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1、二次函数的图像和性质叫做二次函数。是常数，函数)0,(2acbacbxaxy是常数项。是一次项系数，是二次项系数，其中：cba)0(02acbxax)0(0022acbxaxcbxax或一元二次方程：一元二次不等式：配方法公式法练习1请分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。22.1xy xxy32.22632.32xxy2)1(2.4xyacxbxy32.52抛 物 线顶点对称轴开口方向作y=x2的图像x.-3-2-10123.y.9410149.1.建系2.列表3.描点4.连线顶点坐标例1 求作函数y=2x2-4x-3的图像5) 1(223) 12(2342222xxxxxy

2、解：51minyx时，当即：函数的顶点坐标为（1，-5） 对称轴方程为 x=1.x.-10123.y.3-3-5-33.练习2 求做函数y=-x2-2x+3的图像4) 1(4) 12(32222xxxxxy解：41maxyx时，当即：函数的顶点坐标为（-1，4） 对称轴方程为 x=-1.x.-3-2-101.y.03430. 对对函数函数 y=ax2+bx+c (a0) 配方配方解：解：2yaxbxc2()ba xxca222()() 22bbba xxcaaa22()24bba xcaa224()24bacba xaa归纳总结归纳总结.ab x=-，aac-b，ab-24422对称轴方程为）

3、为（所以，函数的顶点坐标y=ax2+bx+c 图 象顶点坐标对称轴最 值单调区间yxxy24(,)24bacbaa24(,)24bacbaa2bxa 2bxa 2min424bacbxyaa 当时，2max424bacbxyaa 当时，,2ba 在区间上是减函数,2ba在区间上是增函数,2ba 在区间上是增函数,2ba在区间上是减函数a0a0例2 求函数y=3x2+2x+1的最小值及图像的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数，哪个区间上是减函数。.313232)31(3123min22 x=yxxxy对称轴方程为，所以，解法一：.31323244312min2 x=y，aac-b，ab-对称轴方程为，所以，因为解法二：练习3 求下列函数的顶点坐标、对称轴、最值，并绘出大体图象。22. 232. 122xxyxxy. 1, 11, 1. 2; 2, 12 , 1. 1maxminyxyx），对称轴顶点坐标（），对称轴顶点坐标（解：二次函数的图像和性质抛 物 线顶点对称轴开口方向性 质定义域值域单调性1 1、教材第、教

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