北师大版数八级上册 7.1《为什么要证明》教案

1、.第七章平行线的证明1为什么要证明教学目的【知识与技能】1.体会通过观察、猜测、归纳等得到的结论不一定正确,使学生对由这些方法得到的结论产生疑心,从而认识到证明的必要性.2.理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法:试验验证、举出反例推理证明等,理解数学的严谨性.【过程与方法】通过观察、猜测、推理的过程,开展学生的探究意识与合作交流的意识.【情感、态度与价值观】开展学生的探究意识以及合作交流的习惯;关注现实,培养学生进展深化考虑的才能和质疑精神.教学重难点【重点】理解判断一个结论正确与否需要进展推理证明,理解并掌握应用实验进展证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法.【难点】

2、体会数学推理的重要性和必要性.教学过程一、创设情境,引入新课师:在以前的学习过程中,我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论,那么通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗?下面我们一起来感受几个例子!1.探究一:观察得到的结论正确吗?老师多媒体出示.1图1中两条线段a,b的长度相等吗?图2中的四边形是正方形吗?请你先观察,再设法体验你观察到的结论.2如图3,把地球看成球形,假设用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来,铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一下,再详细算一算,看看与你的感觉是否一致,并与同伴进展交流.学生凭着自己的观察和直观感觉说想法后,组织

3、学生动手量一量、算一算,验证结论是否正确.图1中的两条线段相等;图2是正方形;图3中假设地球半径是R,那么赤道长2R,铁丝长2R+1米,那么这个铁丝围成的半径是R+米,所以铁丝与赤道之间的间隙为米16厘米,能放进一个拳头.然后引导学生答复以下问题:1由观察得到的结论正确吗?2你还能举出日常生活中的例子吗?2.探究二:归纳得到的结论正确吗?1听故事“公鸡归纳法:某主妇养小鸡十只,公母各半.她预备将母鸡养大留着生蛋,公鸡那么养到一百天就陆续杀以佐餐.天天早晨她拿米喂鸡.到第一百天的早晨,其中的一只公鸡正在想:“第一天早晨有米吃,第二天早晨有米吃,第九十九天早晨有米吃,所以今天,第一百天的早晨,一定

4、有米吃.这时,该主妇来了,正好把这只公鸡抓去杀了.第1天有食吃,第2天有食吃第99天有食吃,一定能推出第100天有食吃吗?从这个故事中你明白了什么道理?同桌之间互相交流.2算一算验证“归纳法:出示代数式n2-n+11,让学生分别计算当n=1,2,3,4,5时,代数式的值是多少,提问它们的值都是质数吗?追问学生:我们是不是可以由此得出结论,当n为任意自然数时,n2-n+11的值一定是质数呢?让学生再多取几个数代入代数式中,验证结论是否正确.不正确,比方当n=11时,n2-n+11=121,结果是合数.考虑:由归纳得到的结论一定正确吗?3再次验证“归纳法.如图,在ABC中,点D,E分别是AB、AC

5、的中点,连接DE,DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?请你先猜一猜,再设法检验你的猜测.你能肯定你的结论对所有的ABC都成立吗?与同伴进展交流.DE与BC平行,且等于BC长度的一半;引导学生尝试猜测:连接三角形两条边的中点所得的线段平行第三条边,且是第三条边长度的一半;组织学生进展归纳并验证结论,发现这样的结论对所有的三角形都成立.小结:归纳得到的结论有的正确有的不正确.3.交流与发现.语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技

6、巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。通过上述几类问题的分析,你有什么发现吗?1通过实验、观察、归纳得到的结论是否都正确?怎样判断一个结论是否正确呢?2总结:实验、观

7、察、归纳得到的结论可能正确,也可能不正确,因此,要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的,必须进展有根有据的证明.二、例题讲解【例1】观察图1中的两条线段a与b,你认为哪条线段长些?图1分析:观察往往会产生错觉,得出的结论不一定正确,想要判断两条线段是否一样长,最科学、合理的方式是量一量,组织学生动手操作量一量.【答案】两条线段一样长【例2】图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上?请你先观察,再用三角尺验证一下.【答案】线段b与线段d在同一直线上唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对

8、那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。三、课堂小结课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻

9、底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。1.通过本节课的学习,我们理解了实验、观察、归纳得到的结论不一定正确,从而明白证明的意义和必要性.我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几

10、百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,