2019学年度初中数学一元二次方程的应用专项训练题A(附答案)

1、2019学年度初中数学一元二次方程的应用专项训练题 A （附答案）1 .某超市一月份营业额为 100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平均每月增长率为x,则由题意可列方程（A. 100 ( 1+x) 2= 500B. 100+100?2x=500C. 100+100?3x=500D. 1001+ (1+x) + (1+x) 2 = 500则参加酒会的人数为（）2 .在一次酒会上，每两人都只碰一次杯， 如果一共碰杯55次,A. 9 人B. 10 人C. 11 人 D. 12 人3.要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽为4米的绿化带,使余下部分面积为140平方米，则原正方形广场的边长

2、是A. 10 米 B. 12 米C. 14 米 D. 16 米4 .某县为做大旅游产业，在2015年投入资金3.2亿元，预计2017年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x,则可列方程为（A. 3.2+x = 6 B, 3.2x=6C. 3.2 (1+x) = 6D. 3.2 (1+x) 2=65 .若两个连续偶数的积是288.则这两个偶数的和等于（A. 43 或一43B. 43C. 34 或一34D. 346 .某公司有总经理1名，部门经理 8名，每个部门有8名普通员工.若总经理、部门经理、普通员工共 57人，则该公司部门经理的人数为（A. 7 B. 8C. 9 D. 107 .如

3、图，把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍圆形场地的半径是.米.16米.则小8 .某纪念品原价168元，连续两次降价后售价为128元.则可列方程9 .如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪 ABCD .该矩形草坪 BC边的长是.米.10 .如图，在MB匚中,= 9。 AB - 10cm AC - 8cm，点P从点A开始出发向点 C以2cm/s速度移动，点 Q从B点出发向点C以1cm/s速度移动.若P, Q分别同时从A, B出发，设运动时间为 t,当四边形 APQB勺面积是16cmf时，则t的值为11 .某厂一月

4、份的总产量为 500吨，通过技术更新，产量逐月提高,三月份的总产量达到720吨。若平均每月增长率是 I,则可列方程为12 .近几年房价迅速上涨，已知某小区201 7年1月房价为每平方米81。元，经过两年连续涨价后，9年1月房价为每平方米12500元.设该小区这两年房价平均增长率为工，根据题意可列方程为13 .某校九年级6个班的学生在长 32m宽为16m的矩形操场上举行庆新年的联谊活动,学校划分6个全等的矩形场地分给各班级，相邻班级之间留相同宽度的过道(如图所示).若6个班级所占场地面积的总和是操场面积的916 ,求学校操场过道的宽为多少米?14 .已知 x2+2y2= 3xy (xyw0),求

5、 x： y 的值.15 .某商场以每件若千元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出100件，每件获利20%.为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价5元，那么商场每月就可以多售出15件.(1)该商品每件的进价是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到6400元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？16 .某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利 40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件.若商场平均每天盈利 120

6、0元，每件衬衣降价多少元？17 .如图所示，已知在 ABC中，/B=90。，AB=6cm, BC=12cm,点Q从点A开始沿 AB 边向点B以1cm/s的速度移动，点 P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，PBQ的面积等于8cm2?（2）在（1）中， PBQ的面积能否等于 10cm2?试说明理由.C月一。 B18 .随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加.该市的养老床位数从2。14年底的2万个增长到2s6年底的2.RB万个，求该市这两年（从2E*年底到2m6年底）拥有的养

7、老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在 此至3。之间（包括1。和3。），且双人间的房间数是单人间的之倍，设规划建造单人间的房间数为 L若该养老中心建成后可提供养老床位20。个，求t的值；直接写出：该养老中心建成后最多提供养老床位 个；最少提供养老床位 个.19 .列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售1

8、60个;若销售单价每降低 1元，每天可多售出2个。已知每个玩具的固定成本为360元.设每个玩具降价x元，请解决下列问题：（1）降价后该玩具的日销售量为多少个，每个玩具盈利多少元；（用含x的代数式表示）（2）若上述条件不变，每个玩具降价多少元时，厂家每天可获利润20000元？20 .水果店张阿姨以每斤 4元的价格购进某种水果若干斤， 然后以每斤6元的价格出售,每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出 30斤，为保证每天至少售出 360斤，张阿姨决定降价销售.(1)若将这种水果每斤的售价降低 x元，则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表不)；(2)销售这种水

9、果要想每天盈利 450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？21. “201取十一购物狂欢节”，阿里巴巴天猫在开场的2分5秒交易额超100亿元，刘老师为此提前花 88元购买了一张“88VIP咔，使用此卡可享受部分特定商品九五折.(1)为了使买的“88VIP'卡不亏，刘老师应至少选购多少元特定商品？刘老师在 双十一 ”到来之前，分别在两家店里选了一套标价为1100元的书籍和一件11m%标价为990元的羽绒服据了解，双十一当天书籍可以使用“88VIP'卡，并降价*;11-m%-m%同时，刘老师发现聪明的老板先将羽绒服提价3,双十一当天再降价2,最后刘老师双十一购买两种商品所花费的总金

10、额恰好是(1)中的最小值，求m的值.22.廉江实验学校宏伟大气的图书馆于2018年12月14号正式开馆。为了打造书香廉实，满足同学们日益增长的阅读和文化交流需求，学校加大了对图书馆书籍采购的扶持力度。2018年学校图书馆新采购书籍 2万册，学校计划2020年新采购书籍3.38万册.(1)求20182020这两年图书馆新增书籍量的平均增长率(2)若增长率保持不变，通过计算估计2021年图书馆新增的书籍量能否突破4.5万册?答案1 . D解：设平均每月增长率为x, 1001+ (1+x) + (1+x) 2=500.故选D.2. C解：设参加酒会的人数为x人，依题可得：-x (x-1) =55,化

11、简得：x2-x-110=0 ,2解得：xi=11, x2=-10 (舍去)，故答案为：C.3. C解：设原正方形的边长为x米，依题意得；x (x-4) =140，整理得：(x-14) (x+10) =0解得：x=14或x=-10 (舍)，原正方形的边长为 14米，故选C.4. D解：设这两年投入资金的年平均增长率为x,由题意得，3.2 (1+x) 2=6.故选：D.5. C解：设一个偶数为 x,则另一个偶数为 x+2,则有 x (x+2) =288,解得 x二16, x2=-18.二者之和为 16+18=34 或-18-16=-34 .故选：C.6. A解：根据题意得：1+a+a2=57,整理

12、得：a2+a-56=0,解得：a= 7或2= 8(舍去).故选：A.7. 5 + 5：2解：设小圆的半径为 xm,则大圆的半径为(x+5) m, 根据题意得：兀(x+5) 2=2兀K解得，x=5+5"或x=5-5«2 (不合题意，舍去).故答案为：5+5168(1-3%)= 128解：连续两次降价 a%,则 168 (1-a%) 2=128.故答案为：168 (1-a%) 2=128.9. 1232T解：设BC边的长为x米，贝U AB=CD= 2 米,32T根据题意得：2 次=120,解得：X1=12, x2=20,-20>16,x2=20不合题意，舍去，故答案为：1

13、2.10. 2解：七在小ABC中，£69。”,& arc是直角三角形，由勾股定理，得BC = J10=6设t秒后四边形APQB的面积是则t 秒后,CQ=K-BQ=6-t, PC = AC-AP = 8-2t根据题意，知与四边柳pqb-aabcS&pcq, 1 1S四边形=；解 AO SC- x CQ X PC1 116 = - x 8 x 6 x( 6t) x (82t)即22,解得t = 2或t= 3 (舍去).故答案为：.11. 50Hl+炉= 72°解：二月份的产量为：50。(1 +功，三月份的产量为:500(1 +幻，二 72012.8100(1 +

14、= 12500解：设该小区这两年房价平均增长率为x,根据题意得：8100 (1+x) 2=12500.故答案为：8100 ( 1+x) 2=12500.13. 4m解：设过道的宽为 xm,依题意有：(32- 2x) (16-x) = 16x32X 16,解得 x1 = 4, x2= 28,-28> 16,不符合题意，. x= 4,答：过道的宽为 4m故答案为：4m.14. 1或 2解：方程整理得：-+2-=3, y 犬t + - =3设t=，则有 L 2.t -3t+2=0 即(t-1)(t-2)=0解得 t=x： y = 1 或 x： y = 2.15. (1) 300元(2)要使商场

15、每月销售这种商品的利润达到6400元，且更有利于减少库存,则每件商品应降价 20元解：(1)该商品每件的进价是 a元，则，a (1+20%) = 360,解得：x=300,答：该商品每彳的进价是300元；(2)设每件商品应降价 x元，由题意得，X-X 15(360- 300-x) (5+100) = 6400,20解得：x1 = 20, x2="有利于减少库存，且 x取正整数，答：要使商场每月销售这种商品的利润达到6400元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价20元.16. 20 元.解：设每件衬衫应降价 x元.根据题意，得(40-x) (20+2x) =1200整理，得 x2-3

16、0x+200=0解得 2=10, x2=20.扩大销售量，减少库存”，xi=i0应略去，x=20.答：每件衬衫应降价 20元.17. (1) 2秒或4秒后，4PBQ的面积等于8cm2 (2) 4PBQ的面积不能等于10cm2解：(1)设t秒后，4PBQ的面积等于8cm2,根据题意得：1- X2 2t (6-t) =8解得：t=2或4.答：2秒或4秒后，4PBQ的面积等于8cm2.1-X(2)由题意得：2 2t (6-t) = 10整理得：t2- 6t+10=0,b2- 4ac=36- 40= - 4< 0,此方程无解，所以 PBQ的面积不能等于 10cm2.18.该市这两年拥有的养老床位

17、数的平均年增长率为20%； (2)1的值是25；260, 18口解：(1)设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为x,由题意可列出方程：2 (1+x) 2=2.88解得：x1 = 0.2= 20% , x2= - 2.2 (不合题意，舍去).答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.(2)设规划建造单人间的房间数为t(10qw30 ,则建造双人间的房间数为 2t,三人间的房间数为100-3t,由题意得：t+4t+3 (100-3t) = 200,解得：t=25.答：t的值是25.x=20.设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3 (100-3t) =-

18、4t+300 (104W30 .k=- 4<0,，y随t的增大而减小.当t=10时，y的最大值为300- 4X10=260 (个)，当t=30时，y的最小值为300- 4X30= 180 (个).答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个.19. (1)降价后该玩具的日销售量=160+2x,每个玩具盈利二120-x, (2) 20解：(1)由题可知，降价后该玩具的日销售量 =160+2x,每个玩具盈利=480-360-x=120-x,(2)设每个玩具降价 x元时，厂家每天可获利润 20000元，依题意得：(480-360-+x) (160+2x) =20000整理得：x2-40x+400=0(x-20) 2=0x=20答：当每个玩具降价 20元时，厂家每天可获利润 20000元.20. (1) 150+300x (斤)；(2) 1 元.x解：(1)将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的