三角形证明题和压轴题

1、1如图，在等腰RtABC与等腰RtDBE中, BDE=ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.（1）FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是 ；BDAFEGC（2）若将BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.2. （7分）一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？3. （7分）如图AD、AE分别是ABC的高和角平分线，B20°，C80°，求AED的度数.4. 如图中A =E,BE是DBC的角平分线，求证：ACB=A+2E（7分）5.

2、 （9分）如图，在中（ABBC），AC=2BC，BC边上的中线AD把ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长.6（8分）如图：E在ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：ABC是等腰三角形（过D作DGAC交BC于G）7、（本题8分）已知C点是直线AB上的一动点。（1）如图1，当C在线段AB上运动时，作,垂足为C,垂足为A,且.连接DE,判断的形状，并说明理由。（4分） （2）如图2，当C在线段AB的延长线上运动时，作,垂足为C,垂足为A,且.连接DE,判断的形状，并说明理由。（4分）8.(本题10分)如图，已知ABC中A=60

3、6;，AB=2cm,AC=6cm, 点P、Q分别是边AB、AC上的动点，点P从顶点A沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时点Q从顶点C沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当点P到达点B时,点P、Q都停止运动.设运动的时间为t秒 (1)当t为何值时AP=AQ；（4分）(2)是否存在某一时刻使得APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.（6分）9. （本题11分）如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90°，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，过点B作BGAC交DE的延长线于点G，连接CG， （1）求证： (3分)（2）求证：AD CF （4分） （3）连接A

4、G，判断的形状，并说明理由。（4分）10.（本题12分）如图，已知A（a，b），ABy轴于B，且满足+(b-2)2=0，（1）求A点坐标（2分）（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边三角形ABC和AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由。（5分）（3）如图,2，过A作AEx轴于E， 点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点，满足FBG=450，试探究的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，请说明理由（5分）11（10分）如图：已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DMBC，垂足为M，求证：M是BE的中点12.（10分）已知：如图，A

5、BC中，ADBC于点D，AD=DC，FCD=BAD，点F在AD上，BF的延长线交AC于点E。（1）求证：ABDCFD；（2）求证：BEAC；（3）设CE的长为m，用含m的代数式表示AC+BF。13（10分）是经过顶点的一条直线，分别是直线上两点，且（1）若直线经过的内部，且在射线上，如图1，若，则 ；如图2，若，请添加一个关于与关系的条件 ，使中的结论仍然成立，并说明理由ABCEFDDABCEFADFCEB（图1）（图2）（图3）（2）如图3，若直线经过的外部，请提出三条线段数量关系的合理猜想： 并说明理由。14在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD，（1）当点

6、E为AB的中点时，如图1，求证：EC=ED.（2）当点E不是AB的中点时，如图2，过点E作EFBC，求证：AEF是等边三角形。（3）在第（2）小题的条件下，EC与ED还相等吗，请说明理由。 图1 图215如图，在ABC中，BAC=90°，AB = AC，ABC=45°MN是经过点A的直线，于D，于E（1）求证：BD = AE（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点G (如图)，其他条件不变，26题图求证：BD = AE26题图（3）在(2)的情况下，若CE的延长线过AB的中点F（如图），连接GF，26题图求证：1=216如图，RtABC中，ACB=90°，D

7、是AB上的一点，过D作DEAB交AC于点E，CE=DE连接CD交BE于点F（1）求证：BC=BD；24题图（2）若点D为AB的中点，求AED的度数17. 已知，在等腰中，为直线AB上一点，连接CD，过C作，且，连接DE，交AC于F。（1）如图1，当D、B重合时，求证：（2）如图2，当D在线段AB上，且时，请探究DF、EF、CF之间的数量关系，并说明理由。（3）如图3，在（2）的条件下，在FC上任取一点G，连接DG，作射线GP使，交的角平分线于点，求证：18.(12分)DAC、EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：（1）AE=BD （2）CM=CN （3）CMN为等

8、边三角形 （4）MNBC19、如图，在ABC中，ACB=90°，B>A,点D为边AB的中点，DEBC交AC于点E，CFAB交DE的延长线于点F.（1）求证：DE=EF；（2）连接CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：B=A+DGC. 20己知：如图， 在ABC中， CB，ADBC于D，AE平分BAC。若B50°，C72°，求EAD的度数； 若B、C的度数未知，求证：EAD(CB)。21、如图，四边形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF与BC交于点G（1）求证：AE=CF；（2）若ABE=55°，求EGC的大小六、(本题满分14分)21、2010年我国西南地区发生历史罕见的特大旱灾后，某地民政局迅速地组织了30吨饮用水和13吨粮食的救灾物资，准备租用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区已知甲型货车每辆可装饮用水5吨和粮食1吨，乙型货车每辆可装饮用水3吨和粮食2吨已知可租用的甲种型号货车不超过4辆（1）若一共租用了9辆货车，且使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪