北师大版七级（上）数第二章有理数及其运算教案：正数与负数 讲义（含答案）

1、.正数与负数讲义1、 体会引入负数的必要性，理解正数负数的概念并纯熟掌握；2、 掌握正负数表示具有相反意义的量，并灵敏应用；3、 学生能借助详细例子，用实际意义如“增加与“减少,“收入与“支出等说明负数的含义在含有相反意义的量的问题情境中，学生能用正数和负数来表示相应的量。1.正数与负数定义1定义：_的数叫做正数，在正数前加上_的数叫做负数。2含义：_就是我们小学学习的大于0的数。每一个正数前加上一个_就得到对应的一个负数，所以有多少正数就对应多少个_。3二级结论：数由_与_两部分构成；_包括正数、零和负数三类。4理解要点：_一般是小学所学过0以外的数前面加“+号，也可以不加“+号；_一般是小

2、学所学过0以外的数前面加“-，“-号不能省略；_含有“+“-号不是判断一个数是不是正数、负数的唯一标准，它必须具备以下两个要素：小学学过的除0以外的所有数；含“+“-号无“+“-号视同为含“+号。2.“0的认识10既不是正数，也不是负数。20是正数与负数的_。易错提示：0除了表示“一个也没有外，还表示特定的意义。0是最小的自然数3.用正数和负数表示相反意义的量1生活中到处都存在_的两个量；2相反意义的量中，我们把其中一个意义的量规定为正，那么另一个量就是负。3理解要点：相反意义的量是指意义相反的两个量，相反意义的量是_出现的；判断相反意义的量的标准是：一、两个同类量，二、意义相反。参考答案1.

3、1大于0 符号“-负号 2正数 负号 负数3数字 符号 数 4正数 负数 是否2. 分界3. 1相反意义 3 成对1. 正负数之间区分【例1】在以下数中，正数有_个，负数有_个。 7， ， 6， 0， 3.1415， ， 0.62， 11.【解析】正数前面没有符号，0既不是正数也不是负数，负数前面带“-答案：3 4练1. 在以下数中，负分数有 个；非负整数有 个。 7， ， 6， 0， 3.1415， ， 0.62， 11.【解析】负分数首先要满足负数的定义，小数可以化为分数，非负整数应理解为不是负整数的整数，即0、正数。答案：2 2 练2. 以下数6，2019，0，-3，+1，中，正整数和负

4、分数共有 A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【解析】正整数必须是正数，而且是整数；负分数是负数且为分数。答案：B 练3. 假设字母a表示任意一个数，那么a表示的数是 A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 以上情况都有可能【解析】因为a不确定是正数，还是负数和0，所以a表示可能为正数、负数或0。答案：D2.表示相反意义的量【例2】假如温度上升3oC记作+3oC，那么下降5oC记作_。解析：上升记为“+,下降记为“-答案：-5oC练4. 李华把向北挪动记作“+，向南挪动记作“，以下说法正确的选项是 A. 5米表示向北挪动了5米 B. +5米表示向南挪动了5米C. 向北挪动5米表示向南挪动5

5、米 D. 向南挪动5米，也可记作向南挪动5米【解析】向北记作“+，那么5米表示向南挪动5米，A错；+5米表示向北挪动5米，B错；向南挪动5米，也可表示向北挪动5米，D错；向北挪动5米可以表示向南挪动5米，正确。答案：C练5. 以下有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的选项是 A. 一天凌晨的气温是50C，中午比凌晨上升100C，所以中午的气温是+100CB. 假如消费本钱增加12%，记作+12%，那么12%表示消费本钱降低12%C. 假如+5.2米表示比海平面高5.2米，那么6米表示比海平面低6米D. 假如收入增加10元记作+10元，那么8表示支出减少8元【解析】A凌晨气温为-5，中午气温比

6、凌晨上升5所以中午气温为0B假如消费本钱增加12%记作+12%，那么-12%表示消费本钱降低12%C假如+5.2米表示比海平面高5.2米，那么6米表示比海平面低6米D假如收入增加8元记作+8元，那么5元表示收入减少5元答案：B总结：判断相反意义的量的标准是：一、两个同类量，二、意义相反。练6. 神舟六号飞船于北京时间UTC+82005年10月12日上午9:00在酒泉卫星发射中心发 射升空， 费俊龙和聂海胜两名中国航天员被送入太空。按照神舟号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，通过温湿度控制系统“神舟六号飞船返回舱的温度为21°C±4°C，相对湿度50%±

7、;20%该返回舱的最高温度为 °C ，最低温度为 °C【解析】21°C±4°C表示21ºC左右差距4ºC,最高21+4=25ºC,最低为21-4=17ºC。答案：25 17 【例3】在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，假设小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作A0.15B+0.22C+0.15D0.22【解析】：根据高于标准记为正，可得低于标准记为负以4.00米为标准，假设小东跳出了4.22米，可记做+0.22，小东跳出了3.85米，记作0.15米，答案：A练7.假如

8、全班某次数学测试的平均成绩为80分，某同学考了85分，记作+5分，得分90分和80分应分别记作_【解析】超过80分记作“+，小于80分记作“，80分整记作0。答案：+10 0练8. 某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为50±0.1kg、50±0.2kg、50±0.3kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 .【解析】50±0.1表示在49.950.1之间；50±0.2表示在49.850.2之间；50±0.3表示在49.750.3之间。所以从中任取两袋，最小为49.7kg，最多为50.3kg，所以质量差最多为50.3-4

9、9.7=0.6kg答案：0.6kg【例4】在月球外表，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127；夜晚，温度可降至183那么月球外表昼夜的温差为 【解析】：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127，夜晚，温度可降至183，所以月球外表昼夜的温差为：127183=310答案：310练9. 小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_,-4万元表示_【解析】收入相反意义为支出，收入记作+3万元，那么支出2万元记作-2万元，-4万元表示支出4万元。答案：-2万元 支出4万元练10.点A 为数轴上表示2的动点，当点A 沿数轴挪动4个单位长到B时，点B所表示的实数是 A 1 B

10、 或 不同于以上答案【解析】挪动4个单位长度，但没有给出向那个方向挪动，所以有两种情况，向做挪动那么为-6，向右挪动，那么为2.答案：C【例5】在一次数学竞赛中，成绩在120分以上为优秀100分到119分为合格，100分以下的不合格老师将他班上的十位同学竞赛成绩以110分为标准简记为：-10、-5、0、-28、+10、20、-3、+15、+8、-23，那么这十位同学中优秀的有几名【解析】：以110分为标准，120分以上为合格，这就是说，120分记作+10，要找大于等于+10的数，包含：+10,20，+15答案：优秀的有3名练11.假如某股票第一天跌了301%，应表示为_，第二天涨了421%，应

11、表示为_。【解析】跌表示负，-3.01%，涨表示正，+4.21%。答案：-3.01% +4.21%【例6】某地一天早晨的气温为3，中午比早晨上升了7，夜间又比中午下降了8，那么这天的夜间的气温是A5B4C4D16【解析】早上为-3，中午上升7为4，夜间有下降了8那么为4。答案：C练12.某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为25±0.1kg，25±0.2kg，25±0.3kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差_kg【解析】25±0.1表示取值在24.9-25.1；25±0.2表示取值在24.8-25.2；25±0.3表示取值

12、在24.7-25.3。所以任取两袋最小为24.7kg，最大为25.3kg。最多相差25.3-24.7=0.6kg。答案：0.6kg。练13. 味精袋上标有“300±5克字样，还说明这袋味精的质量应该是_【解析】300±5表示取值在300上下不超过5，即为295305答案：295 300练14. 小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家1以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？2小彬家距中心广场多远？ 3小明一共

13、跑了多少千米？【解析】1能，如图;22+|1|=3，答：小彬家距中心广场3千米3|2|+|1.5|+|4.5|+|1|=9，答：小明一共跑了9千米1. 假如水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作A3mB3mC6mD6m2.月球是地球的近邻，它的起源一直是人类不断探究的谜题之一全球迄今进展了126次月球探测活动，因为研究月球可进步人类对宇宙的认识，包括认识太阳系的演化及特点，认识地球自然系统与太空自然现象之间的关系我们已认识到，在月球外表，白天阳光垂直照射的地方温度高达127，夜晚温度可降到183下面对“183表达不正确的选项是A183是一个负数B183表示在海平面以下

14、183米C183在数轴上的位置在原点的左边D183是一个比100小的数3. 杨梅开场采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，缺乏的千克数记为负数，记录如图，那么这4筐杨梅的总质量是A19.7千克 B19.9千克C20.1千克D20.3千克4.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，缺乏标准质量的克数记为负数从轻重的角度看，最接近标准的是A+0.9B3.6C0.8D+2.55.有一批食品罐头，现抽取10听样品进展检测, 结果如下表单位: 克请用简便的方法求这10听罐头的平均质量是多少?6.在北京2019奥运会召开的前夕，为了相应绿色奥运的号召，小莉同学调查了她所在居民楼

15、一个月内扔垃圾袋的数量，如以每户每个月扔30个垃圾袋为基准，超出次基数用正数表示，缺乏此基数用负数表示，其中10户居民某个月扔垃圾袋的个数如下：1 4 4 7 2 2 0 3 6，3求这10户居民这个月共扔掉多少个垃圾袋？12的相反数是A2 B C D2 2019年，山西省公共财政同比增长2.2%，记作+2.2%，那么，一般公共效劳支出同比下降6.3%，应记作A6.3%B6.3%C8.5%D8.5%3假如收入80元记作+80元，那么支出20元记作A+20元B20元C+100元D100元4、假设a是有理数，那么|a|一定：A、是正数；B、不是正数；C、是负数；D、不是负数5、以下说法正确的选项是

16、：A、“黑色和“白色表示具有相反意义的量；B、“快和“慢表示具有相反意义的量；C、“向南100米和“向北1000米表示具有相反意义的量；D、“+15米就表示向东走了15米6、用-a表示的数一定是：、负数； 、正数； 、正数或负数； 、以上都不对7一辆汽车从P站出发向东行驶40千米，然后再向西行驶30千米，此时汽车的位置是在AP站东70千米BP站东10千米CP站西10千米DP站西70千米8.以下说法正确的选项是 A.零是正数不是负数 B.零既不是正数也不是负数C.零既是正数也是负数 D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数9.向东行进-30米表示的意义是 A.向东行进30米 B.向东行

17、进-30米C.向西行进30米 D.向西行进-30米10.甲、乙两人同时从A地出发，假如向南走48m,记作+48m，那么乙向北走32m，记为 m这时甲乙两人相距 m.11.某种药品的说明书上标明保存温度是20±2，由此可知在 至 范围内保存才适宜。12测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255米，270米，265米，267米，258米1求这五次测量的平均值；2如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；13甲、乙两人同时从A地出发，假如甲向南走50m记为+50m，那么乙向北走30m记为什么?这时甲、乙两人相距多少米？14摩托车厂本周方案每天消费250辆摩托

18、车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天消费量与方案量相比的增长值如下表:星期一二三四五六日增减-5+7-3+4+10-9-25星期一二三四五六日增减-5+7-3+4+10-9-25根据上面的记录,问:哪几天消费的摩托车比方案量多?星期几消费的摩托车最多,是多少辆?星期几消费的摩托车最少,是多少辆?15.明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量300±5g的字样小明拿去称了一下，发现只有297g那么食品消费厂家 填“有或“没有欺诈行为。参考答案当堂检测1.A 2.B 3.C 4.C 5. 解：以450为基数，10听罐头与基准数的差距从左到右依次为：-6，+9，+4，+9，+4，+4，-1，+9，+4，+14；这10听罐头的总质量为：-6+9+4+9+4+4-1+9+4+14+450×10=50+4500=4550克这10听罐头的平均质量是：4550÷10=455克。6. 答案：30×10+1+4+2+0+6+3-4+7+2+3=30×10+16-16=300袋家庭作业1.B .2.