全解九年级数学上第二十一章一元二次方程测试题及答案解析

1、第二十一章一元二次方程检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1 . （2019贵州安顺中考） 已知三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程 产12x+35=0的根，则该三角形的周长是（）A.14B.12C.12或14D.以上都不对2 .方程（x2）（x+3）=0 的解是（）A.x=2B.x= 3C.X1= 2, x2=3D.x=2, x2= 33 .要使方程上一3）£： +。+ 1）# + =。是关于I的一元二次方程，则（）A 不历B）土？C 口 ±1 且D.且 $ =且4 . （2019 ?T苏苏州中考）下列关于 x的方程有实数

2、根的是（）A , x2 x+ 1 = 0B. x2 + x+1 = 0C. （x1）（x+2）=0D, （x1）2+1=。5 .已知实数a, b分别满足a26a+4=0, b26b+4=0,且a也 则匕+ '的值是（）a bA.7B.-7C.11D. -116 .从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2,则原来这块木板的面积是（）A. 100m2B. 64m2C. 121m2D. 144 m27 . （2019 兰州中考 4分）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后, 便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知

3、一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是（）A.R1+期=-B.=C.1+2x=-D.1+2x=ifigwg8 .目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了 438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是（）A.438 江 +琮,=389B.389。+ 笨羊=438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=3899 .关于丫的一元二次方程x2 _mx+（m_2 ）=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C

4、.没有实数根D.无法确定10 .已知公 解分别是三角形的三边长，则方程 （tt + b:.vz+ :ex + & +句=0的根的 情况是（）A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根二、填空题（每小题3分，共24分）11 .若。/+卜+。=。是关于:的一元二次方程,则不等式3。+ 6>0的解集是12 . （2019 兰州中考）若一元二次方程a；! -bx-2 015=0有一根为 x= - 1,则a+b二13 .若|b1|+、C - 4 =0,且一元二次方程 k：1"+ax+b=0 （kwQ有实数本H,则 k的取值范围 是.14

5、-右（.一_ 二F是关于I的一元二次方程，则的值是.15. 若a + b+f=C且则一元二次方程口/+艇+F二。必有一个定根，它是16. 若矩形的长是6cm,宽是一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长 是.217. （2019 浙江丽水中考 4分）解一兀二次万程 x +2x-3 = 0时，可转化为解两个一 元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 .18. 若一个一元二次方程的两个根分别是RtAABC的两条直角边长，且 S/abc=3,请写出一个符合题意的一元二次方程 .三、解答题（共46分）19. （6分）在实数范围内定义运算。”，其法则为：a$b = a2-b2,求方程（43）x

6、 =24的解.20. （6分）（2019 福州中考）已知关于x的方程£：+（2m 1）x+4=0有两个相 等的实数根，求m的值.21. （6分）在长为10比1,宽为8nti的矩形的四个角上分别截去四个全等 的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80%,求所截去小正方形的边长22. （6分）若方程好一 2工+1汽2 一点）二。的两根是。和3,方程.F-4二。的正根是么试判断以（jj力,c为边长的三角形是否存在.若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由.23. （6分）已知关于丫的方程（仪+ C）霭之+ 2S.V-（C 一力=。的两根之和为一,两根之差 为1 ?其

7、中 b,f是打的三边长（1）求方程的根；（2）试判断胡，的形状.24. （8分）（2019?南京中考）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为 2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为X.（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元；（2）如果该养殖户第 3年的养殖成本为 7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分 率X .25. （8分）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为里程H 汗米，应收1910元” 该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价 W （田 <12） 是多

8、少元.里程（千米）1E < 33 <x <6r > 6价格（元）22JF25N第二十一章一元二次方程检测题参考答案1. B 解析：解方程r-12x+35=0得x=5或x=7.因为3+4=7,所以长度为3, 4, 7的线段不 能组成三角形，故 x=7不合题意，所以三角形的周长=3+4+5=12.2. D 解析：由（x-2） （x+3）=0,得 x-2=0 或 x+3=0,解得工=2, I：=-3.3. B 解析：由 口-3 : 0, 得”3.224. C 解析：把A,B选项中a,b,c的对应值分别代入 b 4ac中，A,B选项中b 4ac<0, 故A, B选项中的方

9、程都没有实数根；而 D选项中，由（x 1）2+1 = 0得（x1）2 = 1, 因为（x -1）2>0 ,所以（x-1）2 +1 = 0没有实数根；只有 C选项中的方程有实数根.5. A 解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系可以把a和b看作是方程V* 6x+4=0的两个实数根,b , a &2+ua-2ab fi2-2x4a+b=6, ab=4, .'. |=:=7.日 占 2占ab4点拨：一元二次方程根与系数的关系常见的应用有：验根、确定根的符号；求与根相关的代数式的值；由根求出新方程等.6.B 解析：设原来正方形木板的边长为x m.由题意，可知 x(x-2)=48

10、 ,即 x2-2x-48=0 ,解得xi=8, x2=-6 (不合题意，舍去).所以原来这块正方形木板的面积是8 X 8=64 (m .点拨：本题考查了一元二次方程的应用，理解从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，是解本题的关键.7. B 解析：设此股票原价为 a元，跌停后的价格为 0.9a元.如果每天的平均增长率为 x,经过两天涨价后的价格为0.9a(1+x)2,北于是可得方程0.9a(1+x)2=a,即x满足的方程是口一行=. g8. B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x,得去年下半年发放给每个经济困难学生389 (1+x)元，今年上半年发放给每个经

11、济困难学生389 (1+x) (1+x) =3891十打工(元)，根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程3891 7)工=438.点拨：关于增长率问题一般列方程a(1 + x)n=b,其中a为基础数据，b为增长后的数据，n为增长次数，x为增长率.9. a 解析：因为 4二万一4m=- 4xlx一2)二疝一4加+8 =(盾一2/+ 4>0,所以方程有两个不相等的实数根.10. A解析：因为心二口一聚口+ b)(ti+前=虱+ 1一办又因为飞 £分别是三角形的三边长，所以. :.所以总<%所以方程没有实数根.114一2乩濠© 解析：不可忘记a.12. 2

12、 015 解析：把x= -1代入方程中得到 a+b-2 015=0,即a+b=2 015.13. k< 4 且 kw0 解析：因为 |b-1| >0, ifc-4>0,又因为 | b1|+- 4=0,所以 |b-1|=0 ,-4二0,即 b 1=0, a 4=0,所以 b=1, a=4.所以一元二次方程 k+ax+b=0变为k+4x+1=0.因为一元二次方程 kf：+4x+1=0有实数根，所以 A=16 4k>0,解得 k< 4.又因为kw 0,所以k< 4且kw 0.14. -3或解析：由题意得扪出*2）-1 = 3解得祸二T或T二LI +1 i 015.

13、 1 解析：由 d +=C，得2 二一 ，原方程可化为4-（c+e）既+”。,解得（二L心二一. _“ a16. 3。cm解析：设正方形的边长为I迎，则一二6x3,解得工二土汨？ ,由于边长不能为负，故 二舍去，一 W ：故正方形的边长为3M2 cm =-或m=.Jt电£E点拨：判断一元二次方程根的情况时要分 ）：-4ac （即A）的值大于零、等于零、小于零三种情况来判断.当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当 A=0时，方程有两个相等 的实数根；当 A<0时，方程没有实数根 .特别地，当 A>0时，方程有两个实数根 反之亦成立.21 .解：设小正方形的边长为.由

14、题意，得., 一 ., ,.解得 _ - ' :一 . 1 所以截去的小正方形的边长为22 .解：解方程 V -2：丫 + ：3 （2- -'3） = C,得工二通* = 2一福.方程9一4二。的两根是启=2, x2= -2.所以酊瓦的值分别是喜，2、氏2因为：§ + 2 -书=2,所以以命徐c为边长的三角形不存在点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用三角形的三边关系来判断.23 .解：（1）设方程的两根为 如 打（为>注）,贝一 一， 一'解得 1 一 - (2)当 # 二。时，& + 力)(伊 + 25 x0 - 上一 G 二 £，所以.当丫二T时，(叶)乂11尸+2&>(卜1)一。一力=：九即 a f c