初中数学几何种常见模型解析

1、初中几何9种常见模型解析初中阶段的数学学习中，很多孩子的数学成绩都被一个困难的知识章节给难倒了，那就是几何，在考试中孩子最害怕的就是几何题， 一遇到这种题目基本上都是全军覆没，很少能够有孩子把几何题一分不扣的做出来。等边三第三结论工V八。式他乂州门：, OL，停乙4E。<3>任意警腰三角形几何问题初中几何常见模型解析»模型一，手拉手模型-全等a条件t AO/4A8c办均为等腰直用，曲形A 7i A*条件* OAB(X D均为等运-阳七A 结诒：！ AOJ C « KOBD; 1乙4 上3 =；二"E if IAED .A模型二：手拉手模型-相似（D 一

2、般情况a条件，CD“AB .将旋行至右图位置a结论,右图中0cosA（H = AO4C AOBD ：延长4c 于点.必行,480彳»条件，CD/AB 9乙"阳.901将AOCD族区至石图位置A结论I右图中AOCOsAOdBu* A。4c AOBD：延长/文加）于点匕必行£6£C -：BD OD OB . “7? , 3n 乙（）CD7） -iAC OC OA； （$）SD1AC .连接八加.,必行川）+灰= AB +CD ；Si*ACxBD®2（对角线互川屯百的四边形）A模型三：对角互补模型（1金等at*（） /A n（）a 条件：工 LAOB

3、 - LDCE - Wa 结论：i«7）7：. y ODOE = a i£明提示：OX乍垂直,如图，证明AC。”，A M /M /M- E' 13or平分乙。8/oc= S" + Sw "'»ACEV.M0£ B，）过点作r”，a：如上图an , i正明amc,ga W乙DCE的边交的廷长线干点时：AM CyE'/ MEC ：条件：乙40B = 2"C£ = I20' OC平分RM：A 结论, c。-C£, OD + OE - OC ： Sm 一 m，Ja 证明提示可参考“

4、全等型90"证法r如图：4 08上取 点凡 使。仆06,证明AOC尸为骅边二角形.» 当乙DCE的一边交.4。的延长线丁点。时（如卜图右）：原结论变成：I4d z-.VA. ai. - - . T-ml（3）全等型任意用aa 研：°"2a/DCT780-2ft CQC%A 结论，®OC 平分 LAOBX OD + OE« 2（C cosa : $皿£ =+=OC;«sina- cosaa 当4DCE的一边交4。的延长线丁点。时（如右上图）：原结论变成，；II®：3“ 叫参考I述第种方法进行油期.O请思考初

5、始条件的变化对模型的影响. tanaA对角互补模型总结，不见初始条件，四边形对加互补I注意两点，四点共团及宜用二角形斜边中线：初始条件“角平分线"，'两边相等”的区别：两种而见的辅助线作法:注意卜图中平分乙JQ8时.乙）£乙。以）-2。/乙。相等是如何推导的？A模型么!：角含半角模型90°（1）角含半角模型90* Ta条件，正方形月8C，""45'a结论：（I £尸。尸"£： z ACA7.的周长为正方收力灰7）局长的一平:也可以这样：a 4胱. h、T 卜电 4BCD. *EF DF BE（2）角

6、含半角模型90-2a条件x正方形,48C0s4以"45°：a结论x EF DF-BEA辅助线如下图所示，（3）用含半角模型906 -3B D E C B I） E （-条件,RTMBC,，U450；* 结论 BD'CE'DE?,若LDAE淀找到MBC外部时,结论BD：（、片-欣仍然成立.（2）倍长中线类模型2a条件：i f行四动形力以°：BCHB：41/ = /）"：CE1/D.a结论：乙EMD 3乙MEA情助线：有平行.山有中点延长EM 构造AJA企/必".itu CV构金等腰 AEMC. AA/CF理过构造8手全号代发敷量及

7、位置关系.用的大小杼化士模型六1_相似三角形3601旋转模型（1）相似三角形（等腰直角）360-旋转模型-倍长中线法»条件,均为等腰立用二用形；2"/.C”a结论:旭DF , BF ：DF工BFM助羯:城长点G. ft FG-DF .连MCG . H（i > 8龙明V/火；为等楼应两突破点：&4BI陷M BG4点：证明4UZJ.4CG（1）相似三角形（等展豆角）360旋转模鞭-补全法辅助线：构造等楼直向AJEG. MHC 辅助线思路：将DF与BF转化到CG与E1I(2)任意相似直角三角形360旋转模型，：、条件，工 AOABsmjdC、a LOAB = LOD

8、C = 90° := CE结论：，4£Z)E：颌LAED2JABO力劝滞：也长BA到点G 使“；，如,延长CD到点使DH=CD .仆&NKiB OCH构造妖传模型.稣化. hDEihCG与"立点<1好化44")条件2()hOAB()DC.LOAB = LODC - 90° ,( BE = CE 9结论： AE = DE t ，4ED = 2乙4BO静动钱：足长D£ < W ,但ME=DE .杵结论的两个条件岭化为证明ALMZAA版.此勺余京.将ALMLAAdBC雄雄扑化为证明A/D，cQ ，八，/工 Lb。 33永

9、伶：用点. B力定点.P再叨廉 a p录牧*:如阳/I H中充名.，力动点饮位r以I ”域4纬5 4 A P ¥fl）L U . Uft. pgAP. AB n AC 的叁羯与HP的丈4为M* （叁戊fl1如）H«: A / 4*f<.人当行 *« ”奇：以 4 *HLa3 ZA<r-4F>. 4A P Itn>±jc.纣化 收!乂，'泣.*8作de立式鸟KP的包点力I*<4） 新程模型二（点到直线类3）条件，404),8(-2 0), P(OMPB PA »问题工为何值时. 5 最小o sin .OAC

10、* -a求解方法,方轴I取（一。）.使§ ：过5作8DJ./K',交）'轴丁.力.£即为所求:tan LEBO - tan LOAC2na£(0J)（5）最短路程模型三（旋转类最值模型）“小大伤位置+ 件：0 K2H« .”广、件；八代4.泄2<。4><加）UB 22 O让平与内360： &Q同: 4弁的*大值.值制力$夕？Mifti以，。力”因为本位的*.wflk不.并化为.三U”陶边上W夫十用三4.叫您之筮小于第三埼«*.«： （ki（w ：最小欣】ai-（w伴，及双，"-<

11、;«<-2以OH .4*为，程作4&P乏由冏巧41*31”内部 （小境*） -AMa：工/”的鼠大值为io. wor,6丞 Hf S最小（11. »i<A -3< PA2 . >1H力也依忍惠4OC,2 ;QS1 ："以P % BC上通员（4 4含）：5 M）伙”结论：/,，1 丈（4 0 Cd+6W = l + 2/PA，小值再!，朋-，6 -1»£融.的小，仆，"h hc ana艮（6）最短路程模量三动点在闽上）皋绅：以点。为国心三伊国.（）.1 .。匐左OP统点。板“ 间我：点0在什么位置时.&#

12、163;P + A第丈小足助代.iXJjL zvi ， ik n nc 7 可e c 条件：正方附ABcn n边长为： 08的半径为2 :尸为08上动点 问题：求PDZPC Q）最小值 辅助纥：埼点E作EM/PC9 .取BE中点N 得化思潞：将O转化ME .将ME衿化为 MN .因此MD + MV的最小值为DV长度 总结：尸r 2的比值不更悠京治出的.而及圈A模型八：二倍角模型就劝及：以加.的至女拳分成力时你触.作支.，的时"晨.遑Mj/i'. «r. （r财a不为乙mc的丽子分线.«么ai-.-ij1 , crI好电卜企）此件情财馍的伸a是二出旗三角”拿七的斶财代与决之一.但并不w唯一件决A模型九：相似三角形模型（D相似三角形模型基本型平行臭：DE/BC(2)相似三角形模型-斜交型上，B 6 C B c科之力D 斜交型 番文型条件：如左面购个田乙因)乙K8n90性论：AEx AB UCxAD能性：如方画两个用NK*乙画rttit: AC2AEkAB晶区个圉迳存在ABxEC,BCxa(B(