北师大版八级上册 5.8《三元一次方程组》 教案设计

1、.平川区第二中学集备标准教案设计 备课要求：全册通备、逐节精备、生课熟备、熟课新备、课前默备、课后复备备课老师： 孙雅红 时间： 12.3 第 十六 周 第 2 课时 授课年级： 八年级 课 题5.8 三元一次方程组课 型新授课教学目的1、通过对二元一次方程组的类比学习，理解三元一次方程组的概念，会用“代入“加减把三元一次方程组化为“二元、进而化为“一元方程来解决；2、再次经历找等量关系、建立方程模型的活动过程. 在解方程组的过程中体会其根本思想就是“消元.无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，根本策略都是化多为少、逐一解决，详细措施都是“代入或“加减，

2、以实现“消元，转化为一元一次方程，从而得解；3、让学生感受把新知转化为、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想；感受数学知识之间的亲密联络，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好习惯.教学方法合作交流、探究教具教学重点会用“代入“加减把三元一次方程组化为“二元、进而化为“一元方程来解决.教学难点在解题过程中体会“消元思想和“化未知为的化归思想.学情分析学生的知识技能根底：学生已纯熟的掌握了二元一次方程组的概念、解法和应用，认识了二元一次方程组的模型，并应用它们解决许多现实和有趣的问题，具备了用消元法解方程组的根本技能；学生活动经历根

3、底：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些在实际应用问题中寻找等量关系建立方程并求解的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了利用方程组解决实际问题的简便性性和作用，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经历，具备了一定的合作与交流的才能。教学过程：老师活动设计课前预设集备意见第一轮教案补充第二轮教案补充教学内容第一环节：创设情景，导入新课问题1.甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解老师提问：假如设这三数分别为x，y，z，用

4、它们可以表示哪些等量关系？老师提问：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联络？活动：翻开书本p128，朗读三元一次方程组的概念：在这个方程组中，和都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程linear equation with three unknowns. 像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组system of linear equations with three unknowns关注概念中的三个要点：未知数的个数；未知数的次数；未知数同时满足三个等量关系,三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次

5、方程组的解.目的：通过第1个活动，希望学生能找出等量关系，设出未知数建立方程，此环节既是学习了二元一次方程组后对建立方程组根本方法的练习，也通过类比引出本节课的要解决的问题解三元一次方程组.第二环节：类比学习，探究新知内容：引导学生回忆前面所学二元一次方程组解法的根本指导思想消元，以及消元的根本方法代入消元、加减消元，尝试对 进展消元，从而解决问题1.步骤1选取一种方法解此三元一次方程组，由学生独立考虑解决，老师注意指导学生标准表达.步骤2在学生独立选择方法解决的根底上，引导学生进展比较：在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同？解上面的方程组时，你能先消去未知数y或z，从

6、而得到方程组的解吗？先让学生独立考虑，然后在学生充分考虑的前提下，进展小组讨论，在此根底上由学生代表答复，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、考虑与讨论后能得出以下的一些要点1.三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程组的消元进展；2.用代入消元法：由于方程组式的特点，可将式分别代入式，消去x，从而转化为关于y，z的二元一次方程组的求解；3.用加减消元法：由于式中没有含z，可以将，式联立相加，消掉z，从而得到关于x， y的二元一次方程组的求解；4.总结求解三元一次方程组的整体思路消元，实现三元à二元à一元的转化.在消元过程中，消“谁都行，用那种消法代入法、加减法也可，但

7、假如选择适宜，可进步计算的效率. 目的：结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路消元，并找出相应的消元方法.教学要求与效果：1老师板书用代入法消元的求解过程，强调解题的格式.求解完后引导学生总结三元一次方程组的求解思路：三元à二元à一元，关键在于消元；2引导学生类比一元二次方程组加减消元法对方程组进展消元.第三环节：理解稳固内容：解方程1 2目的：方程组1是在课本例1的根底上，改变系数所得，因为此题的意图是让学生模拟老师的做法自行操作的第一题，所以尽量让各项系数简单一些，让学生练习感觉愉悦一些.方程组2的三个方程均含有三个

8、未知数的三元一次方程组，和学生一起探求出解决的整体思路.然后让学生自行求解，使其进一步理解三元一次方程组的求解方法，培养计算才能.第四环节：实际应用内容：某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？解：由题意设七，八，九年级的学生人数分别为x,y,z人，得方程：由可将z用y表示，由可将x用y表示，代入可得到关于y的一元一次方程.解得： 所以，七，八，九年级的学生人数分别为231,220,200人.目的：运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.本环节回归用三元一次方程组解决实际应用问题，表达了数学来源于生活，又效

9、劳于生活，意在培养学生“用数学的意识第五环节：课堂小结内容：1三元一次方程组的概念；2三元一次方程组的解法；注意选好要消的“元，选好要消的“法：代入消元、加减消元；3谈谈求解多元一次方程组的思路，提炼化归的思想.目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.教学要求与效果：学生可以在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步稳固了所学知识，老师视其情况，可以选择展示一些前面小节中用过问题情境和实际问题对学生的总结从知识、方法和思想层面去总结和进步，让学生体会到数学与生活的联络，激发学生的学习热情预测学生答复：预测学生答复：未知数个数和方程都比二

10、元一次方程组多一个；未知数次数都是一次.通过学生自己的观察、比较、总结出三元一次方程组的解法，从中体会到解方程组中“消元的本质.根据学生的情况可以选择学生自己完成或老师指导完成学生可以在课堂上畅所欲言.通过创设问题情境，引入新课，使学生理解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题，强调审题抓住的三个等量关系，从而表示成以上三个方程，这个问题的解答必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程联立起来，成为，引出三元一次方程组的概念.培养学生独立获取知识的愿望和才能.作业布置1.课本习题5.9 1 板书设计5.8三元一次方程组 类比学习探究新知 理解稳固 练习进步1、 1 、 1,、 2、 课后反思1.本节课的内容属于选修学习的内容，主要突出对数学兴趣浓重、学有余力的同学进一步探究和拓展使用，在数学方法和思想方面需重点引导，通过引导，使学生明白解多元方程组的一般方法和思想，理解稳固环节需多注意多种解题方法的引导，并且比较各种解题方法之间的优劣，总结出解多元方程的根本方法.2.作为选修课，在内容上要让学生理解三元一次方程组概念的同时，要让学生理解为什么要用三元一次方程组甚至多元方程组去求解实际问题的必要性，从而掌握本堂课的根底知识在教学的过程中，要让学生充分理解对复杂