即x+x（x+5）=3解得：x=8；当BC+BD与AD+AC的差是3cm时，即5+x（x+x）=3解得：x=2（不符合三边关系，舍去）故腰长是8cm故答案为：8cm15，解：如图：分情况讨论AB为等腰ABC底边时，符合条件的C点有4个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故答案为：816，解：（1）如图1所示：点P就是所求（2）如图2所示：点P就是所求17，解：如图，点P就是所要求作的到A

15、B和AC的距离相等的点，点Q就是所要求作的使QB=QC的点18，证明：法1：AB=AC，B=C（等边对等角），AD=AE，ADE=AED（等边对等角），又ADE=B+BAD，AED=C+CAE，BAD=CAE（等量代换），在ABD和ACE中，ABDACE（ASA），BD=CE（全等三角形的对应边相等）；法2：过点A作AHBC，垂足为点H，AB=AC，AHBC，BH=CH（等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合），同理可证，DH=EH，BHDH=CHEH，BD=CE19，解：AB=AD=CDABD=ADBADBCADB=DBCABD=DBCBD为B的平分线ADBC，AB=AD=CD梯形ABCD为

16、等腰梯形B=CBDCDC+C=90°C=60°20，解：APQ为等边三角形证明：ABC为等边三角形，AB=AC在ABP与ACQ中，ABPACQ（SAS）AP=AQ，BAP=CAQBAC=BAP+PAC=60°，PAQ=CAQ+PAC=60°，APQ是等边三角形21，证明：AD平分BAC，BAD=CAD，在ACD与AED中，ACDAED（SAS），CD=ED，DEC=DCE，EFBC，FEC=DCE，DEC=FEC，CE平分DEF22，解：（1）BO平分ABC，CO平分ACB，EBO=OBC，FCO=OCB，EFBC，EOB=OBC，FOC=OCB，EBO=EOB，FOC=FCO，