人教版-八级下数学培优第5讲动点问题

1、培优第5讲动点问题动点问题的解题思路是动中取定或说动中取静都可以，多画几个图形， 通常一种情况画出一个图形，就可以把动点转化成一般的几何证明了质点运动型 问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上，设计一个或几个动点，并对 这些点在运动变化的过程中相伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、 图形间的特殊关系等进行研究考察.1. 2022年淄博市如图，在矩形 ABCD中，BC=20cm, P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个 点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止.在相同时间内，假设 BQ=xcm x 0，贝U AP=2xc

2、m，CM=3xcm，DN=x2cm.1当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边AD或BC的一部 分为第三边构成一个三角形；2当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；3以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值; 如果不能，请说明理由.2. 在直角坐标系中，0是原点，A B、C二点的坐标分别为A 18, 0，B 18, 8，C6, 8，四边形OAB是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别做匀 速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒2个单位，点Q沿OC CB向终点B运动，速度为每秒3个单位，当这两点有一点到达自己的终点那么 另一点也停止运动，设从出发起

3、，运动了 t秒， 求直线0C的解析式。 试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。 从运动开始，梯形被直线 PQ分割后的图形中是否存在平行四边形，假设 存在，求出t的值，假设不存在，请说明理由。 t为何值时，直线PQ把梯形OCB/分成面积为1:7的两局部？备用图3如下列图，在直角坐标系中，矩形 ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB =3, AD = 5假设矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动.同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A- B-C-D的路线作匀速运动当P点运 动到D点时停止，矩形ABCD也随之停止运动.1求P点从A点运动到D点所需的时间；2设P点运动时间为t秒 当t

4、= 5时，求出点P的坐标；4.如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC，AD 3, DC 假设 OAP的面积为s,试求出s与t之间的函数关系式。 并写出相应的自变量t的取值范围.第3题图iB0第3题备用图20D 7第3题备用图5，AB 4 2 / B 45 .动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点 C运动；动点N同时从C点 出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点 D运动.设运动的时间为t秒.1求BC的长.2当MN / AB时，求t的值.5如图，直线I与X轴、y轴分别交于点 M ( 8,0 )，点N ( 0,6 ) 点P从点N出发，以 每秒1个单位长度的速度沿 N t

5、O方向运动，点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速 度沿O t m的方向运动.点P、Q同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时 停止运动， 设运动时间为t秒.1设四边形MNPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出 t的取值范围.2当t为何值时，PQ与I平行？6. 两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置，点 C、F重合，且BC、DF在一条直线上，其中 AC=DF=4, BC=EF=3 .固定 Rt ABC不动，让 Rt DEF沿CB 向左平移，直到点F和点B重合为止.设FC=x,两个三角形重叠阴影局部的面积为y.11如图2，求当x= 时，y的值是多少？22如图3，当点E移动

6、到AB上时，求x、y的值; 3求y与x之间的函数关系式；7. 宁夏：等边三角形 ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段 MN在厶ABC的 边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动运动开始时，点M与点A重合，点N 到达点B时运动终止，过点M、N分别作AB边的垂线，与厶ABC的其它边交于P、Q 两点，线段MN运动的时间为t秒.1线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；2线段MN在运动的过程中，四边形 MNQP的面积为S，运动的时间为t 求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围.MNBA MNBAMN B8. 衡阳

7、市如图，直线 y x 4与两坐标轴分别相交于 A、B点，点M是线段AB上任意一点A、B两点除外，过 M分别作MC丄OA于点C, MD丄OB于D .1当点M在AB上运动时，你认为四边形 OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；2当点M运动到什么位置时，四边形 OCMD的面积有最大值？最大值是多少？3当四边形 OCMD为正方形时，将四边形 OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距 离为a (0 a 4)，正方形 OCMD与厶AOB重叠局部的面积为 S.试求S与a的函数关 系式并画出该函数的图象.9. 如图93,：在矩形ABCD中，AB= 6cm, BC= 12cm,点P从点A开始 沿AB边向点B以

8、1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s 的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发设S表示面积，x表示移动时 间x> 0.1几秒后 PBQ的面积等于8cm2;2写出 SDPQ与x的函数关系式；D C3求出 SDPQ 最小值和 S DPQ 最大值，并说明理由.卜310. 直线y -x 6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发,4同时到达A点，运动停止.点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度， 点P沿路线O - B - A运动.1直接写出A B两点的坐标;2设点Q的运动时间为t秒， OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系 式;3当S 48时，求出点P的坐标，并直接写出以点0、P、Q为顶点的平行四5边形的第四个顶点M的坐标.解1A 8，0B 0，6 1 分2 OA 8，OB 6AB 108点Q由O到A的时间是8秒1点P的速度是2单位/秒1分OQ t，OP 2t8当P在线段OB上运动或0 < t < 3丨时，S t2当P在线段BA上运动或3 t < 8丨时，OQ t