湖北孝感高中2014-2015学年度高一下学期五月数学月考试题

1、孝感高中20142015学年度高一下学期五月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果 ，那么下列不等式中正确的是A. B. C. D. 2直线的倾斜角是A. B. C. D. 3半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为A. B. C. D. 4若空间中四条直线、，满足 ，则下列结论一定正确的是A. B. C. 既不平行也不垂直 D. 的位置关系不确定5设定点，动点的坐标满足条件则的最小值为A. B. C. D. 6已知直线与直线平行，则它们之间的距离是A. B. C. D. 7的内角，的对边分别为，若，则角A. B

2、. C. D. 8等比数列的各项均为正数,已知,，则A. B. C. D. 9如图，以等腰直角三角形的斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论 ； 是等边三角形；三棱锥是正三棱锥；平面平面其中正确的是A. B. C. D. 10一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为A. B. C. D. 11已知，是的三边长，且方程有两个相等的实数根，则这个三角形是A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D. 等腰直角三角形12如图，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点：，的横、纵坐标分别对应数列的前项（如下表所示），按如此规律下去，则 A. B. C

3、. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13经过直线，的交点且垂直于直线的直线方程为 . 14已知的三边分别为，且，则的外接圆的面积为 .15若 ，且 ， ， 三点共线，则的最小值为 .16已知数列满足，用表示不超过的最大整数，则 . 三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）设直线的方程为.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）如图，已知在底面为正方形的四棱锥中，底面，为线段上一动点， 分别是线段， 的中点，与交于点.（1

4、）求证：平面底面；（2）若平面，试求的值.19（本小题满分12分）如图，将长，宽的矩形沿长的三等分线处折叠成一个三棱柱，如图所示：（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求三棱锥的体积.20（本小题满分12分）在锐角三角形中， ，分别是角，的对边，且.（1）求角；（2）求的取值范围.21（本小题满分12分）已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为万美元，每生产万只还需另投入万美元设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机万只并全部销售完，每万只的销售收入为万美元，且.（1）写出年利润(万美元)关于年产量(万只)的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手

5、机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润22（本小题满分14分）已知点满足，且点的坐标为.（1）求经过点，的直线的方程；（2）已知点在直线上，求证：数列是等差数列；（3）在（2）的条件下，求对于所有，能使不等式恒成立的最大实数的值.孝感高中20142015学年度高一下学期五月月考数学试题参考答案一选择题题号123456789101112答案DDADCBABBACC二填空题13. 14. 15. 16. 三解答题17.（1）当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距为零， ，得的方程为， 2分当直线不经过原点时，由截距存在且均不为，得，即，得的方程为. 5分直线的方程为：或. 6分（2）直线的方程

6、化为.直线不经过第二象限，解得. 11分实数的取值范围是. 12分18.（1）连结，平面，平面， , 2分又，,平面 4分又、分别是线段、的中点，平面 6分又 平面平面平面. 8分（2）连结，平面，平面平面，. 10分 , . 12分19.（1）由已知，三棱柱为直三棱柱，,，在上取一点，使得，连结， 3分,在中，直线与所成的夹角的余弦值为. 7分（2） .12分20.（1）由条件可得，即 根据余弦定理得： 是锐角，. 5分（2），即 8分又是锐角三角形， ，即 , . 12分21.（1）当，；当，. 5分（2）当，； 8分当，由于，当且仅当，即时，取最大值为.11分综合知，当时， 取最大值为. 12分22. （1）  ，过点、的直