初中八年级上册数学教案：梯形

1、.初中八年级上册数学教案：梯形教学目的知识与技能1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等2、会运用梯形的有关概念和性质进展有关问题的论证和计算3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想过程与方法经历探究梯形的有关性质、概念的过程，开展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。情感态度与价值观增强主动探究意识，开展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。重点等腰梯形的性质及其应用难点解决梯形问题的根本方法将梯形转化为平

2、行四边形和三角形及正确运用辅助线，及梯形有关知识的应用教学过程备 注教学设计 与 师生互动第一步：复习引导平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质边角对角线平行四边形矩形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形的断定平行四边形矩形一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“老师，因为“老师必需要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责

3、。菱形唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。正方形“教书先

4、生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与

5、人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。第二步：课堂引入1创设问题情境引出梯形概念【观察】教材P117中的观察右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？2画一画：在以下所给图中的每个三角形中画一条线段，【考虑】1怎样画才能得到一个梯形？2在哪些三角形中，可以得到一个等腰梯形？梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形强调：梯形与平行四边形的区别和联络；上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的1一些根本概念如图：底、腰、高底：平行的一组对边叫做梯形的底。较短的底叫做上底，较长的底叫做下底腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰。高：两底间

6、的间隔 叫做梯形的高。直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。2等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形3直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形3做做探究等腰梯形的性质引入用轴对称解决问题的思想在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线【问题一】 图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜测；【问题二】 这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？结论：等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等解决梯形问题常用的方法：1“平移腰：把梯形分成一个平行四边形和一个

7、三角形图1；2“作高：使两腰在两个直角三角形中图2；3“平移对角线：使两条对角线在同一个三角形中图3；4“延腰：构造具有公共角的两个等腰三角形图4；5“等积变形，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形图5 图1 图2 图3 图4 图5综上所述：解决梯形问题的根本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决第三步；应用举例：例1教材P118的例1略延长两腰 梯形辅助线添加方法三例2补充如图，梯形ABCD中，ADBC，B=70°，C=40°，AD=6cm，BC=15cm求CD的长 分析：设法把中所给的

8、条件都移到一个三角形中，便可以解决问题其方法是：平移一腰，过点A作AEDC交BC于E，因此四边形AECD是平行四边形，由又可以得到ABE是等腰三角形EA=EB，因此CD=EA=EB=BCEC=BCAD=9cm 解略例3 补充 ：如图，在梯形ABCD中，ADBC，D90°，CABABC， BEAC于E求证：BECD 分析：要证BE=CD，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方法是：平移一腰，过点D作DFAB交BC于F，因此四边形ABFD是平行四边形，那么DF=AB，由可导出DFC=BAE，因此RtABERtFDCAAS，故可得出BE=CD证明略另证：如图，根据题意可构造等腰梯形ABF

9、D，证明ABEFDC即可例4：求证：等腰梯形的两条对角线相等 ： 求证：例5：如图4.9-4，梯形ABCD中，ADBC，B=70°，C=40°，AD=6cm，BC=15cm,求CD的长。例6：等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长。 ： 求证：例4：如图4.9-5，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，DECE，求证：AD+BC=DC。第四步：课堂练习1、填空1在梯形ABCD中，ADBC，B=50°，C=80°，AD=a，BC=b，,那么DC= 。2直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，那么这个梯形

10、的两腰分别是 和 。3等腰梯形 ABCD中，ABDC，A C平分DAB，DAB=60°，假设梯形周长为8cm，那么AD= 。2、如图4.9-6，等腰梯形ABCD中，AB=2CD，AC平分DAB，AB，1求梯形的各角。2求梯形的面积。3、1在梯形ABCD中，ADBC，B=50°，C=80°，AD=a，BC=b，,那么DC= 2直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，那么这个梯形的两腰分别是 和 3等腰梯形 ABCD中，ABDC，A C平分DAB，DAB=60°，假设梯形周长为8cm，那么AD= 4：如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABCD，AD=BC，BD平分ABC，A=60°，梯形周长是20cm，求梯形的各边的长 AD=DC=BC=4，AB=8第五步：课后练习1填空：直角梯形的两腰之比是12，那么该梯形的最大角为 ，最小角为 2等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长和面积3：如图，梯形ABCD中，CD/AB，求证：AD=ABDC4，如图，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，DECE，求证：AD+BC=DC延长DE交