九年级数学月考12月模拟试卷新人民教育出版版第4套

1、 班级 姓名 考号 -装-订-线- -装-订-线-线-麒麟区越州一中2013-2014学年九年级中考模拟试卷数学试卷A卷（满分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题(每小题3分，共24分)1.下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）BCDA 2. 下列计算正确的是 ( )A、 B、 C、D、（ab）2=a2b2 3. 如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（ ）（第3题图） AB C D4.为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：169141112101681719则这组数据的中位数和极差分别是( )A1

2、3，16B14，11C12，11D13，115.若反比例函数y =的图象过点（2, 1）则一次函数的图象过( )A第一、二、四象限B第一、三、四象限C第二、三、四象限D第一、二、三象限第6题6. 如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=5cm，ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ）A7cm B10cmC12cm D22cm7. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（） ABCD （第7 题图）第8题图ABC8. 如图，在ABC中，AB = AC，AB = 8，BC =12，分别以AB、AC为直径作半

3、圆，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分，共24分)9.使函数y=有意义的x的取值范围是_BA10. 国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公报显示：云南省常住人口约为人，这个数据用科学记数法可表示为 人.( 保留 两个有效数字为).11. 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为_m。12. 已知O1和O2的半径分别是方程x24x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于4，则O1与O2的位置关系是_.13.已知直角三角形的一条直角边，另一条直角边，则以为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是_.14. 如图，有一个圆柱，它

4、的高等于1 6cm，底面半径等干4cm， 在 圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对 的B点 处的食物，需要爬行的最短路程是_cm 。 （取3）15. 如图所示的二次函数y = ax2bxc（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab > 0 abc < 0 b2c > 0 a2b4c > 0 .你认为其中正确信息的个数有_.(填序号)16. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如： (第16题)称图中的数1，5，12，22为五边形数，则第6个五边形数是 。三、解答题17.计算 （共计12分，每题6分）。 (1)（6分） +-（）-（201

5、4-） (2)（6分）解方程 =1- 。 18. （7分）先化简，再求值： ，其中19.（6分） 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶点均在格点上，请按要求 完成下列步骤：（1）画出将ABC向右平移3个单位后得到的A1B1C1，再画出将A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长 班级 姓名 考号 -装-订-线- -装-订-线-线-20. （9分）如图，内接于，60°，是的直径，点是 延长线上的一点，且。（1）求证：是的切线； （2）

6、若，求的直径。(第20题) 21.（8分） 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： 图 图（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1

7、女的概率22.（9分）暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图所示。 （1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？（4分） 地点(第22题)01020人数30（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定。父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？（5分）23.（10分） 某商场经营某种品

8、牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x > 40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24.（12分）

9、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（1.0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DEx轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由麒麟区越州一中2013-2014学年九年级中考模拟试卷A卷 参考答案一. 选择题1. C 2. A 3. A 4. D 5 .A 6. C 7. A 8. D二填空题9. x且 x3 10. 11. 0.2 12. 外切 13. 90 14. 20 15. (16)

10、. 51 三题17（2）. 方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1。解这个方程，得x= -1。 检验：x= -1时，x-2¹0，x= -1是原方程的解。18. 原式= 代入值得原式= 19.（2）点C1所经过的路径长为：=220.（1）证明：连接 分， 分(第20题)又，. 又， ， 分 ， 是的切线. 分（2）在Rt中， ， 7又， 的直径为. 21. 解：（1）总人数40，如图； 分（2）m=10；n=20；足球扇形圆心角72°； （3）列表如下：第二次第一次男1男2男3女男1男1男2男1男3男1女男2男2男1男2男3男2女男3男3男1男3男2男3女女女男1女男2女男3

11、从上表可以看出，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性均相同，其中1男1女的结果有6种，P（1男1女）=. 22.解：（1）设去地的人数为，则由题意有： 分 解得：去地的人数为人 分 （2）列表： 4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)1(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)1234 说明： 能正确画出树形图给3分. 姐姐能参加的概率，弟弟能参加的概率为 分<，不公平 23. （本题满分10分） （1） 销售单价（元）x销售量y（件）2分100010x销售玩具获得利润w（元）10x2+1

12、300x30000（2）10x2+1300x30000=10000解之得：x1=50 x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润 5分（3）根据题意得 解之得：44x46 6分w=10x2+1300x30000=10(x65)2+12250 7分a=100，对称轴x = 65当44x46时，y随x增大而增大.当x = 46时， W最大值=8640（元） 9分答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元。 10分24.解：（1）由于抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0），B（1，0），可设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x1），将C点坐标（0，3）代入，

13、得：a（0+3）（01）=5，解得 a=1，则y=（x+3）（x1）=x2+2x3，所以抛物线的解析式为：y=x2+2x3；（2）过点P作x轴的垂线，交AC于点N设直线AC的解析式为y=kx+m，由题意，得，解得，直线AC的解析式为：y=x3设P点坐标为（x，x2+2x3），则点N的坐标为（x，x3），PN=PENE=（x2+2x3）+（x3）=x23xSPAC=SPAN+SPCN，S=PNOA=×3（x23x）=（x+）2+，当x=时，S有最大值，此时点P的坐标为（，）；（3）在y轴上是否存在点M,能够使得ADM是直角三角形理由如下：y=x2+2x3=y=（x+1）24，顶点D的坐

14、标为（1，4），A（3，0），AD2=（1+3）2+（40）2=20设点M的坐标为（0，t），分三种情况进行讨论：当A为直角顶点时，如图3，由勾股定理，得AM2+AD2=DM2，即（0+3）2+（t0）2+20=（0+1）2+（t+4）2，解得t=，所以点M的坐标为（0，）；当D为直角顶点时，如图3，由勾股定理，得DM2+AD2=AM2，即（0+1）2+（t+4）2+20=（0+3）2+（t0）2，解得t=，所以点M的坐标为（0，）；当M为直角顶点时，如图3，由勾股定理，得AM2+DM2=AD2，即（0+3）2+（t0）2+（0+1）2+（t+4）2=20，解得t=1或3，所以点M的坐标为（0，1）或（0，3）；综上可知，在y轴上存在点M，能够使得ADE是直