抛物线的定义和标准方程1

1、 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程1、问题提出：我们知道二次函数、问题提出：我们知道二次函数 的图像是一条抛物线，而且研究它的顶的图像是一条抛物线，而且研究它的顶 点坐标，对称轴等问题。那么，点坐标，对称轴等问题。那么，抛物线到抛物线到底有什么几何特征？它还有哪些几何性质？底有什么几何特征？它还有哪些几何性质？)0(2acbxaxy动画探究sun平面内与一个定点平面内与一个定点 F 和一条定直线和一条定直线 l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做。定点定点 F 叫做抛物线的叫做抛物线的。定直线定直线 l 叫做抛物线的叫做抛物线的。 的轨迹是抛物线。则点若MMNMF, 1FMlN

2、FMlN如何建立如何建立直角坐标直角坐标系？系？xyoFMlNK设设KF= p则则F（ ，0），），l：x = - p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），）， 由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y2 = 2px（p0）22)2(pxypx2 方程方程 y2 = 2px（p0）其中其中 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离 F（ ，0），），l：x = - p2p2它表示的抛物线的焦点在它表示的抛物线的焦点在X X轴的正半轴上轴的正半轴上 一条抛物线，由于它在坐标平面内一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同

3、，所以抛物线的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。的标准方程还有其它形式。 想一想想一想: 抛物线的位置及其方程还有没抛物线的位置及其方程还有没有其它的形式有其它的形式？yxoyxoyxoyxo 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线 标准方程标准方程 ？（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），）， 求它的标准方程。求它的标准方程。例例2 2、求过点求过点A（-2，3）的抛物线的）的抛物线的 标准方程。标准方程。AOyx解：当抛

4、物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，设其标准方程为的正半轴上时，设其标准方程为x2 =2py，把把A（-2，3）代入）代入得得p= 当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-2，3）代入）代入y2 = -2px，得得p= 49抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2 = y或或y2 = x 。3429则它的标准方程为），）已知抛物线经过点练习：（2-4(1P例例3 3、M是抛物线是抛物线y2 = 2px（P0）上一点）上一点（如图），（如图）， 若点若点M 的横坐标为的横坐标为X0， 则点则点M到到焦点的距离是焦点的距离是 X0 + 2pOyxFM练习：练习：

5、1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x = ；41（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =021焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=21、抛物线的定义、标准方程类型与图象的、抛物线的定义、标准方程类型与图象的 对应关系及其判断方法。对应关系及其判断方法。判断方法判断方法2、抛物线的标准方程和它的