大一高数期末考试题2

1、、单项选择题(本大题有4小题，每题4分，共16分)1.设f(x)cosx(xsinx，则在x0处有(f(0)设2.A无穷小;(x)(x)与2Bf(0)1Cf(0)0Df(x)不可导.1x,(x)333x,则当x1时()1x.(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小；B(刈与(x)是等价C(x)是比(x)高阶的无穷小；D(x)是比(x)高阶的无穷小.3.f假设(x)ABCxF(x)0(2t0，那么.函数F(刈必在函数F(x)必在4.5.6.7.8.三、9.10.11.x)fdt,其中f(x)在区间上(1,1)二阶可导且0处取得极大值;0处取得极小值;函数F(x)在x0处没有极值，但点(0,F(0)为

2、曲线yF(xq拐点;D函数F(x)在x0处没有极值，设f(x)是连续函数，且f(x)点。F(0)也不是曲线yF(x)的拐点。120f(t)dt,则f(x)(A2B22Cx1D填空题本大题有4小题,2lim(13x)s1nxx0已知cos二是f(x)的一个原函数xlimn每题一(cos2一22cosn2cos2/xarcsinx解答题设函数y求x(1设f(x)1dx本大题有y(x)由方程7x-dx.x)xxe,5小题,每题sin(xy)x2.4分，共16分cosxf(x)dxx8分,共40分1确定，求y(x)以及y.求3f(x)dx.word.g(x)12.设函数f(x)连续，f(xt)出lim

3、fA0，且x0x,A为常数.求19的解.g(x)并讨论g(x)在x0处的连续性.-yy13 .求微分方程xy2yx1nx满足四、解答题本大题10分14 .上半平面内一曲线yy(x)(x0)，过点(0,1)，且曲线上任一点M(x0，y0)处切线斜率数值上等于此曲线与x轴、y轴、直线xx0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题本大题10分15 .过坐标原点作曲线y1nx的切线，该切线与曲线y1nx及x轴围成平面图形D.(1)求D的面积A;(2)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题本大题有2小题，每题4分，共8分16 .设函数他)在0，1上连续且单调递减，证明对

4、任意的q0,1,q1f(x)dxqf(x)dx00.f(x)dx0f(x)cosxdx017 .设函数f在0,上连续，且0,0证明：在0,内至少存在两个不同的点1,2,使f()f(2)0.提xF(x)f(x)dx示：设0、单项选择题(本大题有4小题，每题4分，共16分)1、D2、A3、C4、C、填空题本大题有4小题，每题4分，共16分1/COSx、265. e2.8.()c6.2x.7.三、解答题本大题有5小题，每题8分，共40分9.解：方程两边求导xy/e(1y)cos(xy)(xyy)0y (x)exyycos(xy)exyxcos(xy)10.解:0,yx70,y(0)7x6dxdu原式

5、(1u(1ulduu)1(一u2)duu111.解:17(ln|u|71n|x7|13f(x)dx02ln|u2ln|170xe12.解:g(x)g(x)g(0)1|)3xd(xxe2e34由f(0)xdx2xx2dx1(x1)2dx0cos2d2(令x1sin)1f(xt)dt0xt知g(0)0。xuf(u)du0xxf(x)f(u)du02xlxm0xf(u)du02xlimx0x(x0)xf(x)lim13.dy解：dx2dxex(2yx2dxx(x0)-xln3y(1)四、1-,C9解答题14.解：由且f(x)2xf(u)du0-2xInxInxdxC)Cx2本大题x1-xln310分

6、y20ydxyA5,g(x)在x0处连续。将此方程关于x求导得y2y特征方程：r2rx其通解为yC1e20解出特征根:C2e2x11,22.代入初始条件y(0)故所求曲线方程为:y(0)12y-e3Ci得12-e3IC2五、解答题本大题10分15.解：1根据题意,先设切点为/L，y(Xo，lnX。)，切线方程：lnx01(XXo)Xo由于切线过原点，解出A那么平面图形面积Xo1(ey0e,从而切线方程为:1ey)dy-e122三角形绕直线x=e一周所得圆锥体体积记为那么V1曲线y为V2Inx与x轴及直线乂=e所围成的图形绕直线x=e一周所得旋转体体积1V2(eey)2dy0VVD绕直线x=e旋

7、转一周所得旋转体的体积1V22-g(5e12e3)六、证明题16.证明:q本大题有qf(x)dx02小题，每题4分，共1qf(x)dxoqf(x)dx012分qq(f(x)dx01f(x)dx)q(1q)f(x)dx010,q2q,1q(11qf(x)dxqq)f(i)q(iq)f(2)1)f(2)0故有：qf(x)dx0f(x)dx证毕。17.F(x)证：构造辅助函数:上可导。F(x)xf(t)dt0。其满足在0,上连续，在(0,)f(x),且F(0)F()0f(x)cosxdx由题设，有00cosxdF(x)F(x)cosxsinxF(x)dxF(x)sinxdx0有0,由积分中值定理，存

8、在(0,)，使F()sin即F()0综上可知F(0)F()F()0,(0,).在区间0,，上分别应用罗尔定理，知存在i(0，)和2(，)，使F(i)0及F(2)0,即f(1)f(2)0.高等数学I解答一、单项选择题在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中(本大题有4小题，每题4分，共16分)1.当xx0时,是无穷小.x， x都是无穷小，那么当x %时D 不一定(A) x x(B)(C) ln 1(x)(x)(D)1sin x x a lim 2.极限x a sin a 的值是C2 x2(x)(x)A1cot a /、 tanBeCe Def(x).2axsin x e 1x

9、x0在x 0处连续，那么a =A1B0CeD1|imf(ah)f(a2h)4.设f(x)在点xa处可导，那么hhA3f(a)b2f(a)f(a)(C)f(a)D3、填空题本大题有4小题，每题4分，共16分lim5.极限x0ln(xa)lna(a6.由exyy1nxcos2x确0)一的值是a.定函数y(x)么导函数y2sin2x-yxxyyexexylnx7.直线l过点M(1,2,3)且与两平面x2yzx1y2z3直线l的方程为7TT.0,2x3y5z6都平行，那么8.2求函数y2x1n(4x)的单调递增区间为上、解答题本大题有4小题，每题8分，共32分0和1lim9.计算极限x01(1x)xe

10、1.(1x)xelim解：x0xelimx0111n(1x)1ex1x.ln(1x)xelimUx0x10.：1a|3,|bI26b30解:cos513sin212cos137211.设f(x)在a,b上连续,F(x)且x(xat)f(t)dtxa,b,试求出F(x)0F(x)解：xf(t)dttf(t)dtF(x)f(t)dtxf(x)xf(x)fdtF(x)af(x)cosxx312.求sinxdx.cosx,xdx解：sinx1八一xsin21212xdsin2xsin2xdx1八一xsin21cotx2四、解答题本大题有4小题，每题8分，共32分2dx2x,x21原式T 12311十)

11、dt3212dt1 t2arcsin t,3212y14.求函数解：函数的定义域2x1 x2的极值与拐点.一 ,+ 2(1 x)(1 x)2 2(1 x )24x(3 x2)y2-(1 x2)30 得 x 1= 1, x 2 = -10 x 1= 1是极大值点，yy(1) 1,极小值 y( 1)x(-,-也)(-也,0)(0,1)(3+ )y一+一+极大值3令y.3.3(1)0X 2 = -1是极小值点10 得 X 3 = 0, X 4 = Y3 , X 5 =-2，0, 0 .3 ,2故拐点-石,3xy15.求由曲线4 与 y 3x x所围成的平面图形的面积.3解:工3x4x(x 6)(x0

12、 x3S (6 4X 316 2X45 21312x4x20,2)0,Xi26,x23x)dx0(3x0,X32.3 )dx432 f)4713/ 32(2x16.设抛物线y 42X上有两点A( 1,3),B(3, 5),在弧A B上，求一点P(x,y)使ABP的面积最大.解:AB连线方程：y2x10AB|45点P到AB的距离Rx七1片3(1x3)55ABP的面积2S(x)-4.5x2x32(x22x3)2.5S(x)4x4当x1S(x)0S(x)40当x1时鼠x)取得极大值也是最大值此时y3所求点为(1,3)另解：由于ABC的底AB一定，故只要高最大而过C点的抛物线的切线与AB平行时，高可达

13、到最大值，问题转为求C(x0,4x；)，使f(x0)2x053312,解得x01,所求C点为(1,3)六、证明题本大题4分2x八17 .设x0,试证e(1x)1x.2x证明：设f(x)e(1x)(1x),x0f(x)e2x(12x)1,f(x)4xe2xx0,f(x)0,因此f(x)在0,+内递减。在0,+，f(x)f(0)0,f(x)在0,+内递减，在0,+，f(x)f(0)，即e2x(1x)(1x)0亦即当x0时，e2x(1x)1X。高等数学IA一、单项选择题在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中(本大题有4小题，每题4分，共16分)18 .函数ln,x1x1f(x)t

14、anx,0x12xsinx,x0的全体连续点的集合是(A)(,+)(B)(,1)(1,+)(C)(,0)(0,+)(D)(-,0)(0,1)(1,+)19.x21，、-lim(axb)0设xx1,那么常数ab的值所组成的数组ab为20.A1,0B0,1C1设在0,1上f(x)二阶可导且1D1,-1f(x)0A1(C)ff(0)f(1)f(1)f(0)f一4sinxcosxf(0)(B)f(0)f(0)Df,那么f(1)f(0)f(1)f(0)f(0)21.那么AC1x22dx,2N(sin3xcos4x)dxP2/2.(xsincos4x)dxMNPBPNMPMNDNMP填空题本大题有4小题，

15、每题4分，共16分1设x1d(x2arctanxx1)2设f(x)dxsinxc,x4y3.直线方程2mn那么z5f(n)(x)dx6p，与xoy平面，yoz平面都平行,那么m,n,p的值各为2n.i.inlim2-e4.xi1n三解答题本大题有3小题，每题8分，共24分lim21.计算x0sinxf(x)2 .设3 .设函数y2xcos-,xxxx”乂)在(00试讨论f(x)的可导性，并在可导处求出)连续，在x0时二阶可导，且其导函数f(x)f(x)的图形如下图，给出f(x)的极大值点、极小值点以及曲线yf(x)的拐点。y四解答题本大题有4小题，每题9分，共36分*22dx()一1.求不定积

16、分X1xelnxdx12.计算定积分el:xy二l:x_Jy2z33 .直线1.1232254,求过直线li且平行于直线12的平面方程。8124 .过原点的抛物线yax及丫=0丛=1所围成的平面图形绕x轴一周的体积为5，确定抛物线方程中的a,并求该抛物线绕y轴一周所成的旋转体体积。五、综合题本大题有2小题，每题4分，共8分2-1.设F(x)(x1)f(x)，其中f(x)在区间1,2上二阶可导且有f(2)0,试证明存在12使得F()0。x22nf(x)(tt2)sintdt(x0)2.0(1)求f(x)的最大值点；1f(x)-(2)证明：(2n2)(2n3)、单项选择题BDBC、填空题本大题有4

17、小题，每题4分，共16分x1一(4arctanx1)dx5.dy2.x1nn6.7.m 2, p 6, n 0f(n)(x)dxcos(x-)dxsin(x-)c8.2(e 1)三、解答题本大题有3小题，每题8分，共24分lim-1)9. (8分)计算极限x 0 sin x x .11 x2 sin2xlim(2 解：x 0 sin xf) limx2 x 02一 x sinlxm0x sin x x sin x3x1 cosx3x2f(x)1 cos-, x10. (8分)设f (x)0,试讨论f(x)的可导性，并在可导处求出解：当x 0,f (x)1 2xcos-x2x cos1 sin

18、一x ;1 0当 x 0, f(x) 111.f,(0)则f (0)故f (x)在x=0处不可导。(8分)设函数y 外在(C 12x cos x1.1 sin x)连续，在x 0时二阶可导,f (x)的图形如图.给出f(x)的极大值点、极小值点以及曲线且其导函数y f(x)的拐解：极大值点：xaxd极小值点：xb拐点(0,f(0),(c,f(c)四解答题本大题有12.(9分)求不定积分4小题，每题(x2)2dxxx(x1)9分，共36分(41/y2解：原式=X(x1)V)dx41nx13.(9分)计算定积分1x1e1e31nx11nxdx11解：原式=eIndxelnxdx1xlnxxInxe

19、x1e1i:-14.(9分)直线1l2的平面方程.,x1y2z312:,254，求过直线1i且平行于直线解：nSiS2取直线l1上一点7x2y(z(1,2,3)(2,5,4)(7,2,1)M1(0,0,1)于是所求平面方程为1)015.(9分)过原点的抛物线y81一周的体积为5.求a,12,ax(a0)及y=0,x=1所围成的平面图形绕x轴并求该抛物线绕y轴一周所成的旋转体体积.16.在1V解：02a(ax2)2dx81由得55故a=9抛物线为:V绕y轴一周所成的旋转体体积：1综合题每题(4分)设F(x)(x证明：存在证明：由f(x)在19x2x9x2dx418x44分，共8分21)f(x)，

20、其中f(x)在区间1,2上二阶可导且有f(2)0.2使得F()0。2上二阶可导，故F(x)在1,2二阶可导，因f(2)=0，故F(1)=F(2)2上用罗尔定理，至少有一点Xo，(1x0_2一F(x)2(x1)f(x)(x1)f(x)得F(1)在1,对上又F(x)用罗尔定理，至少有点2)使F(Xo)00(1Xo2)F()017.(4分).解：1X1为f(x)的最大值点-22n_22n_f(x)(xx)sinx,当0x1,f(x)(xx)sinx0；当x122nf(x)(x2 1 5ln | x)sinx0。”船为极大值，也为最大值。x22n.2f(x)0(tt2)sin2ntdtf(1)if(1

21、)0(t t2)sin2ntdti0(t t2)tdt1(2n 2)(2 n 3)高等数学上B07解答-、填空题：共24分，每题4分dy2221. ysinsin(x),那么dx2xcossin(x)cosxoa2dx2. 1x,a=10eI91 Inxdx2-3. eeox4. ye过原点的切线万程为yex0、xUnAx5. f(x)e,那么x=xc。396. a2,b232时，点(1,3)是曲线yaxbx的拐点。二、计算以下各题：共36分，每题6分cosx1 .求ynx)的导数。/cosxlnsinxcosxlnsinx,解：y(e)e(sinxlnsinxcotxcosx)2.求sinl

22、nxdxo解:sinlnxdxxsinlnxcoslnxdxx cosln x) C21 d(x2 1).1dx2. x2 1x2 1| Cxsinlnxxcoslnxsinlnxdx1.1(xsinlnx2x5一2一dx3.求4x1x5dx解：x21f(x)4.设xe,kx1,x0在点0处可导,那么k为何值?f解：(0)f(0)limx0k.xlimx0x口1xlimx01lim(5.求极限nVn212解：22n2)11lim(一nn212n2n1limnk1n2k222ln(x.1x2)|0ln(16.求过点(2,2,0)且与两直线2yy2xz0:0平行的平面方程。解：S(1,2,1)n(

23、1,2,3)两(1,1,1)(0,1,直线(1,2,3),S2I方(2,1,1)向向(1,1,1)(0,里1,1)平面的法向量1)平面方程为xyz、解答以下各题:Rcost(1,1,1)00o共28分，每题7分d2yi.设yRsint，求dx2。解：d2ydx2dydxcott1cott)tRsintx13-Rsint2,求F(x)0t(t1)出在1,2上的最大值和最小值。解：F(x)x(x1)0,x0,x111F(0)03-,5 -,F(2) 651F(1)0t(t1辿2最大值为3,最小值为6。2、3.设yy(x)由方程x(1y)22解：方程x(1y)1mx2y)220Mt1)出3321mx

24、2y)0确定，求y(0)0两边同时对x求导2、(1y)2xyy2x2yx22y0,y12代入上式y(0)4.求由y2,2.一x与yx围成的图形绕y轴旋转所得的旋转体的体积解：V01(yy4)dy310四、证明题：(共12分，每题6分)1.证明过双曲线xy1任何一点之切线与OX,OY二个坐标轴所围成的三角形的面积为常数证明：双曲线xy1上任何一点(x,y)的切线方程为1Yy(Xx)x1(0,y-),(2x,0)1x(y -) 2x使得切线与x轴、y轴的交点为yx爪一故切线与OX,OY二个坐标轴所围成的三角形的面积为2,设函数f(x)与g(x)在闭区间a，b上连续，证明：至少存在一点bf()g(x

25、)dxg()f(x)dxabxF(x)g(x)dxf(x)dx证明：令XaF(a)F(b)0,由Rolle定理，存在一点a,b,使F()。，即bf()g(x)dxg()f(x)dxa高等数学上解答07一、单项选择题每题4分，共16分1f(x)xc0sxe|sinx|(x)是a。A奇函数；B周期函数；C有界函数；D单调函数2、2 .当x0时，f(x)(18sx)ln(12x)与卫是同阶无穷小量。3452Ax3；x4；Cx5；Dx sin x(-41 xx2yz03 .直线xy2z0与平面xyz1的位置关系是C。A直线在平面内；B平行；C垂直；D相交但不垂直。4,设有三非零向量a,b,C。假设ab

26、0,ac8,那么b*A0A0;B-1;C1;D3二、填空题每题4分，共16分1.曲线y1nx上点p的切线经过原点(0,0),点p的坐标为(e,1)。2.lxm0tanx2/xx(ex1)3 .方程ey6xy24 .曲线yx、13o2x10确定隐函数yy(x),那么y(0)00x1与x轴所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为o、解以下各题每题6分，共30分1.f(x)lim(ttf(x)解：tlim(.2sinx,ttsin2x,t)t求f(x)0sin2xe_._2f (x)sinxesin2x1ln(lnx)dx4 .求不定积分lnxodx11ln(lnx)dxln(lnx)dx角单：ln

27、xlnxxln(lnx)xln(lnx)dxlnxCdxlnx3.计算定积分.1x2)dx12sinxx(4解：11x427x)dx1(x2-1x2)dx12sinxx4dx11x41xsint(x2,1x2)dx202sin2t8s2tdt4.求不定积分1sinx,dx1cosx1sinx1sinxdxdxdx解：1cosx1cosx1cosx12x,dcosxsecdx221cosxtanIn|1cosx|C25.f(Inx)x,且f(1)e1,求f(x)解：令Inxt,fetf(x)exCf(1)e1,f(x)ex1四、8分设f(x)对任意x有f(x解：由f(x1)2f(x),f(1)2

28、f(0)1)2f(x),且f(0)(1)则一xt1f(t1)flimt0t.2f(t)2f(0)limt0t2f(0)122五、8分证明：当x1时，(x1)1nx(x1)证明：只需证明(x1)lnxx1。令f(x)(x1)lnxx1,1f(x)lnx一xf(1)0,当x8分“刈在1,1时,f(x)0。)单调递增。，2，即(x1)lnx(x1)222、一,、.F(x)0(xt)f出，f(x)连续，且当为等价无穷小量。求f(0)O解:F(x)2xx22，F(x)0(x2t2)f(t)dt2xx20f(t)dtx.2.2.F(x)2x0f(t)dtx2f(x)x2f(x)x20t2f(t)dtx2x

29、0f(t)dt七、limx0F(x)f(0)2x12limx0x2x0f(t)dt2f(0)8分2设有曲线y4x(0xD和直线yc(0c4)。记它们与y轴所围图形的面积为As它们与直线xi所围图形白面积为A2。问c为何值时，可使AAA2最小？并求出A的最小值。解.AAA0尊dyc4(1.网22A(c)、,c1令A(c)Vc10,得c1。1A(1)02,c1为最小值点。minA；dy：(1-y)dy1八、设f(x)在(a,b)内的点x。处取得最大值，且|f(x)|K(axb)o证明：|f(a)|f(b)|K(ba)证明：f(x0)0在a，x。对f(x)应用拉格朗日定理f(x0)f(a)f(1)(

30、x0a)(a1x0)f(a)f(1)(ax),|f(a)|K(xa)在x0，b对f(x)应用拉格朗日定理f(b)f(x。)f(2)(bx。)(x。2b)f(b)f(2)(bx),|f(b)|K(b飞)一、单项选择题在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中(本大题分5小题，每题2分，共10分)1、x设IVdx,则Iex1(A)ln(ex1)c(B)ln(ex1)c;(C)2ln(ex1)xg(D)x2ln(ex1)c答().12n1lim,enenenen(A)1(B)e(C)e(D)e2答()3、的n阶麦克劳林展开式的拉格朗日型余项Rn(x)()(式中01 x1n 1n-px

31、 (n 1)(1 x)1 n 1(C)nx(1 x)n 2f(x)(A)(1)n (B) (n 1)(1 x)(1)n(D)( )(1、n 2 x)1)n 1 nvx4、设f(x)在x0l勺某邻域内连续，且f(0)0,lim彳f(x)2,则点x0x01cosx(A)是f(x)的极大值点(B)是f(x)的极小值点(C)不是f(x)的驻点(D)是f(x)的驻点但不是极值点答()5、曲线yx22x4上点M0(0,4)处的切线M0T与曲线y22(x1)所围成的平面图形的面积A214913(A)-(B)-(C)-(D)49412答()、填空题将正确答案填在横线上(本大题分5小题，每题3分，共15分):1

32、-设ylni1tan(x),则y1 、x2 、用切线法求方程x32x25x10在(1,0)内的近似根时，选x。并相应求得下一个近似值x1则x0,x1分别为x1y1z13、设空间两直线12与x1y1z相交于一点，那么.2axsinxe1当nf(x)x0,在x0处连续，则a4、 a，当x0bxdx,其中b是实数.5、 0三、解答以下各题(本大题4分)设平面与两个向量a3ij和bij4k平行，证明：向量c2i6jk与平面垂直。四、解答以下各题（本大题8分）讨论积分1生的敛散性.0xp五、解答以下各题d x 一n1 x .， xh的递推公式，其中n为自然数。1（本大题11分）导出计算积分In六、解答以

33、下各题（本大题4分）x2yz50li：求过P0（4,2,3）与平面:xyz100平行且与直线z100垂直的直线方程。七、解答以下各题（本大题6分）计算极限lim厂xsinxcos2xx0xtanx八、解答以下各题（本大题7分）e一一.一一e-试求In（lnx）dxft递推公式（n为自然数），并计算积分（lnx）dx.11九、解答以下各题（本大题8分）设f（x）在（a,b）内可微，但无界，试证明f（x）在（a,b）内无界。十、解答以下各题（本大题5分）设lim（x）u0,limf（u）f（u0）,证明：limf（x）f（u0）xx0uU0xx0十一、解答以下各题（本大题4分）在半径为R的球内，求

34、体积最大的内接圆柱体的高十二、解答以下各题（本大题5分）124cos,cos重量为p的重物用绳索挂在A,B两个钉子上，如图。设135,求A,B所受的拉力f1,f2。Ip十三、解答以下各题(本大题6分)一质点，沿抛物线yx(10x)运动，其横坐标随着时间t的变化规律为xW；(t的单位是秒，x的单位是米),求该质点的纵坐标在点M(8,6)处的变化速率.十四、解答以下各题(本大题7分)设曲线xjy,x：2y2及y0,围成一平面图形.(1)求这个平面图形的面积(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的立体的体积.、单项选择题在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中(本大题分5小题，每题2分，

35、共10分)1、C2、答：B3、C10分4、B5、C二、填空题将正确答案填在横线上(本大题分5小题，每题3分，共15分)121(1)sec(x)xx110分5分10分2(1tan(x-)1、x2、xo01x1一553、44、-15、b210分k0 4,12,24三、解答以下各题（本大题4分）4分8分10分平面法向量n2cn与c平行从而平面与c垂直。四、解答以下各题（本大题8分）当p1时,1 dx0 xplim01 dxxplim011lim(11)01pp当p1时,1 dx1 dx呵1n1 dx t0 J p1时收敛，当p 1时发散.10分五、解答以下各题（本大题11分）解：(法一)In11dx

36、21xx21x21.-n(n1)-ndxxxx21nnx(n1)一nx1x2-dx1x21n1x(n1)xndx1(n1)dxn2xx1x21(n1)In2(n1)In故Inx21(n1)xnInIn(n1)xn2(n2)xtantdx2,sectdtI1In2.sectdttanntsectdsecttann11secttann11secttann11x21ln(n(n(n11n.x211)1)3.sectntan3sectIn2tan-dtt-dt(n1)(In2In),x21(n1)xn11)n1(n1)x,1x2InV1c.n1In2(n2)六、解答以下各题（本大题4分）的法向量为n1

37、111xI1,1x2In10分10分S1l1的方向向量为所求直线方向向量为2,1,0Sns12,从而所求直线方程为3x4y212七、解答以下各题(本大题6分)10分1xsinxcos22xxtanx(、11xsinxlim(2x0xtanxxsinxcos2x)sin22x)xtanx1-(14)2八、解答以下各题(本大题Ine1(lnx)ndxxlnnxnIn1于是Ine所以nen(nene1)e(lnx)3dx62e九、解答以下各题(本大题8分)(lnx)n1dxn(n1)e(1)nn!(1)n1n(n1)3e6e6(e1)证明：反证设f(x)在(a,b)内有界，即Medx12e(1)nn

38、!(e1)x(a,b)有f(x)M取Xo(a,b)则对x(a,b),xx0在以xO与x为端点的区间上f(x)满足拉格朗日中值定理f(x)f(x0)f()(x即f(x)f(xo)f(xo)M(b的条件，则至少存在介于x0与x之间，使Xo)(ba)a)记为K3分7分10分4分7分10分2分5分8分即f(x)在(a,b)内有界与题意矛盾，故假设不正确，即f(x)在(a,b)内无界.10分十、解答以下各题(本大题5分)由limf（u）f（Uo）UU0任给0,存在0使当UU0时，包有f(u)f(U0)又lim(x)u0,取1,存在0xX0使当0xx0时，(x)u0故当0xx0时，就有f(x)f(u0)成

39、立10分因此limf(x)f(u0)x%十一、解答以下各题(本大题4分)设内接圆柱体的高为h,则圆柱体的底面半径r,R2(-)2其体积为Vh(R2上一)0h2R4232V(R2h2)4唯一驻点h马/R33V-h02故h在3R时，圆柱体体积最大10分3十二、解答以下各题(本大题5分)按点。受力平衡，应有f1 cosf2 cosf2 sinf1解得39一P,56,即25-P5612f14 f2P（4分）135-f13 f20（8分）135（10 分）十三、解答以下各题(本大题6分)dxdt t3t2243(米/秒)4dydx(10 2x)x 8 dtdt答：质点的纵坐标在 M（8,18（米/秒）x

40、（t） 316）处的变化率为18(米/秒)10分十四、解答以下各题（本大题7分）解：(1) xVy x V2y7 交点(1,1).1 22 -2S x dx 2 x dx 011J21 (v;2 x2 arcsin-)322 11 1 _ _3 224_ 1 , 4 6、，14 .22.(2) Vx x dx (2 x )dx-2( 2 1)-(2 2 1)534 222、().31510分一、单项选择题在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中（本大题分4小题，每题3分，共12分）lim(1cosx)2secx()x22_1A.e2B.e,tan xd xC.4D.4答()2

41、、设f(x),g(x)在x0的某去心邻域内可导，g(x)0且limf(x)limg(x)0,xX0xxo则(I)limf(x)A与(II)limf(x)A关系是：xzg(x)xxog(x)(A)是(n)的充分但非必要条件(8) (i)是(n)的必要但非充分条件(C)(1)是(用的充要条件(D)(1)不是(n)的充分条件，也不是必要条件答()3、设f(x)在a, b连续，F(x)(A).原函数一般表示式xf(x)dt(axb),则F(x)是f(x)的a(B).一个原函数(C).在 ab上的积分与一个常数之差(D).在a,b上的定积分4、若已知x0时，F(x) 0(x2 t2)f (t)dt的导数

42、与x2是等价无穷小，则f(0)(A)1(B)(C) 1(D)12122、3设f(x)为以T为周期的连续周期函数“乂)在0, T上的定积分的大小关系,则f(x)在a, a T (a 0)上的定积分与是二、填空题将正确答案填在横线上(本大题分4小题，每题3分，共12分)1-2.1、yxex的铅直渐近线是与平面3xy9z170的交点三、解答以下各题(本大题共2小题，总计12分)1、(本小题6分)写出f（x） ln（1 x）|x 1带拉格朗日型余项的n阶麦克劳林展开式.2、（本小题6分）指出锥面4162z被平行于zox平面的平面所截得的曲线的名称。四、解答以下各题（本大题共5小题，总计24分）1、（本小题1分）求 一 x d x.2、（本小题2分）4计算 0 （xx ）dx.3、（本小题5分）4、5、ln x . dxx，1 In x