七年级相交线与平行线讲义含辅助线

1、第七章 平面图形的认识(二)一、平行线1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles) 如图：1与8，2与7，3与6，4与5均为同位角。两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。如图：1与6，2与5均为同位角。两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame s

2、ide） 。 如图：1与5，2与6均为同位角。2、平行线的性质（1）两直线平行,同位角相等。（2）两直线平行,内错角相等。（3）两直线平行,同旁内角互补。3、平行线的判定（1）同位角相等,两直线平行。（2）内错角相等,两直线平行。（3）同旁内角互补,两直线平行。（4）平行于同一直线的两直线平行。 （5）垂直于同一直线的两直线平行。ZU型辅助线的添加题型一、“U”型中辅助线 请安题号把图重新编号已知：如图，ABCD，求证：BED=360°-（B+D）。证明：过点E作EFAB，则B+1=180°（ ）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（ ）。 D+2=180

3、°（ ）。 B+1+D+2=180°+180°（ ）。 又BED=1+2， B+D+BED=360°（ ）。 BED=360°-（B+D）（ ）。变式.已知：如图,ABCD,求BAEAEFEFCFCD的度数. 第3题 题型二、“Z”型中辅助线如图所示，ABED，B48°,D42°, 证明：BCCD。（选择一种辅助线）变式1 已知：如图9，ABCD，ABF=DCE。求证：BFE=FEC。变式2已知：如图，ABCD，求证：BED=D-B。 “平行线间的折线问题”题型小结1.原题的难点在于平行线间没有截线或截线不明显2.添加辅助线

4、的目的是构造截线或构造新的平行线3.处理平行线间折线的问题，过所有折点作平行线是一种通法4. 加截线（连结两点、延长线段相交）构造三角形，应用三角形内角和定理，也是一种“转化”的数学思想1：如图，AB/CD/EF，那么 （A） （B） （C） （D）2：如图，AB/CD，那么有什么关系？3.已知：AB/CD，又有什么样的关系呢？4. 再次改变点E的位置试说当AB/CD时，有什么关5.已知：如图，AB/CD， ，。求6、已知：如图（1），求 （1） 7,已知：图中EB/CD，求的度数8、已知：图中AB/ED，BF、DF交于点F， 。求的度数1、如果将题变为如下图：AB/CD此时、和的关系又如何？你能找出其中的规律吗？2、将题变为如下图：AB/CD此时、和的关系又如何？你能找出其中的规律吗？1、完成下列推理说明：如图，已知ABDE，且有12，34，ABDE（已知）1 （_）12，34(已知)2 （等量代换）BCEF（_）2.如图，已知1+2=180°3=B，则EDG与DGB相等吗？下面是王冠同学的部分推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容。解: 1+2=180°（已知）1+DFE=180°2= EFAB（ ） 3= 3=B(已知)B=ADE ( )DEBC（ ）EDG=DGB（ ）3、如