安徽省合肥市包河区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

1、题号一一二四总分核分人得分注意事项：1、 填 写 答 题 卡 的 内 容 用 2B 铅 笔 填 写2、提前15分钟收取答题卡第I卷的注释评卷人得分安徽省合肥市包河区2018-2019学年九年级上学期数学期中 考试试卷考试时间：*分钟 满分：*分姓名:班级：学号：第I卷客观题1 .抛物线y=-(x+3)2+1的顶点坐标是()A. (3, 1) B(1, 3) C(-3, 1) D(1, -3)2 .下面四条线段中，是成比例线段的是()A . 3cm、6cm、8cm、9cm B . 3cm、6cm、9cm、18cm C . 3cm、6cm、7cm、9cm D . 3cm、5cm、6cm、9cm3

2、.将抛物线y= 平移，得到抛物线 y= 2 (x+3)2-2,下列平移方式中，正确的是()A .先向右平移3个单位，再向上平移2个单位B .先向右平移3个单位，再向下平移2个单位C.先向左平移3个单位，再向上平移2个单位D.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位k4 .己知点A(-1, 2),点B(2, a)都在反比例函数 y= 丫 (k w电图象上，过点 B分别作两坐标轴的垂线，两 垂线与两坐标轴围成的矩形面积为()，A . 1 B . 2 C . 4 D . 65 .已知点(-3, y1), (2, y2)均在抛物线y=-x2+2x+l上，则y1、y2的大小关系为()A . y1 <

3、y2B . y1 >y2C . y1< 2D . y1 > 2AE 46 .如图，在ABCK 若 DS BC EC 5 , DE=1,则 BC 的长是()第7页，总17页hH题答内线订装在要不请派13D .7 .二次函数y=ax2+bx+c （aw。的部分图象如图所示，则不等式ax2+bx+c<0的解集是（）A . x>3 B . x<1 C . -3<x<1 D . x<-3 或 x>18 .如图，在 ABGK 点 D是边AC上的一点， AABC= BpOAD=2, CD=3,则边BC的长为（）A .B .C .D .9 .某种商品

4、每件进价为l8元.调查表明，在某段时间内若以每件x元（18 wx号30 x为整数）出售，可卖出（30-x）件，若使利润最大，则每件商件商品的售价应为（）A .18 元 B . 20 元 C . 22 元 D . 24 元10 .已知函数y=' 一 " 一"十"使y=m成立的x的值有4 个时的取彳1范围是（）A . -8<m<1 B . m>-8 C . -8<m<0 D . -4<M<1第II卷的注释第II卷主观题评卷人 得分一、填空题（共4题）k - I1.已知反比例函数y= T （k是常数）的图象有一支在第四象

5、限，那么a = b = c2.若 234 ,且 a+b-c=3,则 c=k的取值范围为3.已知二次函数y=x2+（b-1）x+3,当x<1时，y随x的增大而减小，则 b的取值范围是 4.矩形纸片ABCQ AB=6, BC=8,在矩形边上有一点 巳且AP=2.将矩形纸片折叠， 使点C与点P重合, 折痕所在直线交矩形两边于点E, F,则EF长为.评卷人 得分二、解答题（共3题）5 .已知二次函数图象的顶点坐标为 （2,-1）,且经过点（0, 3）,求该函数的解析式.6 .如图，已知，在4AB中，4AC的平分线 CD交AB于D,过B作BEA C咬AC的延长线于点 E.求证:AD ACDB =

6、CB .7.如图，是某座抛物线型的隧道示意图，已知路面 米，为保护来往车辆的安全，在该抛物线上距路面盏灯的水平距离ER评卷人得分AB宽24米，抛物线最高的 C与路面AB的距离为8AB高为6米的点E, F处要安装两盏警示灯，求这两三、综合题（共6题）题答内线订装在要不请派r > 上一工 > rkr门， C 韭 C ,夕8 .广宇同学准备在自家庭院里修建一个面积为3平方米的长方形鱼池。(1)求鱼池的长y (米)关于宽x (米)的函数表达式;(2)若鱼池的宽不超过 1.5米，则鱼池的长至少应为多少米?9 .己知关于x的二次函数y=x2-2x+2k-3的图象与x轴有两个交点(1)求k的取值

7、范围:(2)若k为正整数，求抛物线与 x轴交点的坐标.10 .如图，在等腰直角 ABGK ABC=9Q°点D在BC边上，过点 D作DS AC1点E,连接BE交AD于 点F.(1)求证：4AD AB EC(2)若点D为BC的中点，BC=4,求BE的长.k11 .如图，一次函数y1=mx+n(mw 0的图像与双曲线 y2= 丫(k w0)交于A91,2)和B(2,b)两点。与y轴交于点C,与x轴交于点Do(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出不等式X >mx+n的解集；(3)经研究发现，在 y轴负半轴上若存在若干个点P,使得4CP的等腰三角形，请直接写出P点所有可能的坐标

8、。12 .如图，二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,点A的坐标为(2, 0),点C的坐标为(0, 4),它的对称轴是直线 x=-1.(1)求这个二次函数的解析式;(2)在第二象限内抛物线上是否存在一点P,使PBC勺面积最大？若存在，求出PBC勺面积最大值；若没有，请说明理由.仲AF CD（1）若 EF =3,则 CG =13 .如图1,在矩形 ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交 CD于点G.AFCD（2）若 EF=m求CG的值（用含有m的代数式表示t,写出解答过程）(3)如图BCCE =b,AB2,四边形ABCD中.D8AB

9、点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F若 CD =a,AF则 =（直接用含a、b的代数式表示）。参数答案【解释】：【岗答】已知抛物法的翼折式为¥=-（k犷*1 P根据根据n®数顶点式中顶点坐标的特点可得r顶点坐标为故答案为：G分析】已知解析式为质盅式，可直接根据顶点式的坐标将点，求顶点坐标.2.【答案】：题答内线订O 线 O 订长O麦济1 在1XX 要X X装不 XX 请订【解答】A : 3: 6产8 : 9:AtSift ;民; 3: 6=9 :18B正确;C = 3: 67:9. C错误;D, 丁 3 ; 5M; 9 二D故普宝为；B,【分析】根据成比例线段的

10、概念，对各选项进行分折，即可选出正确答案.3.【答案】：答案第9页，总17页订D【解释】：【解答】抛物线y二.1鹏的顶点坐标为(0 r1-2而点。，0向左平移3个跑位.再向下平移2个凶位得到点-3 , -2单位得到抛物糊(x+3)2-2.故答案为：D,分析】利用顶点的平有情况潺到抛物峻的平移情况r可作出解答.4.【答案】：【解释】：解答】所求矩形的面S?= |左| = |2n| =卜1 k 2|=2故答至为:B.【分析】根据反比例函数的系数咫几何意义作出解答即可.5.【答案】：【解释】：【解答】Sx=-3HJf yi=-(-3)2+2x (-3) +1-14;当K二2时.y2=-22+2x J

11、+l=3 ；,力 < 外故答案为：A.【分析】分别求出当“二小釉(二2时的网数值八和四即可求黑6.【答案】：C【解释】：2-2的匝砂跄(-九-2 r故抛物糊二，炉向左平移3个里位第27页，总17页,J DEII EC上ADE-XBC.DE -IE 1 i-,BC AC即-iBC - 9;卫 C±2.题X答4【分析】列书相似三角形的判定与性质解答即可.7.【答案】：一束【解匐 观察图象可知：抛物线的对称轴为直线x=l,与燔的一个交点是£ -3(0).根据抛物线的轴对称性可得能城津尹 的另定是( 30)关于直+=-1的对称点(10) r所以不等式前2十四5。的解集是x -

12、 3或XLX 故誉案为：D.【分析】先工解抛物线的轴对称性求出抛物爱与球的另T交点坐标邮图象与x轴交点的坐标即可得到不等愚小b"浓口的解集.在【解释】：僻者】解：.AD=2 , CD = 3二.AO AD十CD二 5/zC=zC , zABC=zBDC，口 ABCRDC故答案为；C.【分析】先利用"两角分别相等的两个三角腿似“证得ABCBDJ进而利用相似三角形的对应边成比例即可求出BG的值.O O9 .【答案】：D【解释】：【解答】解；设获得的利润为w元F根揖题意r得w= (x-18) ( 30-x ) =-x2+48x-540r/a=-l y 0抛物线开口向下,图数有最大

13、值，目当X二考二篇二24酎，W有最大值.故答案为：D.【分析】先根据“思利润二单利m耨售量”得出利润w关于售价x的函数关系式，然后利用二S函数的性质求解10 .【答案】:【解释】：【解誉】触娱产开口向下，顶点坐标是(2,1),当天二1时，y=- (x*2)2.i=(i+2)2+i 物线y= Y x+2) 2+igy二m有两个遍时 r -8<m < 1;限线*-(*-4)2+1开口向下，顶点坐标是4 r ),当乂=1时 y_(»4)2*i二一(I.?)4，瓦 则工 Cx-4) 2+1与蹴¥=育两个史制8 < m < 1 ;故当书v nn < 1时

14、.直线片m与两条抛物线共有4个交点,此时对应的k的值有4个.故答案为：A.【分析】先根据抛物线的开口方向.顶总坐标以及自变量的取值范围求解即可.【答案】:【第1空】41【解释】：【解答】解；二反比例函数的雷蒙有一支在第四象眼L.k-1 < 0解得hl.【分析】根据反比例函数的图彖所经在的象限，建定出系数k的取值范围，求解即可.【答案】:【第1空】12【解释】：【解答】解；设与=?=专=走,则a=2匕b=3k r匚=4上 上 i 4a+b-c=3;.2k+3k-4k=3解得k=3;,c=4k=12.【分析】将这组等比的比值设为k ,然后用含k的代数式表示出入b、j然后代入升b-c=3即可求

15、出k值,【第闻b< 19【解答】解：抛物送yr * Xb-1)x7的对称轴为直线x二-" Ua=l>0。/乂< " 时，y随k的塔大而减小 M又丁当kcI时,y随x的增大而漉小;.L<- H心解得 b*l【分析】先根据抛物线的性质得到邱寸称轴为直绘二圣，且当乂一”时i随途M大而减小，由于已知当x,二购，丫的Ab上的增大而减小r则可得判断1 金与！ r解出b值即可。【第1空】啦醯班在要不请X X【解释】：【解答】解:如图11当点在人。上时：丁四边形ABC D是矩形/.ADuBC F zADC=90 AD=BC=8 , CD=AB=6AP=2.'

16、.PD = 6rEF垂直平分PC二四边形PKE是正方形，E与D重6图1图2如图2 r当点P在AB上时: HEEG±BCG./AB=6 , AP=2;BP=4由勾股定理得PC二耶 任踵直平利邛 xFEG=/PCB办EGF“BCP-GEF.EF EG11 - _ =，讦二3而獐: E庶为6亚或诉【答案】：【分忻】分两种情况斛答：(1)当点P在AD上时,由折叠的性质得到四边形PFCE是正方形，根据勾股定理目 (2)当京PftAB上时作EG_lBC,根据勾股定理得到PCftj坛r并且推出由CP-GEF r根据相似三角形的怕 解得结果.S :二函数图象的顶点坐标为(2 , -l)r .1可设二

17、次图数的解析式为¥=日(*2产-1 将点W , 3)ftA*玳x刃2-1 得；3=a(0-2)2-l r 哂:3二1【分析】因为已知二次酉敌国象的顶点坐标,所以用顶点式设出其解析式，进而用待定系翻去求解即可。证明：BE II CD ,，根福平行线分线段碌匕例定理可得圣9二至rDE CE题X答内CD平分/AC % .zACD=zBCD .WBEIICD r.zCBE-zBCD , zCEB=zACD ./zACD=zBCD rnCBEmCEB f故-兽腰三龟形 BC=CE.【解释】：【分析】笠利1毛平，二鼻万送睽成.比例定理是茬=基DR Cut派 .在 要装 装米不请 ，然后利用角平分

18、线的定义和平行线的性质证得CBE交CEB福唱伟对等边h可判定组CE是等艘三角形,故BC=CE ,将嘿=卷中的CE作等量共绘即可得正解：如图.以AB所在直般为禄、送段AB的中垂线为渊建立直角坐区系r由题意知f A(-12 , 0) , *12,0), i设过点A、Bh C的地物引解析式为；¥=3+8(3<01把点BQ2 r 0)的坐标代入，得ax 128 = o则该抛物线的解析式为:y= -L娘十g 18得6= -L x2+8f解得勺=6 , «2=-6,斫以两裴警示灯之间的水平距通为:EF=|xi-x2|=|6-(-6)|=12(m)【分析】先建立适当的直焉坐标案并根

19、据题中条件写出点A、B、CM坐标r进而利用待定票数法求出二次四 后将y=骗人所求的圈数解析式，求出X的值即为E、F的微坐标.进而可求线段EF的长度.(1)【答案】：0(2)【答案】：3【解释】：【分析】(1)根据长方形的面积公式徵cy二"然后利用等式性周用含那代数式表示出y即可得龌;(2 )根揭反比例图数的性质即可求隈(1)【答案】：解：由题意得：-=()2-4(2k-3)=L6-8C。.S®k<2(2)【答案】：解：k为正整数，k<2.hl二序联为尸'XT.到=0 f即/2xL解得肛=1+后r x2=l-v- V-线 线，抛物线与盗交点的坐标为（1十百

20、，。），（1-历.。）Y- V-.【解释】： 【分析】（1）由二次商（即=娘办*2匕3的印象与斓6有两个交点可得，下 口，据此列出不等式.解出 出取值范围即可；(2 )先求出在(1)中所求的k的取值范围内的k的正整故为1 坐标即可.(1)【答案】:证明：nC=£C=451 £ABC “DEC=90"“DEt5sRC .,CD CE . CD ACAC=BC f 'CEBC'AC=8CCE=BC;rC=eC -ADC-BEC(2)【答案】：题X答内:角二ABC中/ABC=90"京D为BC的中点r BC = 2t;AB=BC=4 BD=2.在

21、Rt&ABC中AD='加+,加=武+2? =24 vzC=45° . DE±AC ,可等CED为等腰直角三比形.CD=包CE,-.adc-ibec . a AD CD V CE 厂 BE CE CE 一卜,EE=旧【解释】：(2)利用-屑日匚是等展直用三角形可得总日三8£三4 ,利用D为B匚的中点可得BDmCD=2 r利用勾股定理可求;0(2)【答案】0(3)【答案】(1)【答案】：(1)【答案】：(2)【答案】：【分析】(1)先用/C=/C=45 zABC=zDEC=90fiSEDEC-ABC ,利用相似三角形的性质可得理 4>/t,则可利

22、用k两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似“证得二DECBEC;【解释】：【分析】(1)先艰蜀4-1 f 2)和BQ r 6)都在在双曲线力二专(匕0)上可得卜2=2b r具娉b=-l ,进而胜 次函散解析式即可；C2)观察图象可知园彖y二代在y;nn*n上方的部分在l£xc。或xw2的范围内f故可得K皂mi+n的解集为 XH StitfiSey=-x+(0A),则MK=2，分三:当PC=B52也时，和 P为(。1-2n)；当PBBC=2£时，利用等整三保犍轴?1®?性得OP = ±SHIP为(0.T):当PB=PC 腰三角形的三瑾EK性质得OP=L则P为(0-1，W一%一亡=0 _ _ 1霹：根谓题意得= 4解得 ；b 1 "T广汇=7'。二欠西敷的解析式y= - J kN"4解：存在 理由如下；