北师大版九级上册第四章图形的相似5相似三角形判定定理（AA)案(Word无答案)

1、.相似三角形的断定AA考点 1：寻找相似三角形例：如图，P 为线段 AB 上一点，AD 与 BC 交于 E，CPD=A=B，BC 交 PD 于 F， AD 交 PC 于 G，那么图中相似三角形有对A.1B.2C.3D.4考点 2、利用相似证明比例式或等积式例 1：如图，：在 ABCD 中，G 是 DC 延长线上一点，AG 分别交 BD 和 BC 于 E、F试说明 AFAD=AGBF例 2、如图，D 是 AC 上一点，BEAC，BE=AD，AE 分别交 BD、BC 于点 F、G，1=2求证：FD 2 =FGFE例 3：如图，在ABC 中，AB=AC，DEBC，点 F 在边 AC 上，DF 与 B

2、E 相 交于点 G，且EDF=ABE求证：1DEFBDE；2DGDF=DBEF#;第 10 页考点 3：利用相似计算例 1：.如图，矩形 ABCD 的边 AB 上有一点 P，且 AD= ,BP= ,以点 P 为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段 DC、线段 BC 于点 E、F，连接 EF，那么例 2：如图，在 ABC 中， AB = AC = a ， BC = ba b 在 ABC 内依次作CBD = A ， DCE = CBD ， EDF = DCE 那么EF =.例 3：如图，在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8把ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 90得到ABC

3、，AC交 AB 于点 E假设 AD=BE，那么ADE 的面积是 例 4：如图，将边长为 6 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边的中点 E 处，折 痕为 FH，点 C 落在点 Q 处，EQ 与 BC 交于点 G，那么EBG 的周长是 cm例 5： 如图设 M 为线段 AB 中点，AE 与 BD 交于点 C，DME=A=B=，且 DM交 AC 于 F，EM 交 BD 于 G1写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；2连接 FG，设=45，AB=4，AF=3，求 FG 长训练：1、如图,在两个直角三角形中,ACB=ADC=90,AC=，AD=2.当 AB= 时，ABC 与ACD

4、 相似。2、如图，ABC 和ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点 P 为射线 BD，CE 的交点1求证：CE=BD， CEBD2如图 1 把ADE 绕点 A 旋转，当点 E 落在线段 BA 上且EAC=90时，假设 AB=2， AD=1，求 PB 的长度；3在2的条件下，将ADE 绕点 A 继续旋转，当点 E 落在线段 BA 的延长 线上且EAC=90，请在备用图中画出对应的图形，并求此时 PB 的长度。3、.如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=8，BC=6，CDAB 于点 D点 P 从点 D 出发，沿线段 DC 向点 C 运动，点 Q 从点 C 出发，沿线

5、段 CA 向点 A 运动，两点 同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度，当点 P 运动到 C 时，两点都停顿设运 动时间为 t 秒1求线段 CD 的长；2设CPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是 否存在某一时刻 t，使得 SCPQ：SABC=9：100？假设存在，求出 t 的值；假设不存在， 说明理由3当 t 为何值时，CPQ 为等腰三角形？考点 5：计算中的分类讨论例 1：如图1，有一块塑料矩形模板 ABCD，长为 10cm，宽为 4cm，将你手中足 够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上不与 A、D 重合，在 AD 上适 当挪动三角

6、板顶点 P：1能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C？假设能，请你求出这时 AP 的长；假设不能，请说明理由2再次挪动三角板位置，使三角板顶点 P 在 AD 上挪动，直角边 PH 始终通过 点 B，另一直角边 PF 与 DC 的延长线交于点 Q，与 BC 交于点 E，能否使 CE=2cm？ 假设能，请你求出这时 AP 的长；假设不能，请你说明理由例 2：如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4， 点 P 为 AB 边上一动点，假设PAD 与PBC 是相似三角形，那么满足条件的点 P 的个数是A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个例 3：如

7、图，R tABC 中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，动点 P 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 5 cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q从点 C 出发， 在 CB 边上以每秒 4 cm 的速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t秒0t2， 连接 PQ1 假设BPQ与ABC 相似，求 t的值； 2 连接 AQ、CP，假设 AQCP，求 t的值；3 试证明：PQ的中点在ABC 的一条中位线上；例 4：在 RtABC 的斜边 AC 边上有一动点 P点 P 与点 A，C 不重合，过点 P 作直线截得的三角形与ABC 相似，满足条件的直线最多有A1 条B2 条C3 条D4 条变式 1

8、：假设 DABC 是等边三角形，其他条件不变，此时有 条；变式 2：假设 DABC 是不等边三角形，其他条件不变，此时有 条；考点 6：综合题例 1、 如图，足够大的直角三角板 ABP 的顶点 P 固定在直线 OM：y=x 上，且点 P 的横坐标为，直角三角板的边 AP、BP 分别与 y 轴、x 轴交于 C、D 两点，在图1 中直角三角板的边 AP 与 y 轴垂直1将图 1 中的直角三角板绕顶点 P 逆时针旋转 30，如图 2，求线段 PC 和 PD 的长度；求点 C 和点 D 的坐标；假设 CD 交 OP 于点 E，求PED 的面积；2将1问中的三角板继续绕顶点 P 逆时针旋转，假设 PA

9、交直线 OD 于点 G， 当PGD 与OCD 相似时，求 OD 的长例 2、如图，在平面直角坐标系中，点 C3，0，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，且满足+|OA1|=01求点 A、点 B 的坐标；2假设点 P 从 C 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿线段 CB 由 C 向 B 运动，连接 AP，设ABP 的面积为 S，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式；3在2的条件下，是否存在点 P，使以点 A，B，P 为顶点的三角形与AOB 相似？假设存在，请直接写出点 P 的坐标；假设不存在，请说明理由训练 1：如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，E

10、是 AD 上的一个动点1如图 1，连接 BD，O 是对角线 BD 的中点，连接 OE当 OE=DE 时，求 AE 的 长；2如图 2，连接 BE，EC，过点 E 作 EFEC 交 AB 于点 F，连接 CF，与 BE 交于 点 G当 BE 平分ABC 时，求 BG 的长；3如图 3，连接 EC，点 H 在 CD 上，将矩形 ABCD 沿直线 EH 折叠，折叠后点 D 落在 EC 上的点 D处，过点 D作 DNAD 于点 N，与 EH 交于点 M，且 AE=1求的值； 连接 BE，DMH 与CBE 是否相似？请说明理由训练 2、【探究证明】1某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两

11、邻边的数量 关系进展探究，提出以下问题，请你给出证明如图 1，矩形 ABCD 中，EFGH，EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，GH 分别交 AD，BC于点 G，H求证： =； 【结论应用】2如图 2，在满足1的条件下，又 AMBN，点 M，N 分别在边 BC，CD 上，假设=，那么的值为 ；【联络拓展】3如图 3，四边形 ABCD 中，ABC=90，AB=AD=10，BC=CD=5，AMDN，点 M， N 分别在边 BC，AB 上的值训练 3：如图 1，矩形 ABCD 的两条边在坐标轴上，点 D 与坐标原点 O 重合，且AD=8，AB=6.如图 2，矩形 ABCD 沿 OB 方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，同 时点 P 从 A 点出发也以每秒 1 个单位长度的速度沿矩形 ABCD 的边 AB 经过点 B 向点 C 运动，当点 P 到达点 C 时，矩形 ABCD 和点 P 同