北师大版数八级上册 2.7 二次根式的运算 教案

1、.适用学科初中数学适用年级初二适用区域北师版区域课时时长分钟2课时知识点二次根式的定义和性质最简二次根式及化简同类二次根式二次根式的计算教学目的1.认识二次根式和最简二次根式的概念.2.探究二次根式的性质 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式4.通过对公式的反向运用，到达化简的目的学会一种特殊的考虑方法5.在探究、合作活动中，开展学生探究才能和合作意识6.通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性教学重点利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式，并进展计算教学难点利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式，并进展计算【教学建议】 在利用勾股定理解决实际问题的过程

2、中，体验数学学习的实用性, 将实际问题抽象成数学问题,进步分析问题、解决问题的才能及浸透数学建模的思想【知识导图】教学过程一、导入同学甲说：8与2是“一家人”，与 6 不是“一家人为什么呢？学习了本节课内容后，相信大家一定找到满意的答案二、知识讲解考点1 生活中的立体图形【教学建议】考点1 二次根式问题1 ：，其中b=24,c=25，上述式子有什么共同特征? 答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.一般地，式子叫做二次根式.a叫做被开方数强调条件： 问题2：二次根式怎样进展运算呢? 答：这是我们本节课要解决的新问题意图：通过问题，回忆旧知，为导出新知打好根底考点2 二次根式的性质一内容：通

3、过探究得出，详细过程如下：1，； 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？意图：最终归纳出a0，b0，a0， b0说明：公式中字母a0，b0或b0这一条件是公式的一部分，不应忽略2用计算器计算：反过来a0，b0，a0， b0仍成立.考点3最简二次根式 例1 化简1；2；3.观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？意图：由于如今还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论.被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分

4、母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。 化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。例2.化简：1；2；3；4；5答案：1；2； 3；4；5问题： 1你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断是最简二次根式的？ 2将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经历与体会，与同伴交流。说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，详细来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面从而明确：被开方数假设有开得尽的因数，一般需要进展化简

5、考点4 同类二次根式将二次根式化为最简二次根式后，假设被开方数一样，那么这样的二次根式叫同类二次根式.二次根式的加减1化成最简二次根式 2找出同类二次根式 3合并同类二次根式将系数相加仍作系数，根指数与被开方数保持不变，可简记为：化简 判断 合并 注意：1化成最简二次根式后被开方数不一样的二次根式不能合并，但是不能丢弃，它们也是结果的一部分。2整式加法运算中的交换律、结合律、去括号、添括号法那么在二次根式运算中仍然适用。3根号外的因式就是这个根式的系数，二次根式的系数是带分数的要化为假分数的形式。考点 5 二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加

6、减，有括号的先算括号里面的或先去掉括号。在二次根式的运算中，有理数的运算律、多项式乘法法那么及乘法公式仍然使用乘法公式，有时还需要灵敏运用公式和逆用公式，这样可以使计算过程大大简化。注意：在进展二次根式的计算时，能用乘法公式的要尽量适用三 、例题精析类型一 二次根式1要使根式有意义，那么字母x的取值范围是_【解析】【总结与反思】二次根式的定义类型二 二次根式的性质1.能使等式成立的x的取值范围是 Ax2 Bx0 Cx2 Dx2【解析】C由题意可得，解得x2.【总结与反思】二次根式的性质.2.以下计算正确的选项是 A. B. C. D. 【解析】A【解析】A. ，正确； B不是同类二次根式不能合

7、并，错误；C，错误； D，错误应选A【总结与反思】 二次根式的性质类型三 最简二次根式以下根式中属最简二次根式的是 A B C. D. 【解析】AA、是最简二次根式，符合题意；B、，故不是最简二次根式，故此选项错误；C、，故不是最简二次根式，故此选项错误；D、，故不是最简二次根式，故此选项错误； 应选A【总结与反思】最简二次根式的定义类型四 同类二次根式在以下各组根式中，是同类二次根式的是 A和 B和 C和 D和【解析】B A、，和不是同类二次根式；B、，和是同类二次根式；C、，和不是同类二次根式；D、和不是同类二次根式，应选：B【总结与反思】同类二次根式的断定类型五 二次根式的混合运算计算+

8、-的结果为 【解析】-1根据平方差公式：a+bab=a2b2,+-=²-²=-1【总结与反思】混合运算顺序及整式乘法公式.四 、课堂运用基础当x_时，式子有意义 假设有意义，那么a能获得的最小整数值是_假设有意义，那么_以下二次根式中，属于最简二次根式的是 ABCD5以下二次根式中，与是同类二次根式的是 ABCD6.计算以下各式1 2 答案与解析1.【答案】【解析】二次根式的定义及代数式有意义的条件.2.【答案】0【解析】二次根式的定义3.【答案】1【解析】二次根式的定义4.【答案】D【解析】简二次根式的定义5.【答案】D【解析】同类二次根式的断定6 【答案】124;2【解

9、析】1原式=2原式=巩固巩固1要使根式有意义，那么字母x的取值范围是_2在以下各组根式中，是同类二次根式的是 A和B和C和D和3以下各组式子中，不是同类二次根式的是 A与B与C与D与4以下二次根式中，与是同类二次根式的是 ABCD5.计算以下句式. 1 2 答案与解析1.【答案】且x2 【解析】二次根式的定义及代数式有意义的条件.2.【答案】B【解析】同类二次根式的断定.3.【答案】C【解析】同类二次根式的断定4.【答案】D【解析】同类二次根式的断定5.【答案】16;2 【解析】1原式=2原式=拔高1.x为实数，以下式子一定有意义的是 ABCD2计算的结果是 A3BCD3在二次根式中同类二次根

10、式的个数为 A4B3C2D14.计算以下各式 1 2答案与解析1.【答案】D【解析】代数式有意义的条件.2.【答案】B【解析】二次根式的运算3.【答案】C【解析】同类二次根式的断定.4.【答案】1;2【解析】1原式=2原式=五 、课堂小结本节讲了4个重要内容：1.二次根式的定义2.二次根式的性质3.最简二次根式 4.同类二次根式六 、课后作业基础1使式子有意义的实数x的取值范围是 Ax1Bx1且x2Cx2Dx1且x22.化简的结果是 ABCD3.假设最简二次根式与是同类二次根式，那么b的值是 A0B1C1D4.计算的值是 答案与解析1.【答案】A【解析】代数式有意义的条件.2.【答案】C【解析】化简二次根式.3.【答案】C【解析】同类二次根式的断定.4. 【答案】【解析】原式=故答案为：巩固1. 化简以下各式：1 2；2.假设a0，那么化简后为 AB C D3.假设ab0，那么化简的结果是_答案与解析1.【答案】1 2【解析】1原式= 2原式=2.【答案】B【解析】3.【答案】【解析】的被开方数a2b0，而a20，所以b0又因为ab0，所以a、b异号，所以a0，所以拔高1.假设二次根式 是最简二次根式，那么最小的正整数a= 2.当1时，化简：3.1； 2答案与解析