两个率或多个率的比较

1、两个率或多个率的比较第一页，共28页。第一节 率的抽样误差与可信区间第二节 率的统计学推断 一、样本率与总体率比较的u检验 二、两个样本率比较的u检验第三节 卡方检验 一、卡方检验的基本思想 二、四格表专用公式 三、连续性校正公式 四、配对四格表资料的2检验 五、行列（RC）表资料的2检验计数资料的统计学推断计数资料的统计学推断第二页，共28页。第一节第一节 率的抽样误差与可信区间率的抽样误差与可信区间 一、率的抽样误差与标准误 二、总体率的可信区间第三页，共28页。一、一、 率的抽样误差与标准误率的抽样误差与标准误 样本率(p)和总体率()的差异称为率的抽样误差(sampling error

2、 of rate) ，用率的标准误（standard error of rate）度量。np)1( 如果总体率未知，用样本率p估计nppsp)1( 第四页，共28页。标准误的计算标准误的计算例 例5 5- -1 1 观 观察 察某 某医 医院 院产 产妇 妇106 人 人， ，其 其中 中行 行剖 剖腹 腹产 产者 者62 人 人， ， 剖 剖腹 腹产 产率 率为 为58.5%， ，试 试估 估计 计剖 剖腹 腹产 产率 率的 的标 标准 准误 误。 。 解 解： ：已 已知 知n=106， ，p=0.585， ，其 其标 标准 准误 误为 为： ： %8 . 4048. 0106)585.

3、01 (585. 0)1 (nppSp第五页，共28页。二、二、 总体率的可信区间总体率的可信区间 总体率的可信区间 (confidence interval of rate)：根据样本率推算总体率可能所在的范围 NoImage第六页，共28页。第二节第二节 率的统计学推断率的统计学推断 一、样本率与总体率比较u检验 二、两个样本率的比较u检验第七页，共28页。一、样本率与总体率比较的一、样本率与总体率比较的u u检验检验u检验的条件：n p 和n（1- p）均大于5时例例55，-地中海贫血基因携带率：山区地中海贫血基因携带率：山区p=12/125=0.096, n=125；本省一般成人；本省

4、一般成人0 0=0.076， H0：= =0 0=0.076 =0.076 H1：0 0 =0.05=0.05。 按按=0.05=0.05 水准，不拒绝水准，不拒绝H0，即不能认为，即不能认为该山区与本省一般该山区与本省一般 成人的成人的-地中海贫血基因携带率有差异。地中海贫血基因携带率有差异。 )1 (0000nppup844.0125)076.01 (076.0076.0096.0第八页，共28页。二、两个独立样本率比较的二、两个独立样本率比较的u u检验检验96. 11949. 2)6412041)(1045. 01 (1045. 00313. 01275. 0u表5-1 两种疗法的心血

5、管病病死率比较疗法死亡生存 合计病死率(%)盐酸苯乙双胍26 (X1)178 204(n1) 12.75 (p1)安慰剂 2 (X2) 62 64(n2) 3.13 (p2)合 计 28240 268 10.45 (pc)2122112121nnpnpnnnXXpc)11)(1 (21212121nnppppSppuccppu检验的条件：n1p1 和n1(1- p1)与n2p2 和n2(1- p2)均 5第九页，共28页。小小 结结 1样本率也有抽样误差，率的抽样误差的大小用p或Sp来衡量。 2率的分布服从二项分布。当n足够大，和1-均不太小，有n5和n（1-）5时，近似正态分布。 3总体率的

6、可信区间是用样本率估计总体率的可能范围。当p分布近似正态分布时，可用正态近似法估计率的可信区间。 4根据正态近似原理，可进行样本率与总体率以及两样本率比较的u检验。第十页，共28页。率的率的u检验能解决以下问题吗？检验能解决以下问题吗？ 率的反应为生与死、阳性与阴性、发生与不发生等二分类变量，如果二分类变量为非正反关系（如治疗A、治疗B）；反应为多分类，如何进行假设检验？ 率的u检验要求：n足够大，且n5和 n（1-）5。如果条件不满足，如何进行假设检验？ 第十一页，共28页。第三节第三节 卡方检验卡方检验 2检验(Chi-square test)是现代统计学的创始人之一，英国人K . Pea

7、rson（1857-1936）于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法，可用于两个或多个率间的比较，计数资料的关联度分析，拟合优度检验等等。 本章仅限于介绍两个和多个率或构成比比较的2检验。第十二页，共28页。一、卡方检验的基本思想一、卡方检验的基本思想(1)疗法死亡生存 合计病死率(%)盐酸苯乙双胍26 (a)178 (b) 204(a+b) 12.75 (p1)安慰剂 2 (c) 62 (d) 64(c+d) 3.13 (p2)合 计 28 (a+c.)240(b+d.) 268(a+b+c+d=n) 10.45 (pc)表5-1 两种疗法的心血管病病死率的比较(a+b)pc= (a+

8、b)(a+c.)/ n=nRnC/n =21.3(a+b)(1-pc)= (a+b)(b+d.)/ n =nRnC/n =182.7(c+d)pc= (c+d)(a+c)/ n =nRnC/n =6.7(c+d)(1-pc)= (c+d)(b+d.)/ n =nRnC/n =57.3nnncolumnrowTCR总例数合计列合计行)()(第十三页，共28页。一、卡方检验的基本思想一、卡方检验的基本思想(2) 各种情形下，理论与实际偏离的总和即为卡方值（chi-square value）,它服从自由度为的卡方分布。) 1)(1(,1)()(222CRTTATTA1) 12)(12(82. 4)3

9、 .5717 . 617 .18213 .211(7 . 423 .57) 3 .5762(27 . 6)7 . 62(27 .182)7 .182178(23 .21) 3 .2126(22v第十四页，共28页。2/) 12/(2222)2/(21)(ef3.847.8112.59P0.05的临界值2分布分布（chi-square distribution）第十五页，共28页。2检验的基本公式检验的基本公式) 1)(1(1)()(222CRTTATTA 上述基本公式由Pearson提出，因此软件上常称这种检验为Peareson卡方检验，下面将要介绍的其他卡方检验公式都是在此基础上发展起来的。

10、它不仅适用于四格表资料，也适用于其它的“行列表”。第十六页，共28页。二、四格表专用公式（二、四格表专用公式（1） 为了不计算理论频数T, 可由基本公式推导出，直接由各格子的实际频数（a、b、c、d）计算卡方值的公式：（四格表专用公式）基本公式：;1)()()()()()()()()()()(222222dbcadcbanbcaddcbadbdcdcbadbdcddcbadbbadcbadbbabdcbacabadcbacabaaTTA第十七页，共28页。二、四格表专用公式（二、四格表专用公式（2）021 ,05. 0221021 ,05. 0221 ,05. 0205. 0;84. 3,05

11、. 0;84. 305. 0;84. 31 , 82. 46424028204268)21786226(22HPHPP，即不拒绝则如果即拒绝如果下结论：2(1) u2 2.194924.82（n40，所有T5时）第十八页，共28页。三、连续性校正公式（三、连续性校正公式（1） 2分布是一连续型分布，而行列表资料属离散型分布，对其进行校正称为连续性校正(correction for continuity),又称Yates校正（Yates correction）。当n40，而1T5时，用连续性校正公式当n40或T1时，用Fisher精确检验(Fisher exact test )校正公式：列表资料

12、），（也适合其它行TTAc22)5 . 0()()()()2/(22dbcadcbannbcadc第十九页，共28页。三、连续性校正公式（三、连续性校正公式（2）表 5-2 两零售点猪肉表层沙门氏菌带菌情况检查结果 沙门氏菌 零售点 阳性 阴性 合计 带菌率（%） 甲 2（4.17） 26（23.33） 28 7.14 乙 5（2.33） 9（11.67） 14 35.71 合计 7 35 42 16.67 1 , 62. 3357142842)24262592(22c1 , 49. 5357142842)26592(22因为1T5，且n40时，所以应用连续性校正2检验第二十页，共28页。四、

13、配对四格表资料的四、配对四格表资料的2检验检验NoImage第二十一页，共28页。配对四格表资料的配对四格表资料的2检验也称检验也称McNemar检验（检验（McNemars test） 1,) 1(2402cbcbcb时，需作连续性校正， 1,27. 4312) 1312(22,4015采用连续性校正本例cb 1,)(2240ccbcbb时，当05. 0;84. 321 ,05. 02PH0：b，c来自同一个实验总体（两种剂量的毒性无差异）；H1：b，c来自不同的实验总体（两种剂量的毒性有差别）；=0.05。第二十二页，共28页。配对四格表资料的配对四格表资料的2检验公式推导检验公式推导（+

14、，）和（，+）两个格子中的理论频数均为 2cb 40 cb时 2)2(2)2()(2222cbcbccbcbbTTA cbcb2)( 2分布 同理可得40cb时 校正公式： cbcbTTA222) 1|(|) 5 . 0|(| 第二十三页，共28页。五、行列（RC）表资料的2检验第二十四页，共28页。RC表的2检验通用公式nnnTCR总例数列合计行合计理论频数代入基本公式 可推导出： 基本公式 通用公式 ) 1()(2222CRnnAnTTA 自由度=（行数1） （列数1） 第二十五页，共28页。几种RC表的检验假设H01. 多多个个样样本本率率的的比比较较 H H0 0：1 1= =2 2=

15、 =3 3= =4 4（四四种种疗疗法法三三年年总总体体生生存存率率相相等等） H H1 1：i ij j，4 ji（四四种种疗疗法法三三年年总总体体生生存存率率不不全全相相等等） 2. 2. 两两组组构构成成比比的的比比较较 H H0 0：两两处处理理组组的的总总体体构构成成相相同同 H H1 1：两两处处理理组组的的总总体体构构成成不不同同 3. 多多组组构构成成比比的的比比较较 H H0 0：各各年年龄龄组组病病变变类类型型的的总总体体构构成成相相同同（年年龄龄与与病病变变类类型型无无关关） H H1 1：各各年年龄龄组组病病变变类类型型的的总总体体构构成成不不全全相相同同（年年龄龄与与

16、病病变变类类型型有有关关） 第二十六页，共28页。RC表的计算举例例例 5 5- -12 12 对对 1135 例绝经后出血的妇女进行临床与病理分析，例绝经后出血的妇女进行临床与病理分析， 结果见表结果见表 5-6，试分析病变类型是否与年龄有关。，试分析病变类型是否与年龄有关。 表表 5 5- -6 6 不同年龄妇女绝经后出血的病变类型不同年龄妇女绝经后出血的病变类型 病变类型，例数（病变类型，例数（% %） 年龄组（岁）年龄组（岁） 功能性功能性 恶性恶性 良性良性 合计合计 5050 6060（44.444.4） 1616（11.911.9） 5959（43.743.7） 135135 5151 208208（33.333.3） 111111（17.817.8） 306306（49.049.0） 625625 6161 6666（25.025.0） 7979（29.929.9） 119119（45.145.1） 264264 7171 2121（18.918.9） 4747（42.342.3） 4343（38.738.7） 111111 合计合计 355355（31.331.3） 253253（22.322.3） 527527（46.446.4） 11351135 2222601643211135(1)58.91135 355135 253111 527(4 1)(3 1)6