北师大版九级上册第二章2.6.2实际问题与一元二次方程教案

1、. 2.6.2实际问题与一元二次方程教学目的：通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。经历分析详细问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义；可以利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据详细问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和才能；在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步开展学生合作交流的意识和才能。 教学重难点：【重点】列一元二次方程解实际问题.【难点】理解实际问题中变化的量,寻找正确的等量关系. 教

2、具、学具准备：小黑板 教学过程 一、复习引入 请同学们独立完成下面的题目 问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，假如这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元? 分析：总利润=每件平均利润×总件数设每张贺年卡应降价x元，那么每件平均利润应是0.3-x元，总件数应是500+×100 解：设每张贺年卡应降价x元 那么0.3-x500+=120 解得：x=0.1 答：每张贺年卡应降价0.1元

3、二、探究新知 刚刚，我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了减少库存降价销售，并知每降价0.1元，便可多售出100元，为了到达某个目的，每张贺年卡应降价多少元?假如此题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系例1新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研说明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天到达5000元，每台冰箱的降价应为多少元？做了改动，降低难度分析：本例中涉及的数量关系较多，学生在考虑时可能会有一定的难度

4、。所以，教学时我采用列表的形式分析其中的数量关系：此题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元假如设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为 元。每天的销售量/台每台的销售利润/元总销售利润/元降价前降价后填完上表后，就可以列出一个方程，进而解决问题了。当然，解题思路不应拘泥于这一种，再利用上述方法解完此题后，可以鼓励学生自主探究，找寻其他解题的思路和方法。如求定价为多少？直接设每台冰箱的定价应为x元，应如何解决？ 例2某商店经销一种销售本钱为每千克40元的水产品，据市场分析，假设每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少

5、10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题： 1当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润 2设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式 3商品想在月销售本钱不超过10000元的情况下，使得月销售利润到达8000元，销售单价应为多少? 分析：1销售单价定为55元，比原来的销售价50元进步5元，因此，销售量就减少5×10kg 2销售利润y=销售单价x-销售本钱40×销售量500-10x-50 3月销售本钱不超过10000元，那么销售量就不超过=250kg，在这个提早下，求月销售利润到达8000元，销售单价应为多少 解：1销售量：500-5×

6、;10=450kg；销售利润：450×55-40=450×15=6750元 2y=x-40500-10x-50=-10x2+1400x-40000 3由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，那么x-400500-10x-50=8000 解得：x1=80，x2=60 当x1=80时，进货500-1080-50=200kg<250kg，满足题意当x2=60时，进货500-1060-50=400kg>250kg，舍去 三、稳固练习 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查说明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量

7、就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ 四、归纳小结 1.用一元二次方程解决实际问题的一般步骤.1审:审清题意,什么,求什么,与未知之间有什么关系;2设:设未知数,语句要完好,有单位的要注明单位;3列:列代数式,列方程;4解:解所列的方程;5验:是否是所列方程的根,是否符合题意;6答:答案也必须是完好的语句,注明单位且要贴近生活.2.用一元二次方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.所谓的列方程,其本质就是把要求的数用一个未知数字母表示,根据题目中提供的条件列出两个代数式,这两个代数式表示同一个量这两个代数式中至少有一个代数式中要含

8、有未知数,用等号把这两个代数式连接起来就得到了方程. 五、布置作业1某一商人进货价廉价8%，而售价不变，那么他的利润按进货价而定可由目前x增加到x+10%，那么x是 A12% B15% C30% D50%2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，假如每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，假设商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？3一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_%4甲用1000元人民币购置了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙