球的体积与表面积教案设计(参考)

1、球的体积和表面积1、 教材分析 本节内容是数学2第一章空间几何体第3节空间几何体的表面积与体积的第2课时球的体积和表面积，是在学习了柱体、锥体、台体等基本几何体的基础上，通过空间度量形式了解另一种基本几何体的结构特征从学问上讲，球是一种高度对称的基本空间几何体，同时它也是进一步争辩空间组合体结构特征的基础；从方法上讲，它为我们供应了另外一种求空间几何体体积和表面积的思想方法；从教材编排上，更重视同学的直观感知和操作确认，为螺旋式上升的学习奠定了基础课时安排本节内容用1课时的时间完成，主要讲解球的体积公式和表面积公式及公式的应用2、 教学目标  学问与技能（1）通过对球的体积和面积公式

2、的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割求和化为精确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学学问（2）能运用球的面积和体积公式机敏解决实际问题（3）培育同学的空间思维力量和空间想象力量过程与方法通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式和面积公式的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想情感与价值观通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了肯定的了解，提高了空间思维力量和空间想象力量，增加了我们探究问题和解决问题的信念三、教学重点、难点重点：引导同学了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法难点：推导体积和面积公式

3、中空间想象力量的形成,以及与球有关的组合体的表面积和体积的计算四、学法和教学用具 学法：同学思考老师提出的问题，通过阅读教材，发挥空间想象力量，了解并初步把握“分割、求近似值、再由近似值的和转化为球的体积和面积”的解题方法和步骤教学用具：投影仪，旨在通过动态图形使得同学对球这一立体图形有一个直观的生疏五、教学设计创设情景老师提出问题：乌鸦喝水的问题我们都知道，只有一颗一颗的小圆石头往水瓶里投乌鸦才能喝到水，那么我们是不是可以用数学方法精确的计算出乌鸦具体需要投入几颗小圆石头呢？这里就涉及到了小石子的体积了，假设小石子都是均匀的球体，我们知道球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样

4、开放成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导同学进行思考老师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？激发同学推导球的体积和面积公式探究新知1球的体积：假如用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱外形，所以它的体积也近似于圆柱外形，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按“分割求和化为精确和”的方法来进行步骤：第一步：分割首先，把半球的垂直于底面的半径OA作n等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n个“小圆片”，“小圆片”厚度近似为，底面是

5、“小圆片”的底面，如下图  所以，第i层“小圆片”下底面的半径和体积： 其次步：求和   第三步：化为精确的和 当时，即时，    得到定理：半径是的球的体积练习：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径(钢的密度是7.9g/cm3) 2球的表面积：球的表面积是球的表面大小的度量,它也是球半径R的函数,由于球面是不行展的曲面,所以不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式,所以仍旧用“分割、求近似和，再由近似和转化为精确和”方法推导。简洁叙述中国魏晋时代的刘徽与“割圆术”（不再具体证明）半

6、径为R的球的表面积为    练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是           （答案50元）运用新知典例分析:课本例4巩固深化、反馈矫正（1）方形的内切球和外接球的体积的比为           ，表面积比为       

7、0;  （2）球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49cm2和400cm2，求球的表面积  （答案：2500cm2）分析：可画出球的轴截面，利用球的截面性质求球的半径六、课堂小结：1了解球的体积、表面积推导的基本思路； 2了解球的体积公式和表面积公式(不要求记忆公式)；3计算组合体的体积表面积时，通常将其转化为计算柱、锥、台、球等常见的几何体的体积表面积作业： B（1）、B（2）【设计意图】通过大家所熟知的寓言小故事引出教学内容，提高同学学习爱好【设计意图】利用分割原理，通过对小圆片体积的计算，推导出球的体积公式，使同学知道学问的来龙去脉，提升同学的学习爱好与信念，以及对新学问的探究发觉力量【留意】由于同学的学习水平不全都，所以在实际教学中，需依据同学的具体学习力量而确定是否适合公式推到过程的学习【设计意图】透过老师的讲解，让同学初步感受“分割”、“近似替代”、“取极限”等思想，渗透微积分思想【思考】：球的表面积推导过程是以什么量作为等量变换的？【设计意图】本题较易，主要考查有关球的组合体的表面积和体积的计算解决此类问题的关键是明确组合体的结构特征同学来独立完成，有利于培育同学问题解决的力量