苏州市基本功竞赛吴江选拔素养试卷

1、2017 年苏州市基本功竞赛吴江选拔素养试卷高中数学2017 10注意事项：本试卷共 25 题，满分 100 分，考试用时90 分钟第一部分（ 20 分）一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1 教育改革的核心是（）A.内容改革 B .方法改革C .课程改革D .途径改革2 把课程用于教育科学的专门术语，始于教育家 （）A.洛克B .斯宾塞 C .赫尔巴特 D .杜威3 决定教育领导权的是（）A.生产力B .科学技术 C .政治经济制度 D .文化4按照事物的本来面目予以揭示而不是凭臆测加以歪曲，教育心理学研究中应遵循的这一原则是 （）A.客观性原则B .系统性原则

2、C .教育性原则 D .发展性原则5按照加涅的学习层次分类的观点，学生将“猫”“狗”“鼠”等概括为“动物”的学习属于 （）A.信号学习B .言语联结学习 C .辨别学习 D .概念学习6 数学核心素养包括：数学抽象、（） 、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析A.逻辑推理B .数学文化C .数学思想D .数学审美7数学运算是解决数学问题的基本手段数学运算是一种（）推理，是计算机解决问题的基础A.合情B .类比C .归纳D .演绎8 数据分析是研究（ ）的重要数学技术，是大数据时代数学应用于“互联网+”等领域的主要方法A.计算机B.现代生活C.随机现象D.生产实践9 “四基”是的是：基础知识、

3、基本技能、基本思想、 （） A.基本方法 B .基本活动经验 C .基本事实D .基本技巧10 .高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有基础性、发展性.A.选择性 B .适应性C.时代性 D .应用性第二部分(80分)二、填空题(本大题共 10小题，每小题2分，共20分)11 .集合论的创始人是.12 .被托马斯“近代数学思想之花”的是 .13 .狄利克雷函数是.14 .直线的两点式方程是 .15 .已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数，g(x) xf(x) .若 a g( log25.1), b g(20.8),c g(3),则a, b, c的从小到大的顺序为 .2x x

4、 3,x 1,16 .已知函数f(x) 2设a R ,若关于x的不等式f (x) |- a|在R上恒x -, x 1.2x成立，则a的取值范围是A的横、纵坐17 .三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点B的横、纵坐标分别为第i名工A零件效(件)4B居«工作时间(小时)标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点人下午的工作时间和加工的零件数，i=1 , 2, 3.记Q为第i名工人在这一天中加工的零件总数， 则Q, Q2, Q3中最大的是.记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的 零件数，则P1, P2, p3中最大的是 .18 .根据有关资料，围棋状

5、态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与 M最接近的是10k ( k Z),则k N(参考数据：lg3=0. 48)19 .如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P1、巳、P3、P4以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处，设集合P1,%P3,PJ,点P ，过P作直线,使得不在Ip上的“ ”的点分布在Ip的两侧.用Di(lp)和D2(lp)分别表示lp一侧和另一侧的“”的点到lp的距离之和. 若过P的直线lp中有且只有一条满足Di(lp) Dz(lp),则中所有这样的P为.222x y -2 y20 .在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆

6、C1: DC2：x2 1 . P为C1上的 3649uiuir uur 动点，Q为C2上的动点，w是OPOQ的最大值.记(P,Q)|P在Ci上，Q在C2上，uuu uuir且OP OQ w,则 中元素个数为.三、解答题(本大题共 5小题，共60分)21 .写出并证明“点到直线的距离”公式.22 .在4ABC中，内角 A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a b ,3 sin B -.5（1）求b和sin A的值；（2）求sin（2A ）的值.423 .根据预测，某地第n (n N )个月共享单车的投放量和损失量分别为%和bn (单位：辆)，i 5n4 15, 1 n 3厂其中an, bn n

7、 5,第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的10n 470, n 4累计投放量与累计损失量的差.(1)求该地区第4个月底的共享单车的保有量；(2)已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量 Sn4(n 46)2 8800 (单位：辆).设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量x2y2,124.设椭圆-y 、 1(a b 0)的左焦点为F ,右顶点为A,离心率为一已知A是a b22 1抛物线y2Px(p 0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为.2(I)求椭圆的方程和抛物线的方程；(II )设l上两点P, Q关于x轴对称，直线 AP与椭圆相交于点 B (

8、B异于点A),直线BQ与x轴相交于点D.若4APD的面积为,求直线AP的方程.225.设a,b R , |a| 1.已知函数f(x)32x,x 6x 3a(a 4)x b , g(x) e f(x).1 )求 f ( x) 的单调区间；(2)已知函数y g(x)和y ex的图象在公共点(xo, y。)处有相同的切线，(i)求证：f(x)在x x。处的导数等于0;ii )若关于 x 的不等式 g(x) ex 在区间x0 1,x0 1上恒成立，求b 的取值范围2017 年苏州市基本功竞赛吴江选拔素养试卷高中数学答案一、选择题1-10 CBCAD ADCBA二、填空题11.康托尔12.函数概念y y

9、 x x114. _ - 15. b a cV2 y1 X2 X113. f(x)0,1,娓有理数1647. ,21617. Q1 . P2【薜析】忙蛎m4位中砥生粽七房申崽理标大，所以第一僮选分别作用,电，必去干原点和拗至鸟】刀；,弘,比较百线4网，4的斜率.可得通耳嬴大.而认选PiM M M3361. 33613618018 .设一 x -,两边取对数，lgx lg0 lg3 lg10 361 lg3 80 93.28,N 1010所以x 1093.28,即M最接近1093.N19 .Pi、 R20 .无穷个三、解答题1 .（本题满分10分）2 .（本题满足分10分）54试题解析:<

10、 I ）在中，因为屋放由sin3二彳，可得8KB=.由已知及余弦定理，有A2 - o* laceosR =13 ；所以%5 由正弦定理一N-:得sin且竺辿三 毡弓.sin A sin 以b 13所以，b的值为而，疝口4的值为别I.B2sin Acos A1213，2,13 ,所以 sin 2A13-、,-.2 .5冗、 . 一 冗 一 .冗 7府cos2A 1 2sin A .故 sin(2A ) sin 2Acos cos2Asin - 13444263.（本题满分10分）(1) (a1 a2 a3 a4) (b1 b2 b3 b4) 965 30 93510n 470 n 5 n 42

11、,即第42个月底，保有量达到最大(420 50) 38, (6 47) 42(a1 a2 a3a4) (b1 b2 b3b4) 965 878222S424(42 46)2 8800 8736 ,.此时保有量超过了容纳量.4.（本题满分15分）解析：（I）解：设F的坐标为（c,0）.依题意,1p12 4y2 x 31 ,抛物线的方,a, a c ,解得 a 1, 222223_,，、一a c 一.所以，椭圆的方程为4程为y2 4x .（ID K：谩直线源的方程为*=叫+1金工0）,与直线，的方程工二-1睬立，可得点尸（L-2）,故 m一将工=阳+ 1与/+= 1联立,消去工，整理得G融：+6叫

12、 =0,解得=0,或m3> =由点B异于点A t可得点次二可十乙厂 由q（_l3）,可得直线BQ的方程为 3 m +43w +4 3"+4m（三工二+DT雪小加三）血 令片°?解得工=二三，救火泪彳厮以 3m +4 w3jm +4 m3m +2 3wi +2I.5l=i-亨=¥-又因为axm的面积为亚，故!又与一乂二-=理，整理得3叨 +2 3ra* + 222 3m2 +2 | m |23用J -2#|jm|+2 = 0,解得| m卜殍,所以,冽=±3-所以，直线月产的方程为3注+灰尸3 = 0 >或3m优,一3 = 0.5.（本题满分15

13、分）（1）递增区间为（，a）, （4 a,），递减区间为（a,4 a） .（i） f（x）在x x0处的导数等于0. （ii）的取值范围是7,1.【解析】（I）由f（x） x3 6x2 3a（a 4）x b ,可得(力=3V -12x-3-4) = KxXx_(4_,fr(x)=Q f 好得#=c?j 或h = 4一口，由| o£1 j 得口4一日.当至变化时，8, 了(工)的变化情况如下表:X(at4-d)4 a. -H»)/V)+/WZ/所以, /(无)的单调递增区间为(T»=<h (+-fl=-K»),单调递减区间为(4-砧.r(n) (i)因为才)=，(/")“'1),由题意知，鼠飞)三° , £(%) = /所以八衿，解得1 M所以，/俳)在尤=巧处的导数等干Q(ii )因为 g(x) ex, x xo 1,xo 1,由 ex 0,可得 f(x) 1.又因为f(xo) 1, f'(xo) 0 ,故x0为f (x)的极大值点，由(I)知x° a.另一方面，由于|a| 1,故a 1 4 a,由(I)知f(x)在(a 1,a)内单调递增，在(a,a 1)内单调递减，故当x0 a时，f (x) f(