安徽省滁州市2018届高三上学期期末考试数学(文)试卷(含答案)

1、数学试卷（文科）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合 A x|x 1, B x|x2 2x 0,则 AI B (A (0, 1)B (1,2) C . (0,2) D (1,)2 .复数z （1 i）（2 i） , i是虚数单位，则z的虚部为（A. 1 B. 4 C. 1 D. 43 .在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（）A. 4B . C . 3 D . 244444.将函数y sin 2xA.r B.的图象向左平移 个单位后, 46363 C. 得到函数f（x）的图

2、象，则f 12L廿 .15.右 a log3 一 , b log2 3 , c311 ，则a , b , c的大小关系为2A. c b ab c a C. b a c D .cab6.已知m , n是空间中两条不同的直线,是两个不同的平面，则下列说法正确的是（A.若 m , n , II ，则 m / nB.若 m , II ，则 m /C.若 n , ，则 n /D.若 m , n , I l ,且 m l , n l ,则7.若执行如图所示的程序图，则输出S的值为（3C.8.若a2a2aabb的最小值为（A. 23C. 5 D39.桦卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个

3、构建上采用凹凸部位相结合的种连接方式，突出部分叫做“桦头”.若某“桦头”的三视图如图所示,则一个该“桦头”的体积惘视图为（）您（左）祝国A. 10.12 C.1410.已知cos 一22cos(),则tanA.B.C.D.11.已知实数y满足y3xy w x>记该不等式组所表示的平面区域为，且 4 2x y, Z2Z3(x 1)2,现有如下说法:(X, y)y)则上述说法正确的有()个.A. 0 B. 1 C. 2 D.x12.若关于x的不等式包一1 x 1在( x一5A. (,e)U p,B.(eC.(, 1)U 2，D.(e e,0) U (0 ,)上恒成立，则实数k的取值范围为(2

4、e) U2)U e3e2，二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)rrr r r13 .已知向量 a ( k , k 2) , b (2 , 3),若 a / (a 2b),则实数 k,2x 3 . x < 0.14 .若函数 f(x) 3, x 0且 f(a) 1 ,则 a x 2, x 015.若 ABC的内角A,B, C所对的边分别为a, b, c,已知2bsinA 3asinB,则sin A . 2216 .已知双曲线C :冬 二1 ( a b 0)的左、右焦点分别为 Fi, F2,若|pFi| |PF2| 2a, a bULUUl ULULTPM MF2,且OMF

5、2为等腰直角三角形，则双曲线 C的离心率为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .已知数列an是递增的等差数列，a23,a34,a8&成等比数列.(1)求数列 an的通项公式； 若bn,数列bn的前n项和Sn ,求满足Sn 36的最小的n的值.anan 12518 .随着雾霾的日益严重，中国部分省份已经实施了 “煤改气”的计划来改善空气质量指数.2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场连续300亿立方米白年增量.进口 LNG进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价资源的

6、制约.未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在80亿方以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于2016年8月某日起连续200天监测空气质量指数(AQI),数据统计如下：(1)根据上图完成下列表格/3空气质量指数(g/m )0,50)50,100)100,150)150, 200)200, 250)天数(2)计算这200天中，该市空气质量指数的平均数；(3)若按照分层抽样的方法， 从空气质量指数在101150以及151200的等级中抽取7天进行调研,再从这7天中任取2天进行空气颗粒物分析，求恰有1天空气质量指数在101150上的I率.19 .已知平面四边形

7、 PABC中， PAC PCA中， BAC 90，现沿AC进行翻折，得到三棱锥P ABC ,点D , E分别是线段BC , AC上的点，且 DE II平面PAB.求证：(1)直线AB II平面PDE ;(2)当D是BC中点时，求证：平面 ABC 平面PDE. 2220 .已知椭圆C ：43 1 ( a b 0)的左右焦点分别为 F1 , F2,若椭圆上一点 P满足 a b3|PFj IPF2I 4,且椭圆C过点 1,-,过点R(4, 0)的直线l与椭圆C父于两点E F .(1)求椭圆C的方程；(2)过点E作x轴的垂线，交椭圆 C于N ,求证：N , F2 , F三点共线.21 .已知函数 f(

8、x) mxlnx.(1)若曲线在点(1, 0)处的切线经过(2,3),求m的值；(2)若关于x的不等式f (x) > x 1在(0,)上恒成立，求 m的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 .选彳4-4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x cos y sin(为参数)，以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos42(1)求曲线G的普通方程和曲线 C2的普通方程;(2)若曲线Ci , C2相交于A, B两点，求线段 AB的长度.23.选彳4-5 :不等式选讲已知函

9、数f(x) x 1 2018.(1)解关于x的不等式f(x) |x|2018 ;若 f(a 4 3) f(a24)1),求实数a的取值范围.、选择题参考答案、提示及评分细则1-5:BCADB 6-10:BABCC11、12:CA、填空题13. 414.15.16.解答题17.解：(1)设an的公差为d0),由条件得a1 d 3 a1(2a1 7d) (2d)2 , d 0a1 1d 2 .an 1 2(n 1) 2n 1.bn3anan 13(2n 1)(2n 1)2 2n 1 2n 13,111,11-1 一- - L 23 3 5 2n 1 2n 13n2n 1由-n-2n 1史得n 25

10、12 .满足Sn 36的最小值的n的值为132518.解：(1)所求表格数据如下：/ 3空气质量指数(g/m )0,50)50,100)100,150)150, 200)200, 250)天数4080502010(2)依题意,/3空气质量指数(g/m )0,50)50,100)100,150)150, 200)200, 250)频率0.20.40.250.10.05故所求平均数为 25 0.2 75 0.4 125 0.25 175 0.1 225 0.05 95(3)依题意，从空气质量指数在 101 150以及151200的天数为5 ,记为a , b , c , d, e,空气 质量指数在1

11、51 200的天数为2 ,记为1 , 2 ,则任取2天，所有的情况为(a , b) , (a, c), (a , d), (a, e), (a, 1), (a, 2) , (b , c) , (b, d) , (b, e) , (b, 1), (b, 2), (c, d) , (c, e) , (c, 1), (c, 2), (d,e), (d,1), (d,2), (e,1), (e, 2) , (1, 2),共21种，其中满足条件的有10种，故所求概 率P”2119 . (1)证明：因为 DE /平面SAB, DE 平面ABC, 平面SABI平面ABC AB ,所以DE II AB因为DE

12、 平面SDE , AB 平面SDE ,所以 AB II平面SDE(2)因为D是BC的中点，DE II AB,所以E为AC的中点.又因为SA SC,所以SE AC又 AB AC , DE II AB ,所以 DE AC ,DE , SE 平面 SDE , DE I SE E ,所以 AC 平面 SDE .因为AC 平面 ABC ,所以平面 ABC 平面SDE .20 .解：(1)依题意，Fi| |PF2| 2a 4,故 a 2.1,223 ,故椭圆C ： 1.43(2)由题知直线l的斜率必存在，设l的方程为y k(x 4).点 E(8 , yj , F% , y2), N(x ,y k(x 4)

13、yi)'联立 3x2 4y2 12zb 222得 3x 4k (x 4)12.即(3 4k2)x2 32k2x 64k2 12 0 ,0, x 垣由题可得直线FN方程为y y1 22_y1(x x1),x2 xi232 k23 4k264 k 12xix223 4k4) , y2k(x2 4).直线FN方程为y k（x1 4）k(x2 4) k(x1 4)x2x1(xx1），x1x2 4x2 x12 4x1x1 x2 82x1x2 4(x1 x2)x1 x2 82_ 264k 1232k24 23 4k 3 4k32k23 4k2241 ,即直线FN过点（1, 0）.3 4k22 II

14、-232k24 32k3 4k2又.椭圆C的左焦点坐标为F2（1, 0） , 三点N, F2, F在同一直线上 21.解：(1) f (x) m(lnx 1). f (1) m, f(1) 0切线方程为y m(x 1),切线过点(2, 3),，m 3).(2)令 F(x) f (x) x 1 mxln x x 1, x (0,若m 0 , f (2) 2mln 2 1 0 ,与已知矛盾.若m 0 ,则f (x) x 1 ,显然不满足在(0 ,)上F(x) > 0恒成立.若m 0 ,对f (x)求导可得F (x) mln x m 1.1 m1 m由 F (x) 0 解得 x e=，由 f

15、(x) 0 解得 0 x e=.1 m1 m F(x)在(0 , e)上单调递减，在(e ,)上单调递增，1 m1 m F(x)minF(e-) 1 me-1 m，要使f （x） > x 1恒成立，须使1 me m >0成立.rr 11m 11即em W ,恒成立，两边取得对数得， < ln ,整理得lnm K 0,即须此式成立mmmmg (m) 0人1.m 1 一 一 .令g(m) lnm - 1 ,则g (m) 二，显然当0 m 1时, mm)单调递增.，当m 1时，g(m) 0于是函数g(m)在(0,1)上单调递减，在(1,，g(m)ming(1) 0,即当且仅当 m 1 时，F(x)min F(1) 0, f(x)>x 1 恒成立.m 1满足条件，综上所述，m 1.22 .解：(1)曲线C1的普通方程为x2 y2 1.曲线C2的普通方程为x y 1 0. 22据xy 1得x0或x1xy1 0y 1 y0所以线段AB的长度为J(1 0)2 0 ( 1)2 V223 .解：(