北师大版数八级上册 4.3.1《正比例函数的图像与性质》 教案

1、.正比例函数的图像与性质教案 一、教学目的1知识目的：能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。2才能目的： 逐步培养学生的观察才能，概括的才能，通过老师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想；3情感目的： 激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。二、教学的重点和难点教学重点：正比例函数的性质及其应用。教学难点：发现正比例函数的性质 三、教学方法与学法指导教学方法：通过本节课的教学，我选用引导发现法和直观演示法，本节课的难点是发现正比例函数的性质，通过老师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动画图、多观察图像，主

2、动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。学法指导：老师引导学生学会观察、归纳的学习方法。五、教学过程：一温故知新，引入课题温故：正比例函数的图像是什么？ 答：正比例函数图像是经过原点0，0和点1,k的一条直线二： 知新：在两个直角坐标系内，分别画出以下每组函数的图像： y=2x y=x y=x y=2x y=x y=x引导学生观察图像，看看每组直线分布的特征？ 观察图像，考虑问题：1、 图像经过的象限与k的取值有何联络？不够明确。图像经过的象限与k的取值特别是符号有何联络？2、 对其中的某一个正比例函数图像例如y=2x，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？是不是要提出减小？请斟酌。3、

3、你从中得出什么规律？第一个问题：图像经过的象限与k的取值有何联络？估计生：发现第一组的三条直线都经过第一象限和第三象限；而第二组的三条直线都经过第二和第四象限。师：从比例系数来看呢，函数的比例系数和他们的图像分布有什么联络?用词前后宜一致估计生：第一组k>0，而第二组k<0。师：很好，谁能把他们联络一下？估计生：当k0时，函数图像经过第一、三象限；当k0时，函数图像经过第二、四象限。师：那么是不是对于所有的正比例函数的图像都有：当k0时，函数图像经过第一、三象限；当k0时，函数图像经过第二、四象限呢？【电脑演示：任意正比例函数的图像，当在一、三象限运动时，它的解析式中的k的值无论怎

4、样变化都是大于零的，反之，图像在二、四象限运动时，k的值都小于零的。】下面由老师来证明这个性质：由观察猜测到逻辑证明当k0时，函数图像经过第一、三象限；当k0时，函数图像经过第二、四象限。板书证明：这个证明是书上要求的吗？假如书上没有要求，你也不要求。下面第二个问题同。当k>0时，假设x>0，那么kx>0，即y>0 点x,y在第一象限假设x<0，那么kx<0，即y<0 点x,y在第三象限当x=0时，那么kx=0，即y=0 点x,y即原点。即函数图像上所有的点原点除外都在一、三象限内，所以图像经过一、三象限。同理，当k<0时，亦可证明函数图像经过二

5、、四象限。我们看到：当k0时，函数图像的走向很像汉字笔画里的“提，当k0时，走向是“捺。这样更形象，容易记忆。投影打出正比例函数的性质：当k0时，函数图像经过第一、三象限；当k0时，函数图像经过第二、四象限。师：如今我们做个小练习，由正比例函数解析式根据k的正负，来判断其函数图像的走向。y=x y=x y= x y=x y=a21x 其中a是常数 y=a21x 其中a是常数鼓励学生踊跃抢答。反过来，由函数图象所在的象限，请你说出一个满足条件的正比例函数解析式。好，我们来看下一个问题，电脑重现第二问题：2、对其中的某一个正比例函数图像，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？假如一定想讲减少，建

6、议放在练习里讲。继续观察刚刚的函数图像，看看当自变量发生变化时，函数值是怎样变化的。我们以y=2x为例,【几何画板演示：x取-3、-2、-1、0、1、2、3，观察对应的函数值y的变化，发现当x在逐渐增大时，y的值也在增大；反之，亦成立！画板中用 表示x在增大，用 表示y在增大。图像的走向是不是很像汉字里的提呢，提在从左向右的同时，也从下到上的走势，图像函数值由小到大的变化。】学生在自己的小方格本上观察有些困难，通过老师的电脑动态演示，使图像动起来，看起来更直观，便于发现正比例函数图像的性质。再看正比例函数的比例系数k小于零时的情况以y=2x为例，当自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小，反之，当

7、自变量x逐渐减小时，函数值y却在变大。【几何画板演示，同上。】我们把它很形象地比作汉字里捺的走向，捺从上到下，函数值从大到小。即：当k0时，自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大；即“提的走向当k0时，自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小。即“捺的走向下面由老师来证明这个性质：由观察猜测到逻辑证明口述证明：这个证明是不是书上要求的？当k>0时，假设x1>x2，那么有kx1>kx2，即y1>y2 假设x1<x2 ，那么有kx1<kx2，即y1<y2 即当k>0时，自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大。同理，当k<0时，亦可证明y随x的增

8、大而减小。师：小练习：由函数解析式，请你说出它的变化情况：y=3x y=x y=x y= y=a21x 其中a是常数y=a21x 其中a是常数鼓励学生踊跃抢答。第三个问题：你从中得出什么规律？归纳总结由学生答复正比例函数y=kxk0的性质： 当k0时，函数图像经过第一、三象限；自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大；也就是“提的走向 当k0时，函数图像经过第二、四象限；自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小。也就是“捺的走向归纳为一句话，正比例函数图象的性质归根结底看k的符号。即： k0 提 一、三，增大 ； k0 捺 二、四，减小三应用1、正比例函数的解析式是 ，它的图像一定经过 。2、y=的图像经过第 象限。3、ab 0，那么函数y= x的图象经过 象限。 4、正比例函数y=2a+1x，假设y的值随x的增大而减小，求a的取值范围。 5、当m为何值时，y=mxm2-3是正比例函数，且y随x的增大而增大。 考虑题： 正比例函数y=m+1xm2+1,那么它的图象经过哪些象限。 分别说明以下各正比例函数，当m为何值时，y随x的增大而增大，或y随x的增大而减小？ a、y=m2+1x b、y=m2x c、y=m+1x 四小结这节课让我们知道了名称解析式图像图像分布函数变化情况k.>0提k<0捺k>0提k<0捺正比例函数y=kxk0是经过原