2013年高考真题理科数学试卷(新课标II卷)及答案(Word版)

1、 2013年普通高等学校招生全国统一考试( 新课标)数学(理科)第卷1、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（A） （B） （C） （D）2设复数满足，则（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i3等比数列的前项和为，已知，则 （A） （B） （C） （D）4已知为异面直线，平面，平面。直线满足，则（A），且 （B），且（C）与相交，且交线垂直于 （D）与相交，且交线平行于5已知的展开式中的系数为，则 （A） （B） （C） （D）6执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的 （A） （B） （C）

2、 （D）7一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为 (A) (B) (C) (D)8设，则 （A） （B） （C） （D）9已知，满足约束条件，若的最小值为，则 （A） （B） （C） （D）10已知函数，下列结论中错误的是（A）R， （B）函数的图像是中心对称图形（C）若是的极小值点，则在区间上单调递减（D）若是的极值点，则11设抛物线的焦点为，点在上，若以为直径的圆过点，则的方程为 （A）或 （B）或 （C）或 （D）或 12已知点，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是 （A） (B) ( C) (D) 第卷本

3、卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知正方形的边长为，为的中点，则_14从个正整数中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于的概率为，则_15设为第二象限角，若，则_16等差数列的前项和为，已知，则的最小值为_三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在内角的对边分别为，已知 （）求； （）若，求面积的最大值18（本小题满分12分）如图，直棱柱中，分别是的中点， （）证明：平面； （）求二面角的正弦值19（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每

4、售出t该产品获利润元，未售出的产品，每t亏损元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了t该农产品，以（单位：t，）表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位：元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润 （）将表示为的函数； （）根据直方图估计利润不少于57000元的概率； （）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取，且的概率等于需求量落入的概率）,求利润的数学期望20 (本小题满分12分)平面直角坐标系中，过椭圆的右焦点作直交于两点，为的中点，且的斜率为

5、（）求的方程； （）为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值21（本小题满分12分） 已知函数 （）设是的极值点，求，并讨论的单调性； （）当时，证明22（本小题满分10分）选修41几何证明选讲：如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，分别为弦与弦上的点，且，四点共圆 （）证明：是外接圆的直径；（）若，求过四点的圆的面积与外接圆面积的比值 23（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程已知动点都在曲线为参数上，对应参数分别为与，为的中点 （）求的轨迹的参数方程； （）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲 设均为正数，且，证明： （）； （）参考答案一、选择题