八年级数学教学设计：角的平分线

1、.八年级数学教学设计：角的平分线知识构造重点与难点分析：本节内容的重点是角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。性质定理和它的逆定理为证线段相等、角相等，开拓了新的途径，简化了证明过程。本节内容的难点是：a、角平分线定理和逆定理的应用;b、这两个定理的区别;c、写命题的逆命题。学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次定理。对于原命题和逆命题，学生对条件和结论容易混淆，特别是没有明显的提示语言时，更易找不准条件和结论，这就成了教学的难点。教法建议：整堂课围绕“以复习为根底，以过程为主线，以思维为中心，以训练为手段开展

2、教学。注重学生的参与度，通过提问、板演、讨论等多种形式，让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。详细说明如下：1做好铺垫新课引入前，作一个详细画图的练习：角画出它的角平分线;然后在平分线上任取一点，作出这一点到角两边的间隔 。这样做一是复习了角平分线的定义和点到直线间隔 的定义;二是为本节课的学习奠定了图形根底。2主动获取利用上面的图形，观察这两个间隔 的关系，并证明自己的结论。对根底条件比较好的同学会很容易得出结论并能用文字表达出来。对根底稍差一些的同学生得出结论并不难但让他们用文字表达出来可能不是很准确，此时老师要做指导。这一环节的教学注意让学生通过观察、分析、推理等活动，主动提出此定理

3、。3激荡思维在上面定理的根底上，让学找出此定理的条件与结论，并交换条件与结论得到一个新的命题，然后验证此命题的正确性如何?学生通过推理证明不难得到是一个真命题。此时顺理成章地引出教材中的定理2。最后注意强调：两个定理的区别与联络;原命题与逆命题、原定理与逆定理的关系及写出一个命题的逆命题的方法步骤。这一环节完全是由学生给出定理的文字表述及证明过程。4推向深化进展必要的例题讲解，然后进展有层次阶梯性训练，以到达纯熟地运用定理证明有关问题。教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的考虑方法。同时让学生总结积累证明线段相等、角相等的常见方法。教学目的：1、知识目的：1掌握角平分线的性质定理和逆定理;2

4、可以运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等;3可以断定两个命题是否为互逆命题，并能写出一个命题的逆命题.2、才能目的：1通过“判断题的练习，进步学生的辨析才能;2通过公理的初步应用，培养学生的逻辑推理才能及创新的才能.3、情感目的：1通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受;2通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。教学重点：角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。教学难点：a、角平分线定理和逆定理的应用;b、这两个定理的区别;c、写命题的逆命题。教学用具：直尺，微机教学方法：谈话法教学过程：1、新课引入投影显示问题：1画一个角的平分线;2在这条平分线上任取一点P，标出P点到角两边的间

5、隔 。3说出这两段间隔 的关系并证明。2、定理的获得让学生用文字语言表达出定理的内容角平分线的性质定理：在角平分线上的点到这个角两边间隔 相等。强调说明：1、定理的条件及结论的符号表示;2、定理的作用：直接证明两线段相等。使用的前提是有角的平分线，关键是图中是否有“垂直。3、运用逆向思维，导出定理的逆定理问题：将定理的条件与结论“换位得到一个新命题，说出这个新命题的内容，并判断命题是真命题还是假命题?学生分析、讨论用文字表达内容，老师作必要的提示。逆定理：到一个角的两边间隔 相等的点，在这个角的平分线上。强调：a逆定理的作用：证明角相等b、二定理的区别与联络：性质定理说明了角平分线上点的纯粹性

6、，即：只要是角平分线上的点，它到此角两边一定等间隔 ，而无一例外;断定定理反映了角平分线的完备性，即只要是到角两边间隔 相等的点，都一定在角平分线上，而绝不会漏掉一个。实际应用中，前者用来证明线段相等，后者用来证明角相等角平分线4、原命题与逆命题a、概念b、写出互逆命题的关键。c、原使命与逆使命的真假性并无一定的依存关系。5、定理的应用投影四个例题例1、：如图1，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的间隔 相等.学生先分析，老师巡视并适当点拨。投影显示学生的证明过程，师生共同纠正补充完善。投影标准的书写格式:见书中例题此题设想：1语言要标准。例“过点P作PD、

7、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F这一段话一定要在证明中写出。2几何证明中，常见“同理二字，讲清“同理适用的条件以免以后乱用。例2、：如图2，PB、PC分别是ABC的外角平分线，相交于点P.求证：P在A的平分线上证明：略设想：1证明“点在线上这类问题的解决方法2“一般解题方法的运用3投影显示学生的书写步骤，检查学生数学语言是否标准。例3、写出以下命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题1全等三角形的对应角相等;2对顶角相等;3假如，那么;4直角三角形的两个锐角互余.例4、：如图3，PBAB，PCAC，PB=PC，D是AP上一点求证：BDP=CDP证明：略设想：一般解题方法

8、的教学。6、课堂小结：老师引导学生总结1角平分线的性质定理及逆定理;2二定理的关系;3一般解题方法让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进展建构。5、布置作业：a书面作业P80#9b考虑题：1：如图，在四边形ABCD中，BCAB，AD=DC，BD平分ABC.求证：A+C=2求证三角形的三条内角平分线交于一点。板书设计：探究活动如图，公路南有一学校在铁路的东侧，到公路的间隔 与到铁路的间隔 相等，并且与两路穿插处O的间隔 为400米，在图上标出学校的位置，并说明理由比例尺1：10000。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背

9、诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。提示：解

10、决这类问题的方法是把实际应用问题转化为数学问题，然后用数学知识解决。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自

11、然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。解：把公路、铁路看作两条相交直线，画出它们交角的平分线，在角的平分线上，从顶点量出表示实际400米长的线段便可确定学校的位置。表示实际400米长的线段为：0.04米=4cm要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说