北师大新版数九级上册《2.4用因式分解法求解一元二次方程》同步练习

1、.北师大新版数学九年级上册?2.4用因式分解法求解一元二次方程?同步练习一选择题共12小题1一元二次方程x210x+21=0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，那么该等腰三角形的周长为A13 B17 C13或17 D不能确定2对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程x2+2x35=0为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔花拉子米采用的方法是：将原方程变形为x+12=35+1，然后构造如图，一方面，正方形的面积为x+12；另一方面，它又等于35+1，因此可得方程的一个根x=5，根据阿尔花拉子米的思路，解方程x24x21=0时构造的图形及相应正方形面积阴影部分S正确

2、的选项是A S=21+4=25 B S=214=17 CS=21+4=25 D S=214=173假设关于x的一元二次方程x2k+3x+2k+2=0有一根小于1，一根大于1，那么k的取值范围是Ak1 Bk0 C k1 Dk04方程x12x+1=0的根为Ax=2 Bx=3 Cx=0或x=1 Dx=1或x=253x2y2xy2=0，那么x与y的积等于A或2 B或2 C或1 D或16用“整体法求得方程2x+5242x+5+3=0的解为Ax1=1，x2=3Bx1=2，x2=3Cx1=3，x2=1Dx1=2，x2=17x2+y22y2=x2+6，那么x2+y2的值是A2 B3C2或3 D2且38假设实数

3、x满足方程x2+2xx2+2x28=0，那么x2+2x的值为A2或4 B4C2 D2或49假设实数x，y满足x2+y2+1x2+y22=0，那么x2+y2的值是A1B2C2或1 D2或110a、b实数且满足a2+b22a2+b26=0，那么a2+b2的值为A3B2 C3或2 D3或211设a，b是实数，且，那么等于A B C D12假设实数a，b满足a2+b232=25，那么a2+b2的值为A8 B8或2 C2 D28二填空题共7小题13解一元二次方程2x2+3x5=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 14解方程xx224x2x12=0，假设设y=x2x，那么原方程

4、可化为 15a2+b2a2+b22=8，那么a2+b2= 16设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且a2+b2a2+b21=12，那么这个直角三角形的斜边长为 17假设实数a，b满足a2+b2a2+b28+16=0，那么a2+b2= 18实数x满足，那么= 19假设a2+b21a2+b2=12，那么a2+b2的值为 三解答题共7小题20解方程：1x26x+8=0 2x2x3+4x6=021解方程：4x2=x12x23x18=022解方程：1x52=16直接开平方法 2x2+8x9=0配方法32x24x5=0公式法42x2+10x=0 因式分解法23a、b、c均为实数，且+|b6+c+162

5、=0；求方程ax2+bx+c=0的根24a、b、c满足，求：1a、b、c的值；2试求ax2+bx+c=0的解25阅读材料并解决以下问题：因为x2+5x+6=x2+3+2x+3×2，所以x2+5x+6=x+3x+2，所以方程x2+5x+6=0用因式分解法解得：x1=2，x2=3又如x25x+6=x2x3，所以方程x25x+6=0用因式分解法解得x1=2，x2=3一般地，因为x2+a+bx+ab=x+ax+b，所以x2+a+bx+ab=0，即x+ax+b=0的解为x1=a，x2=b请按照上述方法，用因式分解法解以下方程：1x2+8x+7=0 2x211x+28=026阅读下面的材料，解决

6、问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0，解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1，x=±1；当y=4时，x2=4，x=±2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2请参照例题，解方程 x2+x24x2+x12=0参考答案一选择题共12小题1B2C3B4D5D6D7B8B9B10A11D12A二填空题132x+5=014y24y12=0154162174183194三解答题20解：1分解因式得：x2x4=0，可得x2=0或x4=0，解得：x1=2，x2

7、=4；2分解因式得：2x3x+2=0，可得2x3=0或x+2=0，解得：x1=1.5，x2=221解：移项可得4x2x12=0，分解因式可得2x+x12xx+1=0，即3x1x+1=0，3x1=0或x+1=0，x1=，x2=1；分解因式可得x6x+3=0，x6=0或x+3=0，x1=6，x2=322解：1x5=±4，所以x1=1，x2=9；2x2+8x=9，x2+8x+16=25，x+42=25，x+4=±5，所以x1=1，x2=9；3=424×2×5=56，x=，所以x1=，x2=；42xx+5=0，2x=0或x+5=0，所以x1=0，x2=523解： +|b6+c+162=0，a=1，b=6，c=16，方程化为x2+6x16=0，即x2x+8=0，解得：x1=2，x2=824解：1a、b、c满足，a1=0，b4=0，c+5=0，故a=1，b=4，c=52a=1，b=4，c=5，ax2+bx+c=0为：x2+4x5=0，那么x+5x1=0，解得：x1=5，x2=125解：1分解因式得：x+1x+7=0，可得x+1=0或x+7=0，解得：x1=1，x2=7；2分解因式得：x4x7=0，可得x4=0或x7=0，解得：x1=4，x2=726解：设x2+x=y，原方程可变为y