大学物理复习资料-大题

1、标准文案8-10均匀带电球壳半径56cm ,外半径10cm ,电何体号度为2X10 Cm-3求距球心5cm ,8cm ,12cm 各点的场强.q .2解：图斯te理,= E dS ,E4 71rs0q0当 r 5 cm 时， q 0, E 04 7t 33r 8 cm 时， q p(rr内)34冗32-rrE -32 3.48 104 N C 1 ,方向沿半径向外.4冗0rr 12 cm 时，q(r外_ 4_ 14 冗 °r24.10 10 N C沿半径向外8-11 半径为Ri和R2(R2 > Ri)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和 -，试求:(1) r v R

2、； (2) Ri v r v R2 ； (3) r > R2处各点的场强.解：高斯定理 E dS s0取同轴圆柱形高斯面，侧面积 S 2 71rl则口 E dS E2 71rlSX1)rRiq 0,E 0(2)R1r R2 q lE 沿径向向外2冗0rrR2q 0E 08-16 如题8-16图所示，在A , B两点处放有电量分别为+ q,-q的点电荷，AB间距离为2R,现将另一正试验点电荷qo从。点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的功.解:如题8-16图示Uo1Uo 4冗oq q()3R Rq6冗0R8-27在半彳仝为Ri的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳，介质相对

3、介电常数为r,金属球带电Q .试求:(1)电介质、外的场强;(2)电介质层、外的电势;(3)金属球的电势.解：利用有介质时的高斯定理sd dS介质(R1rR2)场强Qr E3，匚内4 rQr4 冗 0 rr介质外(r R2)场强A，e外4 rQr4 / or3(2)介质外(r R2)电势r E外 drQ4冗0r标准介质(R1 r R2)电势U E内 drE外 drrrq 11 Q()4 冗 0 r rR24 冗 0R2Q 1 r 1(-)4 九 °rrR2(3)金属球的电势R2UE内 drE外 drR1R2R2QdrQdrR 4 u 0 rr2R24 冗 0r2Q 1 r 1Q(一-

4、)4 九 0 RR28-29两个同轴的圆柱面，长度均为l ,半径分别为R1和R2（R2> R1）,且l >>R2-R1 ,两柱面之间充有介电常数的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q和-Q时，求:（1）在半径r处（Rv r v R2 = ,厚度为dr,长为l的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；（2）电介质中的总电场能量；圆柱形电容器的电容.解：取半径为r的同轴圆柱面（S）则。D dS 2 <lD（S）当（R1 r R2）时，q Q(1)电场能量密度wD22Q28 看 r2l2薄壳中dW wdQ22urdrlQ2dr4冗rl(2)电介质中总电场能

5、量R2 Q2dr Q2 R2 dW In V 电 4 冗 rl 4 7d Ri电容:Q22CQ22- l2W ln(R2/R1)9-7 如题9-7图所示,AB、CD为长直导线,BC为圆心在。点的一段圆弧形导线，其题9-10图文案半径为R.若通以电流I ,求。点的磁感应强度.解：如题9-7图所示，。点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生.其中AB产生 Bi 0CD产生B2，方向垂直向里12RInl3CD 段产生B30(sin 90sin 60 ) 0(1 )，方向 向里，R2 R 24 -2。13 B0B1 B2 B3 (1 ),方向 向里.2 R 269-10在一半径R=1.0cm的无限长半圆

6、柱形金属薄片中，自上而下地有电流I =5.0 A通过，电流分布均匀.如题9-10图所示.试求圆柱轴线任一点P处的磁感应强度.标准解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题9-10图所示，取宽为dl的一无限长直电流 dI-dl ,在轴上P点产生dB与RR垂直，大小为Bx0 RdR2 RdBx dBcosdBy dBcosg )I cos d2 2RByold22 2R01 cos dR I sin d 2 2R0sin- sin(-) , 6.37 10 5 T 2 2R 222RB 6.37 10 5i T9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（

7、半径为a）和一同轴的导体圆管（、外半径分别为b,c）构成，如题9-16图所示.使用时，电流 I从一导体流去，从另一导体流回.设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求： （1）导体圆柱（r v a ）,（2）两导体之间（a v r vb）,（3）导体圆筒（bv r V c）以及（4）电缆外（r > c）各点处磁感应强度的大小解:dl(2)B2Ir2R20Ir2 R2B20I2 rB2 r2r-2 c0Ib2文案标准oI(c2 r2)2 r(c2 b2)题9-16图9-20 如题9-20图所示，在长直导线(4) r c B2 r 0AB通以电流Ii=20A ,在矩形线圈CDEF有电流I2=1

8、0 A , AB 与线圈共面，且 CD , EF 都与 AB 平行.已知 a=9.0cm, b=20.0cm, d=1.0cm ,求：(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩.解：(1) Fcd方向垂直CD向左，大小1 4FCD12b 口 8.0 10 N2 d同理Ffe方向垂直FE向右，大小FfeI2b0 8.0 10 5 N2 (d a)Fcf方向垂直CF向上，大小为F daLLdr11与n 口 9.2 10 5 Nd 2 r 2 dFed方向垂直ED向下，大小为Fed Fcf 9.2 10 5 N(2)合力FFCDFFE FCF FED方向向左，大小为

9、F 7.2 10 4 N合力矩MPmB线圈与导线共面PmBM 0.9-25 电子在B=70 X10-4T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r=3.0cm ,已知B垂直于纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如题9-25图.文案(1)试画出这电子运动的轨道;(2)求这电子速度v的大小;求这电子的动能 Ek.题9-25图解：(1)轨迹如图(2) .2 v evB m reBr3.7 107 m sEk-mv2 6.2 1016 J 2题 10-510-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面有一矩形线圈.两导线中的电流求:dl 方向相反、大小相等，且电流以一的变化率增大,dt(1)任

10、一时刻线圈所通过的磁通量;(2)线圈中的感应电动势.解：以向外磁通为正则(2)10-7 如题10-7图所示,a I-0ldr2 Ttr d dto12a I上dr2 Ttrd aln-doI1 b a . d a.-ln ln 2兀 b d,b a dIln - b dt长直导线通以电流I =5A在其右方放一长方形线圈，两者共面.线圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度 v=0.03m s-1 垂直于直线平移远离.求:d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向.题10-7图解：AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势.DA产生电动势AD(VB) dlBC产生电动势CB

11、(vB) dlvbL-2Ma d)，回路中总感应电动势0Ibv , 12%方向沿顺时针.10-10导线ab长为l ,绕过O点的垂直轴以匀角速转动，aO=l磁感应强度B平行于3转轴，如图10-10所示.试求：(1) ab两端的电势差；(2) a, b两端哪一点电势高？解：在Ob上取r r dr一小段则同理Ob213 rBdr02B l29(2) .12Oa 3 rBdr B l2018ab aO Ob ( l 1)B 1 2B18 96ab 0 即 Ua Ub 0，b点电势高.题10-11图 如10-11 如题10-11图所示，长度为2b的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间,并以速度v平行

12、于两直导线运动.两直导线通以大小相等、方向相反的电流I ,两导线相距2 a .试求：金属杆两端的电势差及其方向.解：在金属杆上取 dr距左边直导线为r ,则BAB A(V B) dlAa b 01v ,1(一a b 2 r12a-)dr r01Vl a b一 ln a bAB.实际上感应电动势方向从BA,即从图中从右向左,U AB01v a一 ln 题10-12图dB >0时，求：杆两端的感应电 dt10-12 磁感应强度为 B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放在题10-12图中位置，/f长为2 R,其中一半位于磁场、另一半在磁场外.解:动势的大小和方向.ac ab bca

13、bd 1dt系 VR2B.3RdB4 dtabd 2dt£b 12tR2 dB12 dtac. 3R2TR2dB 12 dtdB0dtac 0即从a c10-20 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I .求：导线部单位长度上所储存的磁能.解：在r R时 B0 I r2 tR2WmB28/R4dV 2：irdrc.导线长 l 1)RW 0 wm2 rdr2 3R 0I r dr0 4 uR40I2167t12-7在氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm,缝屏间距D = 1.0m，试求:(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ,计算此单色光的波长;标准文案

14、(2)相邻两明条纹间的距离. D D . _ 解：由x明 一k知,d1 1036.0 0.2o0.6 10 3 mm 6000A(2)D 1 1033x - 0.6 103 mmd 0.212-8在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七o级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置.若入射光的波长为5500 A ,求此云母片的厚度.解：设云母片厚度为按题意 7e12-12在折射率01=1.52的镜头表面涂有一层折射率02=1.38的Mg F2增透膜，如果此膜o适用于波长=5500 A的光，问膜的厚度应取何值？e,则由云母片引起的光程差为ne e (n 1)

15、e7 5500 10 10 6.61.58 110 6 m6.6 m解：设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即c-1、2n2e (k -)(k 0,1,2,)1(k )e 2-2n22n2 4n25500 ,k2 1.38o令k 0 ,得膜的最薄厚度为 996 A .5500o(1993k 996) A 4 1.38当k为其他整数倍时，也都满足要求.o12-13如题12-13图，波长为6800 A的平行光垂直照射到 L= 0.12m长的两块玻璃片上,两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d =0.048mm 的细钢丝隔开.求：(1)两玻璃片间白夹角？(2)相邻

16、两明条纹间空气膜的厚度差是多少？相邻两暗条纹的间距是多少？(4)在这0.12 m呈现多少条明条纹？oo12-15(1)若用波长不同的光观察牛顿环，1=6000 A ,2 = 4500 A ,观察到用 1时的第k个暗环与用2时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm .求用1时第k个暗环的半径.o(2)又如在牛顿环中用波长为 5000 A的第5个明环与用波长为2的第6个明环重合，求未知波长 2 .解：(1)由牛顿环暗环公式rkkR据题意有 r . kR 11) R2k，代入上式得12190 10 2 6000 10 10 4500 10 106000 10 10 4500 1010(

17、2)用 15000A 照射，k15级明环与2的卜26级明环重合，则有(2k1 1)R,21(2k2 1)R 22k122k2 12 5 1o一-5000 4091 A2 6 113-11一单色平行光垂直照射一单缝,若其第三级明条纹位置正好与06000 A的单色平行光的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长.解：单缝衍射的明纹公式为a sin (2k 1) 2o6000 A 时，kx时，k 3重合时角相同，所以有a sin6000x(2 2 1r (2 3506000 4286 A 7o13-15 波长为5000 A的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的(2)当光线与光

18、栅透镜焦距为60cm . 求：(1)屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距;法线成 30 °斜入射时，中央明条纹的位移为多少 ？13解：a b 5.0 10 mm 5.0 10200(1)由光栅衍射明纹公式(a b)sin k ，因 k 1,又sintan所以有(a b)：标准_ _10_2Xif 5000 1060 105.0 10 626.0 10 m 6 cm(2)对应中央明纹，有k 0正入射时，(a b)sin 0,所以sin 0斜入射时，(a b)(sin sin ) 0 ,即 sin sin 0一 .x 1因 30 , .sin tan 一 f 21.1 22故 x f 60 10 2 30 10 2 m 30 cm22这就是中央明条纹的位移值.13-18在夫琅禾费圆孔衍射中，设圆孔半径为0.10mm ,透镜焦距为50cm ,所用单色光波o长为5000 A ,求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径.解：由爱里斑的半角宽度1.22 1.22D5000 10 7430.5 100.2一d