初中数学《二次函数与一元二次方程》教案

1、.初中数学?二次函数与一元二次方程?教案2.8 二次函数与一元二次方程1教学目的一、 教学知识点1、 经历探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联络.2、 理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.3、 理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标.二、 才能训练要求1、经历探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探 索才能和创新精神2、通过观察二次函数与x 轴交 点的个数，讨论 一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.3、通过学生共同观察和讨论，培养合作交流意识.

2、三、 情感与价值观要求1、 经历探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探究与创造，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性.2、 具有初步的创新精神和理论才能.教学重点1.体会方程与函数之间的联络.2.理解何 时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标.教学难点1、探究方程与函数之间的联络的过程.2、理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.教学方法讨论探究法教学过程：1、 设问题情境，引入新课我们已学过一元一次方程kx+b=0 k0和一次函数y =kx+b k0的关系，你还记得吗？它们

3、之间的关系是：当一次函数中的函数值y =0时，一次函数y =kx+b就转化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函数的图像与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.如今我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探究有关问题.2、 新课讲解例题讲解我们已经知道，竖直上抛物体的高度h m 与运动时间t s 的关系可以用公式 h =5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0m是抛出时的高度，v 0m/s 是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s 速度竖直向上抛起，小球的高度hm与运动时间ts的关系如以下图所示，那么1h 与t 的关系式是什么？2小

4、球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？小组交流，然后发表自己的看法.学生交流：1h 与t 的关系式是h =5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0为40m/s，小球从地面抛起，所以h 0=0.把v 0,h 0带入上式即可求出h 与t 的关系式h =5t 2+40t2小球落地时h为0 ，所以只要令 h =5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是5t 2+40t=0t 28t=0tt 8=0t=0或t=8t=0时是小球没抛时的时间，t=8是小球落地时的时间.也可以观察图像，从图像上可看到t =8时小球落地.议一议二次函数y=x2+2x y=x22x+1y=x22x +2 的图像

5、如以下图所示1每个图像与x 轴有几个交点？2一元二次方程x2+2x=0 , x22x+1=0有几个根？解方程验证一下, 一元二次方程x22x +2=0有根吗？3二次函数的图像y=ax2+bx+c 与x 轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么关系？学生讨论后，解答如 下：1二次函数y=x2+2x y=x22x+1y=x22x +2 的图像与x 轴分别有两个交点、一个交点，没有交点.2一元二次方程x 2+2x=0有两个根0，-2 ；x22x+1=0有两个相等的实数根1或一个根1 ；方程x22x +2=0没有实数根3从图像和讨论知，二次函数y=x2+2x与x 轴有两个交点0,0,

6、-2,0 ，方程x2+2x=0有两个根0，-2;二次函数y=x22x+1的图像与x 轴有一个交点1,0,方程 x22x+1=0 有两个相等的实数根1或一个根1二次函数y=x22x +2 的图像与x 轴没有交点, 方程x22x +2=0没有实数根由此可知 ，二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根.小结：二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴交点有三种情况：有两个交点、一个交点、没有焦点.当二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴有交点时 ，交点的横坐标就是当y =0时自变量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.根底练

7、习1、判断以下各抛物线是否与x轴相交，假如相交，求出交点的坐标.1y=6x2-2x+1 2y=-15x2+14x+8 3y=x2-4x+42、抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，那么a= ；假设抛物线与x轴有两个交点，那么a的范围是3、抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，那么a的范围是 .4、抛物线y=x2+px+q与x 轴的两个交点为-2，0，3，0，那么p= ，q= .5. 抛物线 y=-2x+12+8 求抛物线与y轴的交点坐标;求抛物线与x轴的两个交点间的间隔 .6、抛物线y=a x2+bx+ca0的图象全部在轴下方的条件是 A a0 b2-4ac0Ba0 b2-4a

8、c0B Ca0 b2- 4ac0 Da0 b2-4ac0想一想在本节一开场的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60 m？你是怎样知道的？学生交流：在式子h =5t 2+v 0t +h 0中v 0为40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得5t 2+40t=60t 28t+12=0t=2或t=6因此当小球分开地面2秒和6秒时，高度是6 0 m.课堂练习 72页小结 ：本节课学习了如下内容：死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实

9、,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察

10、雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往

11、学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。1、假设一元二 次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 那么抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是Ax1，0 ， B x2，0 2、一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式ax2+bx+c及二次函数y=ax2+bx+c这三个“二次之间互相转化的关系.表达了数形结合的思想3、二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对