北师大版九级数上册第二章一元二次方程导案：公式法和因式分解法讲义（无答案）

1、.一元二次方程的解法-公式法和因式分解法讲义要点、公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式 一元二次方程，当时，.2.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式：当时，原方程有两个不等的实数根；当时，原方程有两个相等的实数根；当时，原方程没有实数根.3.用公式法解一元二次方程的步骤用公式法解关于x的一元二次方程的步骤：把一元二次方程化为一般形式； 确定a、b、c的值要注意符号；求出的值；假设，那么利用公式求出原方程的解；假设，那么原方程无实根.要点诠释：1虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用.2一元二次方程，用配方法将其变形为：当时，右

2、端是正数因此，方程有两个不相等的实根： 当时，右端是零因此，方程有两个相等的实根： 当时，右端是负数因此，方程没有实根.1.假设a是方程2x2x3=0的一个解，那么6a23a的值为A3B3C9D92.三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x210x210的解，那么第三边的长为 A7 B3 C7或3 D无法确定3.假设关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，那么另一个根为A2B2C4D34.一元二次方程x2+32x=0的解是5.用公式法解以下方程1 x2+3x+1=0； 2； 3 45y+2=3y26用公式法解以下方程：12x2x60； 2x24x2；35x24x120； 44x24x101

3、8x.5x2=512x 63x24x1=0要点、因式分解法解一元二次方程1.用因式分解法解一元二次方程的步骤1将方程右边化为0； 2将方程左边分解为两个一次式的积；3令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；4解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.2.常用的因式分解法提取公因式法，公式法平方差公式、完全平方公式，十字相乘法等.要点诠释：1能用分解因式法来解一元二次方程的构造特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；2用分解因式法解一元二次方程的理论根据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；3用分解因式法解一元二次方程的注意点：必须将方程的右边化为0；方

4、程两边不能同时除以含有未知数的代数式.21方程4x2-3x=0，以下说法正确的选项是 A.只有一个根x= B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=- 2假如x-1x+2=0，那么以下结论正确的选项是 A.x=1或x=-2 B.必须x=1 C.x=2或x=-1 D.必须x=1且x=-23方程x+12=x+1的正确解法是 A.化为x+1=1 B.化为x+1x+1-1=0 C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=04用因式分解法解方程5x+3-2xx+3=0，可把其化为两个一元一次方程 、 求解。5当k 时，是一元二次方程。6关于x的一元二次方程有一根为0,

5、那么a的值是 。7一元二次方程xx3=3x的根是A1B3C1和3D1和25.用因式分解法解以下方程：12x122x+1=0； 22x+32-250； 3 4x21=2x+13解以下一元二次方程： 12x+12+42x+1+40； 24用适当的方法解以下方程：12x+32=x2-9 23 45用不同的方法解方程：1 22x-12=3x+226.如下图，在ABC中，C90°，AC6cm，BC8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度挪动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度挪动1假如P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米？2点P、Q在挪动过程中，是否

6、存在某一时刻，使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半假设存在，求出运动的时间；假设不存在，说明理由专题 一元二次方程的解法一、一元二次方程和方程解的概念1假设方程m+2x|m|+3mx1=0是关于x的一元二次方程，那么m= .2x=1是一元二次方程x2mx+1=0的一个解，那么m的值是 A2 B0 C0或2 D2二、用公式法解方程3解方程：1x3+x1=0 2x2+3x1=0三、用配方法解方程4解方程：1x x+2=1 25x32=125四、用因式分解法解方程5解方程：1x x2=x 2x26x=9五、选择你喜欢的方法解方程6解方程：13x2+x2=0 22x1 x+3=433x x1=2x1

7、 42x12=3x2 作业一、按要求解以下方程: 1. 直接开平方法 2. 因式分解法 3. 配方法 4. 求根公式法5. 2x32=8直接开平方法 6. 4x26x3=0运用公式法7.2x32=52x3运用分解因式法 8.x+8x+1=12运用适当的方法二、用适当的方法解以下各题: 9 1011 12.13、关于x的一元二次方程x24x+3=0的解为Ax1=1，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=314、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，那么该等腰三角形的周长是A12 B9 C13 D12或915一元二次方程的解是 Ax1 = 0 ，x2 = B.x1 = 0 ，x2 = Cx1 = 0 ，x2 = Dx1= 0 ，x2 =16. 假设n是关于x的方程的根，那么m+n的值为 A.1 B.2 C.-1 D.-2 17. 方程的解是 。18.方程的两个根是等腰三角形的底和腰，那么这个三角形的周长为 。19. 在实数范围内定义