天津市中考数学一轮专题复习二次函数综合复习

1、二次函数综合复习一选择题：1 .已知y二俯-2）利+ 2是y关于x的二次函数,那么 m的值为（）A . -2B. 2C. +2D. 0152 .二次函数y=x2 - 2x+4化为y=a(x - h)2+k的形式, A.y=(x - 1)2+2B.y=(x - 1)2+33 .已知抛物线y=x2- x - 1,与x轴的一个交点为(A . 2015B, 20164 .二次函数y= (x-1) 2+2的最小值为()A . 1B . -1下列正确的是 ()C.y=(x2)2+2D.y=(x2)2+4m, 0),则代数式m2-m+2016的值为()C. 2017D, 2010C . 2D . -25 .

2、将抛物线尸二5M先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）? = 5(x+2)J+3C y = 5（i-2）'-30 y = g 2y /6 .已知二次函数y=（x - h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1WxW3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为（）A.1 或-5B. - 1 或 5C.1 或-3D.1 或 37 .抛物线y=2x2 - 2巧x+1与坐标轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.38 .设 A(-2,y1), B(1,y2), C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+3 上的三点,则 yby2,y3 大小

3、关系为(A . yo>y2> y3B . y1 >y3>y2C . y3>y2>y1D . y3 > y1 > y2A.(-3 , -3)B.(-2.-2)C.(-1 , -3)D.(0,-6 9.二次函数y=ace+bx+c图像上部分点的坐标如下表所示卜3-2-101-26干则该函数的顶点坐标为（）10.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,当水面下降 1m时，水面的宽度为（11.向空中发射一枚炮弹，经3&D.2x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c (aw0).若

4、此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是(B.第10秒C.第12秒D.第15秒12.已知函数y=ax2- 2ax - 1 (a是常数，aw0),下列结论正确的是(A .当a=1时，函数图象过点(-1,1)B .当a=-2时，函数图象与x轴没有交点C .若a>0,则当x>1时，y随x的增大而减小D .若av 0,则当xw 1时，y随x的增大而增大13.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为()A . x1=0, x2=6B . x1=1, x2=714.已知二次函数 y=x2- x+a (a>0),当自变量x

5、取m时，其相应的函数值y<0,那么下列结论中正确的是A . m- 1的函数值小于0B . m- 1的函数值大于 0C . m- 1的函数值等于0D. m- 1的函数值与0的大小关系不确定15 .已知函数y =-4工+用的图像与x轴的交点坐标为(小。)(12，。)且(见+动(4父一511一1, =8，则该函数的最小值是()A . 2B. -2C. 10D. -1016 .设二次函数 y1 = a(xx1)(x x2)(a w0, x1 w x2)的图象与一次函数 y2 = dx+e(d w 0)的图象交于点(x 1, 0),若函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点，则()A. a(x1

6、 x2) = dB. a(x 2 xi) = dC. a(x1 x2)2= dD. a(x 1 + xz)2 = d17.如图,抛物线 y=ax2+bx+c的对称轴是 x= - 1.且过点(工,0),有下列结论：abc>0;a-2b+4c=0;25a - 10b+4c=0; 3b+2c>0; a- b> m (am- b);其中所有正确的结论是(A .19.如图，已知二次函数x轴交于点 A （ - 1 , 0）,与y轴的交点B在（0, - 2）y=ax2+bx+c (aw0)的图象与和（0, - 1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1.下列结论： abc>0; 4

7、a+2b+c>0; 4ac - b220.如图，正方形 ABCD, 速度沿BG CD运动，到点 函数关系可用图象表示为 （b>c.其中含所有正确结论的选项是（.D.AB=8cm对角线AG BD相交于点。，点E、F分别从B C两点同时出发，以1cm/s的t(s)， OEF的面积为 S(cm2),贝U S(cm2)与 t(s)的C D时停止运动，设运动时间为）B.C .D .18.矩形ABCD勺边BC直线l上，AB=2,BC=4, P是AD边上一动点且不与点 D重合，连结 CW过点P作/APE=/CPD交直线l于点E,若PD的长为x, PECI矩形ABCD1合部分的面积为 y,则下列图

8、象中，能表示 y与x的函数关系的图象大致是（）二填空题：21 .抛物线y=x2+3x+2不经过第 象限.22 .将 y=2x2-12x - 12 变为 y=a (x-mD 2+n 的形式，则 m?n=.23 .若函数y=m力-2x+1的图象与x轴只有一个交点，则 m=.24 .如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖起平面内，与水平桥面相交于 A,B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m,AB=36m,D,E为桥拱底部的两点，且 DE/ AB,点E到直线AB的距离为7 m,则DE的长为m.25 .如图，抛物线的顶点为P(-2, 2),与y轴交于点A(0, 3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点

9、 P'(2, 2),点A的对应点为A',则抛物线上 PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为_26 .二次函数y=J加2的图象如图，点 。为坐标原点，点 A在y轴的正半轴上，点 B C在二次函数y=,.qx2的图 象上，四边形 OBA菱形，且/ OBA=120 ,则菱形 OBAC勺面积为 .根据表格上的信息回答问题：该二次函数27 .初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格:x-2-1012y-15.5- 5-3.5-2-3.5y=ax2+bx+c 在 x=3 时，y=28.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c (aw0)的图象过

10、正方形 ABOC勺三个顶点 A B、C,则ac的y=ax2+bx+c的图象经过(一1, 0)和(0, -1)两点，则化简代数式30.如图，我们把抛物线 y= x(x 3) (0WxW3)记为G,它与x轴交于点O, Ai；将。绕点A旋转180°得C 交x轴于另一点A;将Q绕点A旋转180°得G,交x轴于另一点A3；如此进行下去，直至得 Q。回 Ci的对称轴方程是 ;若点P (6047, nj)在抛物线 Goi6上， 则m =.计算题:31 .已知函数了二(倒+ 2)工公襁是关于的二次函数，求：(1) 满足条件m的值。(2)m 为何值时，抛物线有最底点 ？求出这个最底点的坐标，

11、这时工为何值时y随工的增大而增大？(3)m 为何值时，抛物线有最大值 ？最大值是多少？这时I为何值时,L y随工的增大力减小.32 .杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子 B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线尸-g/+3x+l的一'部分，如图。5(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明四简答题：33 .某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量w (千克)与销售价 x (元/千克)有如下关系：w=- 2x+80

12、.设这种产品每天的销售利润为y (元).(1)求y与x之间的函数关系式，自变量 x的取值范围；(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少?34 .某商店经营一种小商品,进价是2.5元，据市场调查,销售价是13.5元时,平均每天销售是 500件,而销售价每 降低1元，平均每天就可以多售出100件.(1)假定每件商品降价 x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式；(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？35 .如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙足够长)，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的

13、养鸡场，设它的长度为 x(篱笆墙的厚度忽略不计)。(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？(2)如果中间有n(n是大于1的整数)到道篱笆墙，要使鸡场面积最大， 鸡场的长应为多少米？比较 (1)(2)的结 果，要使鸡场面积最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？36 .某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量w (千克)与销售价 x (元/千克)有如下关系：w=- 2x+80 .设这种产品每天的销售利润为y (元).(1)求y与x之间的函数关系式，自变量 x的取值范围;（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多

14、少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价X销量，利润=销售额-成本）37 .为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过 20亩时,所得利润y （元）与种植面积 m （亩）满足关系式 y=1500m；超过20亩时，y=1380m+2400.而当种植樱桃的面积 不超过15亩时，每亩可获得利润 1800元；超过15亩时，每亩获得利润 z （元）与种植面积x （亩）之间的函数 关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）.x （亩）2

15、025 13035z （元）1700160015001400（1）设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为 P元，直接写出P关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包 40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x （亩）满足0V xv 20时，求小王家总共获得的利润w （元）的最大值.x （1WxW90）天的售价与销售量的相关信息如38 .九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 下表：时间x (天)K x< 5050<x<90售价(元/件)x+4090每天销量(件)200 - 2x200 - 2x已知该商品的进价为每件 30元，设销售该商品的

16、每天利润为y元(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.39 .如图，已知抛物线 y=- lx2- J_x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.42求点A, B, C的坐标；点E是此抛物线上的点，点 F是其对称轴上的点，求以 A, B, E, F为顶点的平行四边形的面积；此抛物线的对称轴上是否存在点M使彳AC娓等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.40.如图，已知在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2-1对与的图象经过点、A (0,8)、

17、B (6,2)C (9,m),延长AC交x轴于点D.(1)求这个二次函数的解析式及的m值；(2)求/ ADO勺余切值；P、A Q为顶(3)过点B的直线分别与y轴的正半轴、x轴、线段AD交于点P (点A的上方)、M Q,使以点 点的三角形与 MDQ目似，求此时点 P的坐标.参考答案1、【答案】A 2、【答案】B 3、【答案】C. 4、【答案】C 5、【答案】A 6、【答案】B 7、【答案】C8、【答案】A. 9、【答案】B 10、【答案】B 11、【答案】B 12、【答案】D 13、【答案】D14、【答案】B 15、【答案】D 16、【答案】B 17、【答案】D 18、【答案】A 19、【答案】

18、D20、【答案】B 21、四 22、-9023、。或 1 24、竺 25 、12_. 26 、2n .227、- 5 . 28、- 2 . 29> .30、y=(x-6045)(x-6048); m=-2a-31、解：(1)由已知得:m- 2或掰=-3"+阳-4=2解得："=-3或*2a+2Mo楸*。(2)当m=2时，抛物线有最低点，最低点的坐标为(3)当m= 3时，抛物线有最大值，最大值为(0,0)当工> 0时，y随工的增大而增大。0,当工>0时，y随1的增大而减小。32、解:(1)尸一3。19-x2 + 3x+1 =- x-一 + 一551 2) 43

19、1919-2<o , .函数的最大值是 _ o答：演员弹跳的最大高度是 丫米。544(2)当x=4时，y= x4*+3x4+ = 3.4 = BC,所以这次表演成功。2由题意，有fx>20解得 2""40.贝U y=- 2x2+120x- 1600.故y与x的函数关系式为:33、【解答】解：(1) y=w (x 20) = (x 20) ( 2x+80) = - 2x2+120x - 1600 ,y=- 2x2+120x- 1600,自变量x的取值范围是 20WxW40;(2)y=- 2x2+120x- 1600=- 2 (x- 30) 2+200, .当 x=

20、30 时，y 有最大值 200.故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元;34、解：设降价x元时利润最大为y元，依题意：y=(13.5-x-2.5)(500+100x)，整理得：y=-100(x-3) 2+6400 (0<x< 11). a=-100<0, .当x=3时y取最大值，最大值是 6400,即降价3元时禾U润最大, ，销售单价为10.5元时，最大利润6400元.答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元.35、解：(1)依题意得：鸡场面积： 入巴333因为 "-1户+色”-1-2界+竺，所以当x=25时，y最大=竺.3333

21、3即鸡场的长度为25m时，其面积最大为 竺 R.3(2)如中间有n道隔墙，则隔墙长为所以当x=25时，y最大=%.即鸡场的长度为25m时，其面积最大为 % m2.用+2同+2结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m.36、【解答】解：(1) y=w (x 20) = (x 20) ( 2x+80) = 2x2+120x 1600 ,贝U y=-2x2+120xT600.由题意，有A'。.,解得 20<x<40. 2a+80>020WxW40;故y与x的函数关系式为：y=- 2x2+120x- 1600,自变量x的取值范围是(2)y=- 2x

22、2+120x- 1600=- 2 (x- 30) 2+200, .当 x=30 时，y 有最大值 200.故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；(3)当 y=150 时，可得方程-2x2+120x- 1600=150,整理，得 x2 - 60x+875=0,解得 必=25, x2=35.物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，. x2=35不合题意，应舍去.故当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元.fl800x (0<i<15)37、【解答】解：(1)观察图表的数量关系，可以得出P关于x的函数关系式为：P= r、-20”+21Q

23、(h (k>15>(2)二.利润=亩数 X 每亩利润，当0vxW15 时，W=1800x+1380 (40-x) +2400=420x+57600;当 x=15 时，W有最大值，W蜃大=6300+57600=63900;当 15<x<20, W=- 20x2+2100x+1380 (40-x) +2400=- 20 (x- 18) 2+64080; x=18时有最大值为：64080元.综上x=18时，有最大利润 64080.-2x2+lg0x+2000 (l<x<50)- 120x+1200C (50<x<90)38、【解答】解：(1)当 1Wx

24、<50 时，y= (200 - 2x) (x+40 -30) = - 2x2+180x+2000 ,综上所述：y=当 50WxW90 时，y= (200- 2x) ( 90- 30) =- 120x+12000,(2)当 1Wx<50 时，y=- 2x2+180x+2000, y= - 2 (x- 45) 2+6050. . a=-2v0, 二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45,当x=45时， y最大 =6050,当50<x< 90时，y随x的增大而减小，当x=50时,y最大=6000,综上所述，该商品第 45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；(3)当 1Wx<50 时，y= - 2x2+180x+2000 > 4800 ,解得：20< x< 70,因此利润不低于 4800元的天数是20Wx<50,共30天；当 50WxW90 时，y= - 120x+12000>4800,解得：x<60, 因此利润不低于 4800元的天数是50<x<60,共11天，所以该商品在整个销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元.39、解：(1)令 y=0 得-x2-Jx+2=0,x2+2x-8=0,x=-4 或 2,点