2019年电大高数基础形考14答案

1、2019年电大高数基础形考 1-4答案高等数学基础作业一函数极限与连续(一) 单项选择题1下列各函数对中,(C)中的两个函数相等2f (x)(、x) , g(x)3f (x) lnx ,g(x)2设函数f (X)的定义域为(A、坐标原点C、 y轴3下列函数中为奇函数就是(B).2A、 y In(1 x )xxa ay4下列函数中为基本初等函数就是5.下列极限存计算不正确的就是2丿 1x22sin x 小0x6.当xlimxlimxB、f(x)X2 ,g(x) XX21D、f(x)X 1,g(x)X 1)，则函数f(x)f( x)的图形关于(C)对称B、X轴D、y xx31 n xB、(C).(

2、D).0时,变量(C)就是无穷小量sin xx.1 xsi nx7.若函数f (x)在点A、lim f (x)x XqC、lim f (x)x Xq(二)填空题Xq满足(A),则f (x)在点 f (xq)B、f(x。)xcosxln(1x1,1,lim ln(1x 0x)x)lim xsin xxln(x 2)Xq连续。f (x)在点lim f(x)x Xqx°的某个邻域内有定义lim f(x)x xq:2 91.函数f (x) ln(1 x)的定义域就是x|xx 3_2已知函数 f (x 1) x2 x ,则 f(x)X2-Xlim(1xMX11 2x _ -)2 2xe2di4

3、.若函数f(x)(15.函数y6若 limx x0（二）计算题1.设函数1, x sinx, x f (x) A,则当x）x ,k ,0 、的间断点就是0X°,在x 0处连续，则k_ex 0Xo 时,f (x)A称为 xX。时的无穷小量f(x)求:f( 2),解：f 2f(0), f(1).2, f 00, f2求函数y2x 1 “宀、“ lg的疋义域.x2x解:y lg2x1有意义，要求x解得丄或x 0201则定义域为x|x 0或x -3在半径为 R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数设梯形ABCD即为题中要

4、求的梯形，设高为h,即OE=h,下底CD = 2R直角三角形AOE中，利用勾股定理得AEOA2 OE2R2 h2则上底=2AE 2 R2 h2故 s -I: 2tsin3x 4求 limx 0 sin 2x2 R2h2h R R2 h解：lim沁x 0 sin2xsin3x3x3xx2叫 sin 2x5求 limx 1 si n(x 1)x2 1解:lim x 1si n(x 1)tan3x6求 lim.x 0 xtan 3x 解:limx 0 x2x2x1)(xsin3x lim 洱-x 0 sin2xx-lim ax 1 sin (x 1)sin3xcos3x1)01 s in (x 1)

5、sin3x lim x 0 3xcos3xr 1 x2 1 7求 limx 0sin xx2" 1 解:limx 0 si n x(、1 x2 1)(、1x21)lim x 0(1x2xlimx 0 一C 1八 si nx1)x1)sin x01 100(J2x2x1)sin x&求 ximH)x.x 1解:xim( n)x1 1 lim( xx)xlimx(1 1)xx分x(1(1 lim xJ_)xX(11 r丄)33x31 e 3 ex2 6x9求lim 厂x 4x 5x2x 6x 8 解: limx 4 x 5x 4limx 4 x 4 x 1limx 4 x10.设

6、函数(x 2)2 ,f(x) x ,x 1,讨论f (x)的连续性 并写出其连续区间. 解:分别对分段点x 1,x1处讨论连续性,1U1,f(x)f (o) o且极限 lim _存在,则 lim ) (CC- o Xf (o) o cvx f (Xo)f (0) f (X)B、D、 f(Xo 2h)A、2f (Xo)B、f (Xo)C、2f (Xo)D、f (Xo)f (1X)f(1)3设f(X) e ，则lim(A ).x 0XA、eB、2e11C、eD、e244设f(X) X(X1)(X2)(X99)，则f (0) (DA、99B、99C、99!D、99!2设(D2h).(C ).A、5下

7、列结论中正确的就是f(X)在点X0有极限,则在点X0可导.f ( X)在点Xo连续,则在点Xo可导f ( X)在点Xo可导,则在点Xo有极限f (X)在点Xo有极限,则在点Xo连续f (x)在xo可导则¥叫若 若 若 若).).limX 1f XlimX 1X1limX 1f XlimX 1X111o所以lim fX 1XlimX 1f X，即fX在XlimX 1f XlimX 1x 2212 21limX 1f X昨1f 11所以lim fXlim fXf1即f X1处不连续1x故f X的连续区间为在X 1处连续X 1由(1) (2)得 f XX在除点1外均连续高等数学基础作业第3

8、章导数与微分(一)单项选择题(二)填空题1.设函数f(x)2 - 1x sin , x 0x，则 f (0)x 00,3曲线f (x)'.X1在(1,2)处的切线斜率就是 k4曲线nf (x) si nx在(一，1)处的切线方程就是 y45.设yx2x,则 y2x /2x (1In x)6.设yxln x，则 y1x(三)计算题1求下列函数的导数y :y(x、x 3)exy(x 3)ex |2设 f(ex)xcot xyye2xix2exx2 In x2'一 2 . 2 、x (1)2245ex'则常22csc xx 2x1 nxxcosx 2x( sin x2x In

9、2) 3(cosx2x)3y4xxIn x x2sin x(- vx22x) (In x x )cosxsin xy2sin xx4 sin xln x,3 sin x,y 4xcosxIn xx 2 sin x x3x(cosx2x) (sin x x2)3xIn 32x In xxyIn xyyy2 xIn2 x3x32xx exe tan x Inex tanx2cos x x2求下列函数的导数e1x2e 1 x2_x1 x2In cosx333x2tan xsin x 小 2 3xcosx,xx.x78(11)12 -3:(x x2) 3 (13cos2 exex sin(2ex)呉）

10、2xcose22xex sinesinn xcos nxn 1nsin x cos x cos nx25 sin xx2nsinn xsin( nx)22xln 5cosx25sinx sin2 x e.2sin xsin 2xe2xx2xx(x 2xl nx)22xexexe (e x In x)3在下列方程中就是由方程确定的函数，求2yy cos x ecosx y si nxy si nx莎cosx 2ecos y I n xsin y.y In x2e2y yi cos y.xcosyx(1 sin y In x)2x cosy.y 2siny2笃)y2yx2y2sin y2xy 2y

11、sin y2xyx2cos yIn1 yInyy 1x eyeyy2yyey)y2x e sin2yyxe cosy.yxe sin y2y ex cosyxsin y.eeyeyyx ex exee73y3y2y3y22y5x5x|n5y 2y In2x5 In 512yI n24.求下列函数的微分 dy : ydydycotx1(cos xIn xsin x1 . sin xxcscxcosx2 )dxsin x2sin x1 x arcs in1 xIn xcosx dxdy1(1x)2(1x)21 x212 dx(1 x)2(1 x) (1 x)dx y 3；:两边对数得：In1 ln

12、(13x) ln(1 x)y_y131 X(丄3 1 1 x 1 xx)sin2 exdyydy2 sin exex ex dx tan ex2 x32sec e 3x dxsin( 2ex)exdx3x2ex3sec xdx5求下列函数的二阶导数 y x I n xy 1 In x1y -x y xsin xy x cosx si nxy xsin x 2cosx y arctanx2x2 2(1 x )x23x2y2x3x In 32 2 2 2y 4x23x In2 3 2In3 3x（四）证明题设f （x）就是可导的奇函数证:因为f(x)就是奇函数 所以f( x) f (x) 两边导数

13、得：f ( x)( 1) f (x) f ( x) f (x) 所以f (x)就是偶函数。高等数学基础作业三第4章导数的应用(一)单项选择题f(b) f(a)1若函数f (X)满足条件(D),则存在(a, b),使得 f ()b aA、在(a, b)内连续B、在(a, b)内可导C、在(a, b)内连续且可导D、在a,b内连续,在(a, b)内可导22函数f(x) x 4x 1的单调增加区间就是(D ).A、(, 2)B、( 1,1)C、(2,)D、( 2,)3.函数y x2 4x 5在区间(6,6)内满足(A ).A、先单调下降再单调上升B、单调下降C、先单调上升再单调下降D、单调上升4函数

14、f(x)满足f(X)0的点，一定就是f(x)的(C ).A、间断点B、极值点C、 驻点D、 拐点5.设f (x)在(a , b)内有连续的二阶导数，x0(a,b)，若f (x)满足(C),则f (x)在x0取到极小值A、f (X。)0, f (X。)0B、f (x°)0, f(X0)0C、f(X。)0, f(X。)0D、f (X0)0, f(X0)06.设f (x)在(a, b)内有连续的二阶导数，且 f (x)0, f(X)0,则f (x)在此区间内就是(A )A、单调减少且就是凸的B、单调减少且就是凹的C、单调增加且就是凸的D、单调增加且就是凹的(二)填空题1.设 f(X)在(a

15、, b)内可导，Xo (a, b),且当 x x°时 f (x) 0，当 x x° 时 f (x)0,则x0就是f (x)的 极小值 点2若函数f (x)在点Xo可导，且Xo就是f (x)的极值点，则f(Xo) _0.3函数y ln(1 x2)的单调减少区间就是(,0).X2函数f(x) ex的单调增加区间就是(0,)5若函数f (x)在a,b内恒有f (x)0,则f (x)在a, b上的最大值就是f (a).36函数f(x) 2 5x 3x的拐点就是x=0 (三)计算题21求函数y (x 1) (x 5)2的单调区间与极值令 y (x 1)2(x 5)2驻点x 2, x

16、5 列表：极大值:f (2)27极小值:f (5)022.求函数y x 2x 令:y 2x202(x 5)(x 2)X(,2)2(2,5)5(5,)y+极大-极小+y上升27下降0上升3在区间0, 3内的极值点，并求最大值与最小值x 1(驻点)f(0) 3 f (3) 6 f (1)2最大值f (3)63试确定函数(1,10)，且 x44 8b3,2y ax bx2就是驻点,x4b 2x dcx d中的a, b, c, d ,使函数图形过点(1就是拐点.2,44)与点解: 10 abed最小值f (1) 21624012a 4b c0 6a 2b24求曲线y 2x上的点，使其到点A(2,0)的

17、距离最短.2 y2 (x 2)2 2x2(x 2)2x 1解:设p(x, y)是y22x上的点,d为p到A点的距离，则:d .(x 2) ,02、(x 2)2 2x (x 2)2 2x2x上点(1,2)到点A(2,0)的距离最短。5圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L ,问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？设园柱体半径为 R,高为h,则体积VR2h(L2 h2)h 令：V h( 2h) L2 h2L2 3h2 0L 、3hh L3 R ,2L当h 3,R . 2L时其体积最大。3336体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？设园柱体半径为 R,高为h,则体积S表面积 2

18、 Rh2 R2 22RR2令：S2VR 24 R 0Rh 34答:当r 32h 3 4V时表面积最大。7.欲做一个底为正方形，容积为62、5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?解:设底连长为x,咼为ho262.5 x h则：62.52x侧面积为：Sx24xhx2250250x2答:当底连长为5米，高为 (四)证明题1当x 0时，证明不等式令S 2xx31252、5米时用料最省。证:由中值定理得：一x)ln(1 x).ln(1 x) ln1(1 x)0)ln(1 x) 1ln(1 x)(当 x 0时)2当x设f (x)f (x)f (x)0时，证明不等式ex (x 1)ex 100,即 e

19、x (x 1)0时) 证毕当x 0时f (x)单调上升且f (0)0高等数学基础作业四第5章不定积分第6章定积分及其应用(一)单项选择题若f(x)的一个原函数就是1一,则 f (x)x(D ).112A、 ln)<B、2c、-D、3xxx.卜列等式成立的就是(D ).A f (x)dx f(x)B、df(x)f (x) C、d f (x)dx f (x) D、dx f(x)dx3.若 f (x)f (x)cosx，贝yf (x)dx(B).A、 si nxd 234 x f(x )dx ( dxf(x3)5.若f(x)dxF(x)F( x)cosxB).f(x3)c、C、sin x c1

20、3f(x)1lc,则f(、x)dx (B ). Jx2F(、.x)C、F(2.x)cosx c6由区间a,b上的两条光滑曲线 围成的平面区域的面积就是 (Cbaf(x) g(x)dxbIf(x) g(x)dxC、y).f (x)与 yB、1 F(x) c、xg(x)以及两条直线x a与x b所bag(x) f (x)dxbf(x) g(x)dxa(二)填空题1函数f (x)的不定积分就是f (x)dx .2若函数F(x)与G(x)就是同一函数的原函数,则F(x)与G(x)之间有关系式 F(x) G(x) c(常数).2 23. d ex dx ex4. (ta n x) dxtanx c5. 若f (x)dx6. ：(s in5x7若无穷积分cos3x c,则 f (x) 1-)dx 321-dx收敛，则xp9 cos(3x)(三)计算题1cos-产dxx$dTxdx1 dxxln x1.2.3.5.xsin