人教新版数学小学六年级上册《数形结合(1)》教学设计及意图

1、数学使人高尚一一培根人教新版数学小学六年级上册数形结合（1）»教学设计及意图教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第107页例1及相关练习。教学目标：1 .体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学 思想意识。2 .体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。3 .在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。教学重点、难点： 积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。教学准备：课件，不同颜色的小正方形。学具准备：不同颜色的小正方形，吸铁板，作业纸。教学过程：一、谈话

2、导入，出示课题4 师：最近老师发现，我有一项非常神奇的本领。什么本领呢？我发现只要从1开始的连续奇数相加，比如，1+3,1+3+5像这样的算式，我都算得特别快。你们信吗？教师：不信也没关系，我们现场来比一比。师生比赛，看谁算得快。教师：这个方法快吗？你们想不想也像老师一样算得快呢？教师：老师给你们一点点提示， 我是借助图形发现这个方法的，今天这节课我们就来研究数与形（板书）。【设计意图】从谈话导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，从而顺理成章地引出课题。二、动手实践，以形解数1 .教师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如，1+3,我就先拿一个小正方形，再拿三个小正方形（贴在黑板上），我发

3、现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形， 那我就把它们拼成一个大的正方形。教师：接着，我观察图形和算式之间的关系，就发现了可以快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看？教师：先来两个加数的，再来三个加数的。请同学们在小组内先完成第一步，再完成第二步，看看哪个小组最先发现老师的方法。2 .小组动手操作，教师巡视。3 .学生汇报，全班交流分析。先讨论1+3,再讨论1+3+5。教师：根据同学们的汇报，大家认为1+3=22, 1+3+5=32。除了这两组同学的汇报，你们还有其他发现吗？学生：算式中加数的个数是几，和就等于几的平方。教师：你们认同他的方法吗？能不能举个具体的例子来说一说？学生 1:

4、 1+3+5+7+9=52。学生 2: 1+3+5+7+9+11=62。教师：那我们从头来看一看。请看屏幕：1+3+5+7+9= (52)。教师：一个小正方形可以看成12,想要拼成一个更大的正方形，再增加 1个是不够的，增加的个数要比前一个加数再多 2 (也就是3);想拼成更大的正方形，再增加 3个是不够 的，还要比3个再多2个(也就是5个)，此时是1+3+5;再往下去，要加7才能拼成更大 的正方形，依此类推，加到了 9,就能排成每行、每列的个数是 5的大正方形。教师：那看来只要是1开始的，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正 方形，和也就是几的平方。4 .练习。(1) 1+3+5

5、+7+9= ()2;1+3+5+7+9+11+13= () 2;=92o教师请学生独立完成，然后全班核对答案。(2)利用规律，算一算。1+3+5+7+5+3+1=();1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=()。全班交流，请学生说明计算结果和原因。教师：我们同学都很细心， 现在不但能很快算出从 1开始的连续奇数的和， 稍加一点变 化，你们也照样算得很快。现在知道老师是用什么方法来快速计算这些题的吧?教师：这么巧妙的方法，我们是借助什么发现的？（图形）。看来，有的计算问题借助 图形解决会更容易。就像这个题一样，我们借助图形发现了更巧妙、更简便的方法。【设计意图】充分让学生动手

6、实践，感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联 系，同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点，通过“形”使解决“数”的问题变得 更加容易。三、练习巩固1.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形?学生回答，课件出示答案。3教师：请你认真思考、观察，上边的图形和对应的数之间有什么规律？四人小组交流。教师：刚才有一个同学说，蓝色的小正方形顺次增加1个，红色的小正方形顺次增加 2个。为什么蓝色的小正方形每次增加1个，而红色的小正方形每次增加2个呢?教师：我们一起来看一看。第一个图形，若要增加1个蓝色小正方形，其上方、下方就要各增加1个红色小正方形；依此类推，第三个图形在第二个图形

7、的基础上增加了1个蓝色小正方形，则红色小正方形就要增加几个?教师：如果不让你看图，照这样画下去，第 6个和第10个图形各有几个红色小正方形和蓝色小正方形呢？你能写出来吗？在草稿本上写一写。6个），在中间部教师请学生介绍，说说是怎么算出来的。教师：观察发现，图形中左右两侧的红色小正方形个数固定不变（为分，蓝色小正方形白个数乘以 2就是红色小正方形的个数。即使在蓝色小正方形个数较多的 情况下，仍然可以算得很快，看来图形问题确实也蕴涵着数的规律。找到了其中的规律，解 决问题就清晰、容易多了。2.课件出示教材第 109页练习二十二第 2题。数学使人高尚一一培根(1)教师：上方有图，下方有对应的数字，请

8、你观察和思考，图和数之间有什么规律?小组交流一下。全班交流。学生：第2个图形中小圆的个数为 1+2,第3个图形中小圆的个数为 1+2+3,第4个图 形中小圆的个数为 1+2+3+4。学生：是第几个图形，其中就有几行小圆。教师：照这个规律往下画，你能画出来吗？图形下方的数字表示的是什么？第5个、第6个、第7个图形下方的数，你能不能很快写出来？教师请学生独立完成在练习纸上。教师请学生汇报，说说是怎么得到结果的。教师：图形中的最后一行是第几行？含有几个小圆？教师：现在如果老师不让你画图，你能不能想象一下第10个图形，它是什么样子的？一共有多少个小圆呢？现在我们就不画图，算一算，第 10个图形下方的那个数是多少？能 算出来吗？动笔试一试。展示学生作品，请学生介绍方法。(2)教师介绍“三角形数” “正方形数”。教师：同学们发现没有，55个小圆能排成什么图形？(三角形)而且这个三角形的每一行的小圆的个数分别是从 1到10。教师：回过头来看看。 3、6、10、15、21呢？它们是否也具有同样的特点？教师：在数学上，我们把 1、3、6、10、15、21、28这样的数称为“三角形数”。请同学们想一想，28后面的下一个三角形数是多少？ (36)教师：大家再看，一个图形，如果是 4个小正方形可以拼成大正方形，如果是9个小正方形可以拼成大正方形，16个小正方形也可以拼成大正方形。