八年级数学教学设计：二次根式的除法

1、.八年级数学教学设计：二次根式的除法教学建议知识构造：重点难点分析：是商的二次根式的性质及利用性质进展二次根式的化简与运算,利用分母有理化化简.商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握.教学难点是二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.二次根式的除法与乘法既有联络又有区别，强调根式除法结果的一般形式，防止分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式.教法建议：1. 本节内容是在有积的二次根式性质的根底后学习，因

2、此可以采取学生自主探究学习的形式，通过前一节的复习，让学生通过详细实例再结合积的性质，比照、归纳得到商的二次根式的性质.老师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探究方向.2. 本节内容可以分为三课时，第一课时讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式被开方数的分母可以开得尽方的二次根式;第二课时讨论二次根式的除法法那么，并运用这一法那么进展简单的二次根式的除法运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况;第三课时讨论分母有理化的概念及方法，并进展二次根式的乘除法运算，把运算结果分母有理化.这样安排使内容由浅入深，各部分互相联

3、络，因此及彼，层层展开.3. 引导学生考虑“想一想中的内容，培养学生思维的深化性，老师组织学生考虑、讨论过程中，鼓励中国学习联盟胆猜测，积极探究，运用类比、归纳和从特殊到一般的考虑方法激发学生创造性的思维.教学设计例如一、教学目的1.掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进展二次根式的化简与运算;2.会进展简单的二次根式的除法运算;3.使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题;4. 培养学生利用二次根式的除法公式进展化简与计算的才能;5. 通过二次根式公式的引入过程，浸透从特殊到一般的归纳方法，进步学生的归纳总结才能;6. 通过分母有理化的教学，浸透数学的简洁

4、性.二、教学重点和难点1.重点：会利用商的算术平方根的性质进展二次根式的化简，会进展简单的二次根式的除法运算，还要使学生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法进展.2.难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.三、教学方法从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的根底上本小节内容可引导学生自学，进展总结比照.四、教学手段利用投影仪.五、教学过程一 引入新课学生回忆及得算数平方根和性质： a0，b0是用什么样的方法引出的?上述积的算术平方根的性质是由详细例子引出的.学生观察下面的例子，并计算：由学生总结上面两个式的关系得：类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊

5、的例子，得出：二新课商的算术平方根.一般地，有 a0，b0商的算术平方根等于被除式的算术平方铲除以除式的算术平方根.让学生讨论这个式子成立的条件是什么?a0，b0，对于为什么b0，要使学生通过讨论明确，因为b=0时分母为0，没有意义.引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进展简单的二次根式的化简与运算.例1 化简：1 ;2 ;3 ;解123说明：假如被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数;本节根号下的字母均为正数.例2 化简：1 ;2 ;解：12

6、让学生观察例题中分母的特点，然后提出， 的问题怎样解决?再总结：这一小节开场讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的情况， 的问题，我们将在今后的学习中解决.学生讨论本节课所学内容，并进展小结.三小结1.商的算术平方根的性质.注意公式成立的条件2.会利用商的算术平方根的性质进展简单的二次根式的化简.四练习1.化简：1 ;2 ;3 .2.化简：1 ;2 ;3“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“

7、老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想

8、、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?六、作业教材P.183习题11.3;A组1.七、板书设计我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开