中职数学 指数函数与对数函数

1、指数函数与对数函数一、实数指数幂1、实数指数幂：如果xn=a（nN且n1），则称x 为a 的n次方根。当n为奇数时，正数a的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。这时，a的n次方根只有一个，记作。当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数，分别记作，。它们可以写成±的形式。负数没有 （填“奇”或“偶”）次方根。例：填空：（1）、（）3= ；（）3= 。（2）= ；= 。 （3）、= ；= 。巩固练习：1、将下列各分数指数幂写成根式的形式： （1） （2）（b0）2、将下列各根式写成分数指数幂的形式： （1） （2）（a0） 3、求下列幂的值： （1）、（-5）0；

2、（2）、（a-b）0； (3)、2-1； （4）、（）4。2、 实数指数幂的运算法则、 、 、 、例1：求下列各式的值：、 、 例2：化简下列各式：、 、巩固练习：1、求下列各式的值：、 2、化简下列各式： （a0）二、幂函数1、幂函数：形如（，0）的函数叫做幂函数，其中x为自变量，为常数。例1、判断下列函数是否是幂函数：、y 、y 、y 、y 、s4t 、y 、y+2x+1 巩固练习：观察下列幂函数在同一坐标系中的图象，指出它们的定义域：、yx；、y；y；y；y。ox11yyxy=x-1y=x2三、指数函数1、指数函数：形如y （a0,且a1）的函数叫做指数函数，其中x为自变量，a为常数，指

3、数函数的定义域为R。例1：判断下列函数是不是指数函数？(1) (2) （3） （4） (5) y (6) y2、指数函数性质归纳函数y（a1）y（0a1）图象0y=1yxy（a1）0xyy=1y（0a1）性质定义域R值域(0，)过定点（,）单调性是R上的增函数是R上的减函数例1：已知指数函数y=ax的图像过点（2，16）。求函数的解析式及函数的值域。 分别求当x=1，3时的函数值。例2：判断下列函数在（，）上的单调性y=0.5x y=四、对数1、对数：如果N(a0，a1),那么b叫做以a为底N对数，记作aNb，其中，a叫做对数的底数，简称底；N叫做真数。aN读作:“以a为底N的对数”。我们把N

4、叫做指数式，把aNb叫做对数式。2、对数式与指数式关系：对数底数指数N a N b真数幂例1：将下列对数式改写成指数式：（1）381=4； （2）5125=3；例2：将下列指数式改写成对数式：（1）、=125，（2）、=2 3、常用对数：把以10为底的对数叫做常用对数。N(N0)的常用对数10N可简记为lg N。例如：107可简记为 lg74、自然对数：以e为底的对数，这里e=2.718281是一个无理数。N（N0）的自然对数eN可简记为N。 例如：e5可简记为55、零和负数没有对数。6、根据对数定义，可以证明：a1=0；aa=1（a0,且a1）7、对数的运算性质：（1）积的对数：两个正数的积

5、的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即a（MN）=aMaN（）商的对数：两个正数的商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数，即a=aM-aN（）幂的对数：一个正数的幂的对数，等于幂指数乘以这个数的对数，即 abaM 其中，a0，a1，M0，N0例：求出下列各式的值：1、2（4×8） 2、3（9×27） 3、2 4、5 5、324 6、3五、对数函数1、对数函数：函数（且）就是对数函数。是指数函数（且）的反函数。2、对数函数的图象和性质 性质对数函数 性质1.对数函数的图像都在轴的右方.性质2.对数函数的图像都经过点（1，0）性质3.当时，； 当时，； 当时，

6、. 当时，.性质4.对数函数在上是增函数. 对数函数在上是减函数.例1：求下列函数的定义域：；（2）；（3）例2：利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）和; (2) 和； （3）和，其中综合练习1、下列各式中正确的是( ) A. B. C. D. 2、下列等式中能够成立的是（ ） A. B. C. D. 3、设，化简式子的结果是（ ） A. B. C. D. 4、在式子中，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5、幂函数必经过点（ ） A. B. 和 C. D. 6、幂函数的奇偶性为（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 减函数7、下列函数中，为指数

7、函数的是（ ） A. B. C. D. 8、计算的结果是 9、 , 10、比较下列各题中两个实数的大小（1） （2）课后练习一、选择题1、函数的定义域是 （ ）A. B. C. D. 2、定义在R上的偶函数，在上是增函数，则 （ ）A BC D3、式子的值为 （ ）A-2 B2 C4 D-44、式子的值为 （ ）A 6 B4 C3 D15、已知(xR,x),则的值为 ( ) A. B. C. D.6、已知的图象过点，则 （ ）A B C D7、若，则的取值范围是 （ ）A B C D8、对于,给出下列四个不等式: 其中成立的是 ( )A.与 B.与 C.与 D.与9、已知，则下列正确的是 （ ）A B C D10、已知lg2=a，lg3=b，则等于 （ ）A BCD11、当时，函数是 （ ）奇函数 偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数12、的值是 （ ）A B1 C D213、若 （ ）A. 2 B4 C8 D1614、函数的定义域为 （ ）A(，) B1，C( ，1D(，1)15、，那么 （ ）A27 B18 C9 D二、填空题16、二次函数，则的图像的对称轴是直线 17、函数且的图像必