弹性介质中垂直地震剖面有限差分正演.docx

1、第26卷第6期地 球物理 学进展Vol. 26, No. 620】1 年 12 月(页码：1959-1967)PROGRESS IN GEOPHYSICSDec. , 2011 ，- " 了: 邹延延，徐义贤，沙 椿，等.弹性介质中垂直地震剖面有限差分正演.地球物理学进展，2011,26(6):19591967,doi：10. 3969/j. issn. 1004-2903. 2011. 06. 009.Zou Y Y, Xu Y X»Sha C, etal. Finite difference modelling for vertical seismic profile

2、in elastic media. Progress in Geophys. (in Chinese), 2011, 26(6)： 19591967,doi： 10. 3969/j. issn. 1004-2903. 2011. 06. 009.弹性介质中垂直地震剖面有限差分正演邹延延】，徐义贤小，沙 椿】，汪利民之<1.四川中水成勘院工程勘察有限责任公司，成都610072；2.中国地质大学地球物理与空间信息学院，武汉430074)摘 要 垂直地震剖面法可以通过认识反射和透射过程，深入了解地震波传播特性，又可以改善地表地震资料关 于构造、地层和岩性的解释.本丈是在基于垂直地震剖面的基本原

3、理基础上，采用高阶交错网格有限差分数值求解 二维律性波方程，然后对常见的层状介质和岩溶介质模型分别进行模拟，根据模型合成了相关的垂直地震刮面记 录.期间采用的是完全匹配层法吸收边界条件，从记录中可以看见该边界条件的简单而高效的优点，最后对模型的 复杂程度的不足提出了进一空的要求以适应更复杂的地质条件.关键词 垂直地震剖面，正演，有限差分doi： 10. 3969/j. issn. 1004-2903. 2011.06. 009 中图分类号 P315文献标识码 AFinite difference modelling for vertical seismic profilein elastic

4、mediaZOU Yan-yan1, XU Yi-xian2, SHA Chun1, WANG Li-min2(1. Engineering investigation Co. , Ltd. , Chengdu Hydroelectric Investigation & Design Institute of ChinaHyopoiver Engineering Consulting Group Co. ,Chengdu 61OO72»Cftina»2. Institute of Geophysics & (jeonuitics« China Un

5、iversity of Oeosciences, Wuhan 430074 »C/i:na)Abstract Vertical seismic profiling can be used to get the reflections and refractions» deeply know the seismic propagation characteristics» and then explain the seismic data about structures layers, lithological character. Based on the th

6、eory of vertical seismic profile, this paper takes high order staggered-grid finite difference method to resolve the wave equation for the synthetic VSP in the layered media and the karst media. Meanwhile, it takes the perfectly matched layers method as the absorbing boundary condition» so it w

7、ill deal with the boundary condition simply and efficiently. Finally it is more important that we get more complex models with more complex geological conditions. Keywords Vertical seismic profiling. Simulation, Finite difference收稿日期2011-03-30,修回日期2011-09-11.作者简介邹延延.男.1982年生，江西万年人，硕士研究生，工程师.主要从事水电工程

8、物探和微地震研究.(E-mamzyyzff) *通讯作者 徐义贤，男，研究生，教授.(E-mail： xyxiancw. edu. cn)0引言垂直地震剖面(Vertical Seismic Profiling,简称 VSP)模拟可以深入地研究地震波的各种运动学特 征和动力学特征，还能给实际VSP地震资料解释提 供一种可靠的依据和有效手段.1981年，K. D. Wyatt提出从一维波动方程 出发利用声波测井和密度测井的资料来合成VSP 记录，因为它能够很好的分析震源随着深度和时间 变化传播，还可以观察到源在地下任意深度激发所 产生的响应，所以这对于地震资料的解释有很大的 帮助，也使人们更全面

9、地了解VSP记录的合成.同 年D.C. Ganley进一步考虑到吸收和品质因素的 波散效应;国内许云（1981）,杨文采（1986）和王彦春 （1993）35】采用波场递推法（Haskell, 1953 ）w进行 一维和零偏移距VSP正演计算.K. D. Wyaff和S. B. Wyatt（1981）接着提出了二维的射线追踪模 型，并用于VSP-CDP迭加.研究套管波（Hardage,1982）和迭代正演模拟（Lee, Balch和Grivelet,1983）.而Apsel（1982）采用的是格林函数法；随后 T. K. Young等（1984）比较了七种制作VSP模型 方法的优缺点和适用场合

10、；国内朱光明，胡建平和邱 陶兴9（1985）完成了任意倾角的平界面情况下，零 偏移距VSP射线追踪模型的制作，迅速地、粗略地 给出VSP测量可能得出的总体结果；Michel Dietrich 和 Michel Bouchon 10? （1985）利用离散的波 数来表示地震波场，完成了弹性介质中VSP记录地 合成，在这里还可以处理多层的介质,在这里包含所 有的波，即使在很小的偏移距情况下新切波和转换 波也非常普遍.王彦春，萤敏煜n（ 1990）给出了一 种基于考虑吸收和频散下效应合成垂直地震剖面的 快速算法.上述大部分都是在法线入射的情况下合成记录 的，然而在实际的勘探过程中不然.Dietric

11、h等 （1984）实现了有偏VSP的数值模拟,但是不适用于 高频.George A. McMechan,3 （1985）把它扩展到 常偏移距和多井源距的VSP,而且此时的模型也变 成了横向变化的二维模型；朱光明，胡建平和邱陶 兴口妇（1986）用渐近射线理论制作VSP非零偏移距 任意形状界面模型的原理和方法，制作并描述了倾 斜层、断层、尖灭、弯曲界面、透镜体等几类常见模型 VSP 响应的特征；F. Aminzadeh 和 J. M. MendelC15（1985）完成了 NNI平面波的VSP的合 成，可以同时看到水平和垂直方向上的记录，同时还 进行了不同地质模型和不同入射角时的VSP的研 究，

12、但其中不包括面波而且必须是无损介质. Supraj it no 和 Greenhalgh （1986）在层状介质中利 用反射法合成有偏VSP,同时又给出了关于一些横 向变化的构造（断层，尖灭等）的近似解决的方案，类 似的方法 Subhashis Mallick 和 L. Neil Frazer 在 】988年也应用过；王仰华（1988）介绍了根据VSP 初至走时反演地层速度的广义线性反演方法，同时 讨论了走时误差对反演结果的影响，这对设计最佳 的VSP观测系统会有-定帮助.陈元庆，邓富求 （1993）以实例说明了用VSP二维模拟方法对四川 东部地区多层层状介质高陡复杂构造进行正演逼 近，获得陡

13、断带形态合理解释的度好效果；肖春燕， 庄东海和金耀祖U6】（1994）利用有限元法和差分法 对弹性波波动方程及其相关的边界条件进行了数值 模拟，发现空间离散间隔，时间采样间隔和震源最大 频率之间存在制约关系，满足此关系可使模拟效果 收敛稳定;朱建林和牟永光（1994）通过对有限元粘 滞弹性波VSP地震模型结果进行分析，证实了所用 方法能精确地模拟粘滞性弹性波的衰减特征；王成 礼，李秉富等17（1995）采用射线追踪的迭代法构造 了一种斜井VSP的正演模型；1996年李锐坚"用 精度较高的四阶差分格式代替传统的二阶差分格式 来求解声波方程，进而模拟地下半无限非均匀介质 中声波传播的物理

14、过程,获得了能清楚分辨反射波， 多次波，绕射波等各种波型的声波VSP剖面，该方 法可用于计算构造任意复杂的地震模型;1998年胡 建平完成变偏移距VSP射线迫踪模型的制作, 可以用来单独模拟P波、S波，也可以模拟P、P-SV 波的复合波场，可以适应复杂介质情况.刘伟和K.D. Wyatt等（1999）把三维VSP勘探的有限差分的 弹性模型用以来调查在墨西哥Gulf地区复杂介质 中的全波的传播情况.王成礼，韩文功等L2O（2003） 采用的VSP弹性波方程交错网格高阶差分法网格 频散小、边界吸收精度高.1波动方程及其差分格式假定水平向右为轴的正向，垂直向下为z轴 的正向，在x - z二维空间中，

15、用速度一应力表示 的波动方程（假定体力为零）为23：_ 把 1石+山云在各向同性介质情况下，勺】=33=人+ 2/心3 = 义,山=外其中/为介质密度，初为质点的水平位移 速度,为质点的垂直位移速度，以，J为正应力， 以为剪应力办和0为介质的拉梅系数交错网格差分示意图如图1所示，图中黑色实 心符号表示时刻速度分虽（水平分量U,“和垂 直分量Wj_H/2.j+|/2）的值，白色空心符号表示应力分量(正应力R+】/2.j、T,+ 】/2.j和乾应力W,>+l/2)在以+ 1/2)&时刻的值.设、琦h、% 和分别是速度与应力Tn、咨、的离散值.采用精度较高的交错差分网格"，对

16、一阶弹 性波方程2阶时间差分精度高阶近似方程(2) (6),给出2N阶空间差分精度的差分格式： 以=晾+急土 唐/5-玲十./) +* ”=】一忒尸12) ,(2)时如=啪_+湍5羸唐芽(hLh h>i，h) + 土*立勇(财,川一屯，5)，/I1(3) R捋,'=喘+ & * W * 立仁'"吐'>1 1一妇侦)+段* 力a3n-1(叫4妃砂-昵H，次" ,瑞，=瑁.,+& *侈* £舟”(原“Ui，)+W*力氏3fi-1(吧七2 次沙) ,(5)W = /玷+&*佬*去苧 (吧学.* 一吧咛2,形)+

17、笑*唐总(办).(6)2边界条件和震源(1) 初始条件在£>0时,由于震源的作用介质内部质点才发 生扰动，vz(.jc9z9t')=0即 v Tn(Z，N，)=O (YO)(7)r«(J7,z,O=0基«,?,£)=0(2) 自由表面边界条件根据Aki和Richard (1980)的研究成果，在所 研究的二维模型中，自由界面设置在深度为0的第一 行网格节点位置(j = 1),在自由界面上有：p= 1/2 , 义=0，产=1/2代，其中pg »A»/z,/zo分别表示自由界面 和自由界面以下介质密度，自由界面处以及自由界面

18、 以卜-介质的拉梅常数.另外在差分计算时对于应力分 最直接令其等于0,即:咨Cz,O,£)=0.(3) 弹性界面条件弹性界面的形成是由于地层介质的速度、密度的 不同所致,或者体现为介质的拉梅系数的差异所形成 的介质分界面，只要弹性界面存在波阻抗差异，就会 在界面上形成反射，在界面下形成透射，这可以通过 差分方程的X、"的变化来实现，不必单独处理.为 了防止在弹性界面处出现弹性参数变化过大而带来 计算不稳定,此时弹性参数须做预平均处理了鸿】:X 方向：pr (i,J)=+ 0 (i,/) +卬 G+ Lj)Z方向*曲)=身0(3)+件(浦+1).(8)"做谐和平均：

19、A -1 i.+ .i .+ .i + .i )4 /z(z»7) G+1,顶)(3顶+1) /(i+l ,j)(4) 吸收边界条件完全匹配层29：3OJ ( perfectly matched layer, PML)作为吸收边界条件，数值结果表明，PML法 是一种高效的吸收边界条件.Festa和Nielsen证 明，大多数情况下PML能很好地吸收体波，即使 在入射角度很大的情况下，其吸收效果也很理想.同时，PML对于面波的吸收效果也很好.与原来所 要模拟的计算区域相比，引入PML吸收边界所增 加的计算量几乎是可以忽略的，为此本文采用这种 边界条件来进行数值模拟，取得了更好的效果.根

20、据 Collino】"（2001）的研究成果,对于完全匹配层法吸 收边界条件，现将其交错网格有限差分格式书写 如下：（a）?./ =（d）焉+（以）为，以看七+0.5奴x，）x（心焉+斜微 一（以顷，（10）（WW = +0.5【也疯（lf5X&X击）X （说）"+恙（）：羿嘉一（盘飘，（11）（S）?+l/2,j+l/2 =（功 *）?+1/彼+1/2 +（讶）?+1/2.；+1/2 （12）（以）?+1/2.>+1/2 = i+o. 5x£x#M" 15X&Xdj+i/2）X（讪） ?+l/2.j+l/2 +念"3抻提

21、M+1 一（以）由幻，（13）6 腮2J+1/2 = +0. 5 X' xd常/2 （ 1 _0. 5X &Xd%/2 ） X （讶）"+i/2,j+l/2+念3费2一（给）盗，（14）5泪洗=（）*伪+（M尚佑，（15） （4 商佑= 1+0.5X、xU：M<（1_0-5X & X d%/2）X（）H-l/2,y+型普（球项一（p"，（16）（出）：散=1+0.5*&疯“1一° 5X Xd；） X （r#+ 籍（q）：+l/2.j+l/2一（S）：+l/2.j-l/2 »Z、”+1/2 （A xn+1/2 1/1（

22、17）（18）<rzz）,+i/2,j ）,+i/2.j十 lC ;«+i/2，i»以）眼= +o.5x，Xd"（l°5+堕譬互（功）和1/2广 1/2，1（M）*iZ如= i+o.5x%xdj（ 1 _0. 5 X & Xd：+i/2） X （下）"+i/2.j +血）" （q）?打，（）叫=以）盗+（3拙2，（dr 坦歆=1 +0. 5 x£ X d商2 " 1 -Q 5+（出）?+1/2.汁】/2一（q）?-1/2.，+l/2，1（19）（20）（21）（22）">+/i/2 =

23、 1+0.5X必奇（ 1 -。. 5X&X劣）X（H）打散 +整（a）泌L（q）?，（23）其中，q,q, j »r« »r« ,df ,d；分别表示了方向和z 方向粒子速度,了方向和z方向正应力以及旧应力， X方向和N方向衰减系数；人,“为拉梅常数.（5）震源函数模拟过程中采用主频为30 Hz高斯函数的一阶 导数作为震源子波，高斯函数为/（£）=ef>2 ,其一阶导数：人°）= _4兀2尸（£_£。）尸打"f ）2,其 中f为中心频率，£。=0.025 s.数值模拟中使用的震 源

24、为垂向点震源.3稳定性条件文中采用的稳定性条件为J w 1,（24）f_ 1 m-心就T/y其中，_ /cnA?2 | c4At2e 十 P必 *_ %寥|以矛Lz_Jp&2 十/，d =对于&向同性介质情况,将条件曲=。33=义+ 2“心3=入心=以及差分系数公式代入到(25)可 得化简后的稳定性条件其中*为纵波速度，心和0为空间步长，/为 时间步长,差分格式系数N为差分算子半长度.4模型计算模型中“”表示检波器，“V”表示震源，共有 100道检波器,第一个离地面80 m.4.1模型A：两层介质模型图2两层介质模型示意图Fig. 2 Scheme of two-layer m

25、edia model零偏移距模型中震源置于(500,0)；非零偏移距 (偏移距为100 "，)模型中震源置于(600,0)如图2 所示.道间距为4 参数分别见表1和表2.层序号厚度 (m)纵波速度 (m/s)横波速度 (m/s)密度 (kg/m3)1400.01700.0962.01934.02M2666. 01539.02175.0表2两层介质模型计算参数l able 2Calculation parameters of tw(>-layer media model网格点数Ax (m)k (m)Ar (ms)主频(Hz)表1两层介质模型弹性参数fable 1 Elastic

26、parameters of two-layer media model400X2004.04.00. 130.0正演结果如图3和图4.图3零偏移距的两层介质模型合成的VSP记录 Fig. 3 Synthetic VSP in two-layer media model with zero-offset时间/'s0 QI 02 03 矽 OS 0.6 0.7 040-1时间/s00.10.20.30.40.50.60.70.8图4偏移距100米的两层介质模型合成的VSP记录Fig. 4 Synthetic VSP in two-layer media model with 100 m-o

27、ffset模拟结果分析:我们把压力作为模拟输出，从其 合成i己录图3和4中可以明显地识别出400 m姓的 分界面，而从直达波的起始位除图3到达时间为 0. 0470 s,图4到达时间为0. 0753 s,都能够与理论 模型非常吻合.图中还可以清晰地识别出宜达波、反 射波和多次波，但是由于模拟中所采用的是垂向点 震源,并且合成的是压力的记录图.所以S波在图中 不容易识别，但肯定有S波.4.2模型B：夹层介质模型模型中型源置于(600,0),偏移距为100 m,如 图5所示.道间距为4 m.模型中间为60 m厚的夹 层.参数分别见表3,表4和表5.08001600 血v TT ,_ ，.200 :

28、260 800 zJm图5夹层介质模型示意图Fig. 5 Scheme of the model with interlayer表3高速夹层介质模型弹性参数I'able 3 Elastic parameters of the nxxlclwith high velocity interlayer层序号19度(m)纵波速度 (m/s)横波速度(m/s)密度 (kg/m3)1200.01700.0962.01934.0260.02600.01500.02100.03M1700.0962.01934.0表4低速夹层介质模型弹性参数Table 4 Ekistic parameters of (

29、he ni<Kielwith lou velocity interlayer层序号19度(m)纵波速度 (m/s)横波速度 (m/s)密度(kg/m3)12002600.01500.02100.02601700.0962.01934.03Ax2600.01500.02100.0表5夹层介质模型计算参数fable 5 Calculation parameters ofthe model with interlayer网格点数ax (m)(m)at (ms)主频 (Hz)400X2004.04.00. 130.0高速和低速央层正演结果分别为图6和图7.模拟结果分析:图6和图7中显示出了直达波

30、、 反射波和多次波.其中上界面反射波和下界面反射 波分别为第一层反射波和第二层反射波.相对于两 层介质模型.三层介质模型合成记录中的一级多次 波更明显，还出现了 P波转换波.4.3模型C：岩溶介质模型模型中震源置于(700,0),偏移距为200 m.如 图8所示.道间距为6 m.模型第二层介质中分别含 有一面枳为8X8和20X20的溶洞.其充填物质是 纵波速度为1500 m/s.横波速度0 nVs的水.其中溶洞 模型左上角坐标为(600,480).参数分别见表6和7.表6岩溶介质模型弹性参数Table 6 Elastic parameters of the* Karst media nMKle

31、l层数障度 (m)纵波速度 (m/s)横波速度 (m/s)密度 (kg/m3)14001700.0962.01934. 022600.01500.02)00.0表7岩溶介质模型计算参数Table 7Calculati<»n parameters of the Karst nwtlia nMMlel网格点数Ar (m)(m)(s)主频 (Hz)400X2004.04.00.130.0图6高速夹层介质模型合成的VSP记录Fig. 6 Synthetic VSP in the model with high velocity interlayer时间/s)16152=向达波上界而反3

32、32转换波经地表反射日J名次波下界而反射波图7低速火层介质模型合成的VSP记录Fig. 7 Synthetic VSP in the nxxlel with low velocity interlayer图8岩溶介成模型示意图Fig. 8 Scheme of the Karst media model(1)正演结果如图9和图10.模拟结果分析：由于该模型中偏移距比夹层介 质模型更大.所以上行波和下行波同相轴双曲线特 征更加明显.在图9和图10中看到的绕射波就是溶 洞模型所产生的.因为溶洞模型相对于整个模型来 讲彬常小，完全可以当作一个绕射点.从合成记录中 我们可以看出左边的绕射波同相轴清楚地双

33、曲线特 征，双曲线极小点与溶洞的位置基本相对应.同时由 于溶洞模型很小.所以模型上的能量比较集中会产 生强烈的干涉现象.5结论本文基于完全匹配层法吸收边界条件的速度- 应力弹性波方程交错网格高阶有限差分算法分别 对多层层状介质和岩溶介质模型进行数值模拟.结 果宜观地揭示引入的完全匹配层法吸收边界条件 解决了网格空间截断边界处的强反射问题.与此同 时,所采用的有限差分法有效地减少频敞误差，而仔 获得高质技的剖面；从相应模型模拟i己录中可知垂620时间/S1341882422963504044585125660°0.20.60.70.8188404458566620E 296350时间/

34、$0.30.40.5图10 20X20溶洞介质模型合成的VSP记录Fig. 10 Synthetic VSP in the Karst media model with 20X20宜地震剖面法中波的运动学和动力学特征更明显、 更直接、更灵敏.它既可以观测到自下而上的上行 波.也可以观测到自上而下的下行波.还诃以避开和 减弱剖面上部的干扰.易于识别波的性质.该方法能 够充分反映地震波的反射和透射过程，深入了解地 震波传播特性.从而反过来改善地表地震资料关于 构造、地层和岩性的解释.鉴于实际地质条件的发杂性和文章涉及模型的 简单化.建议以此研究为基础.开展更为复杂的地表 地质条件(如弯曲界面、断裂

35、等模型)下的数值模拟 研究3W,以便更好地利用垂宜地震剖面法指导实 际的勘察工作,对相关的环节做建设性的参考辅助 作用°圮.致 谢 在本文的完成过程中，中国地质大学地球 物理和空间信息学院的张煜博士给予了很大的帮 助.在此表示衷心的感谢.参考文献(References)：1 Wyatt. K. D. Synthetic vertical seismic profiles： Gwphysics. )981. 46(6):880891.2 Ganley I) C. A method for calculation synthetic seismograms which include t

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